48.4 การแปลความหมายและเปรียบเทียบกลุ่ม
ห้องใหญ่มีคนชอบฟุตบอลมากกว่าห้องเล็ก ไม่ได้แปลว่าสัดส่วนคนชอบมากกว่า ต้องใช้ตัวหารของแต่ละห้อง และแยกข้อเท็จจริงออกจากคำอธิบายสาเหตุ
หน้านี้ยากกว่าหน้า 48.3 เพราะตัวเลขทุกตัวถูกและภาพก็ซื่อตรง แต่ถ้าเลือกฐานผิดหรือรวมกลุ่มที่ต่างกันโดยไม่คิด ข้อสรุปอาจกลับด้านจากความจริงได้
จำนวนกับสัดส่วน
จำนวนตอบว่ามีกี่คน ส่วนสัดส่วนตอบว่าคิดเป็นส่วนเท่าไรของกลุ่ม การเปรียบเทียบกลุ่มต่างขนาดต้องแสดงทั้งสองอย่าง ร้อยละต่างกันกี่จุดร้อยละคำนวณด้วยการลบ ส่วนเปลี่ยนไปกี่เปอร์เซ็นต์ต้องหารด้วยฐานเดิม
ตัวอย่าง 1
ห้อง ก มี คน ชอบฟุตบอล คน ห้อง ข มี คน ชอบ คน ห้องใดมีสัดส่วนมากกว่า
- คำถามคือสัดส่วน จึงหารด้วยจำนวนคนของแต่ละห้อง ห้อง ก มี ห้อง ข มี
- ห้อง ก มากกว่า จุดร้อยละ แม้จำนวนคนชอบจะน้อยกว่า
ตัวอย่าง 2
สัดส่วนใช้จักรยานจาก เป็น ต่างกันเท่าไร
- เพิ่ม จุดร้อยละ
- ถ้าถามเพิ่มเมื่อเทียบฐานเดิม ได้ เป็นคนละหน่วยการเปลี่ยนแปลง
ตัวอย่าง 3
กลุ่ม ก มี คน เลือกเดิน คน กลุ่ม ข มี คน เลือกเดิน คน ถ้าเปรียบเทียบความนิยมควรวาดแท่งสูงเท่าไร
- คำนวณร้อยละกลุ่ม ก
- กลุ่ม ข จึงวาดแท่งร้อยละ กับ
- เขียนจำนวนกลุ่ม และ กำกับด้วย ไม่ใช้ความถี่สี่กับสิบห้าเพื่อตอบความนิยมสัมพัทธ์ และเตือนผู้อ่านว่ากลุ่ม ก มีเพียงสิบคน ถ้าคนเดียวเปลี่ยนใจ ร้อยละจะเปลี่ยนถึง จุด
อ่านตารางสองทาง
ตารางสองทางแบ่งตามตัวแปรคุณภาพสองตัวพร้อมกัน เช่นระดับชั้นกับการใช้รถรับส่ง แต่ละช่องคือจำนวนหน่วยที่มีทั้งสองลักษณะ ผลรวมแถวและคอลัมน์ช่วยตรวจความครบถ้วน และผลรวมทั้งตารางต้องเท่ากันไม่ว่าจะรวมตามแถวหรือตามคอลัมน์
ถ้าถามในกลุ่ม ม.6 ให้ใช้ยอดรวม ม.6 เป็นฐาน แต่ถ้าถามในกลุ่มผู้ใช้รถรับส่งต้องใช้ยอดผู้ใช้รถรับส่งเป็นฐาน เขียนชื่อฐานในประโยคทุกครั้งเพื่อป้องกันการสลับความหมาย ร้อยละตามแถวหารด้วยยอดรวมของแถว ร้อยละตามคอลัมน์หารด้วยยอดรวมของคอลัมน์ สองแบบนี้ตอบคำถามกลับด้านกัน
ตัวอย่าง 4
สภานักเรียนขยายการสำรวจไปทุกระดับชั้น ได้ตารางนี้
| ระดับชั้น | ใช้รถรับส่ง | ไม่ใช้ | รวม |
|---|---|---|---|
| ม.4 | |||
| ม.5 | |||
| ม.6 | |||
| รวม |
(1) ในนักเรียน ม.4 ใช้รถรับส่งร้อยละเท่าไร (2) ในผู้ใช้รถรับส่ง เป็นนักเรียน ม.4 ร้อยละเท่าไร (3) ทั้งหมดใช้รถรับส่งร้อยละเท่าไร
- ตรวจตารางก่อน ผลรวมแถว ผลรวมคอลัมน์ ตรงกัน
- ข้อ (1) กลุ่มที่สนใจคือ ม.4 ฐานจึงเป็นยอดแถว ได้
- ข้อ (2) กลุ่มที่สนใจคือผู้ใช้รถรับส่ง ฐานจึงเป็นยอดคอลัมน์ ได้
- ข้อ (3) ฐานคือทั้งหมด ได้
- ตัวเศษ เหมือนกันในข้อ (1) และ (2) แต่ตัวส่วนต่างกัน คำตอบจึงต่างกัน ร้อยละตามแถวของทุกชั้นคือ บอกว่ายิ่งชั้นสูงยิ่งใช้รถรับส่งน้อยลง
ลองคิดก่อน
เพื่อนอ่านตารางข้างบนแล้วสรุปว่า ผู้ใช้รถรับส่งครึ่งหนึ่งเป็น ม.4 แปลว่านักเรียน ม.4 ครึ่งหนึ่งใช้รถรับส่ง ถูกไหม
ดูคำตอบ
ไม่ถูก ประโยคแรกใช้ฐานผู้ใช้รถรับส่ง คน ส่วนประโยคหลังใช้ฐานนักเรียน ม.4 คน ค่าจริงของประโยคหลังคือ ไม่ใช่ การสลับฐานแบบนี้เกิดบ่อยในข่าว เช่น ผู้ป่วยส่วนใหญ่ดื่มกาแฟ ไม่ได้แปลว่าคนดื่มกาแฟส่วนใหญ่ป่วย วิธีกันพลาดคือเขียนคำว่า ในกลุ่ม... นำหน้าทุกร้อยละ
ข้อสรุปที่ตรวจได้
ระบุว่าในผู้ตอบช่วงใด ประเภทใดมีสัดส่วนเท่าไร และข้อจำกัดคืออะไร ข้อมูลความชอบจากการสำรวจไม่พิสูจน์ว่าปัจจัยใดทำให้ชอบ และไม่ควรสรุปไปประชากรที่ไม่ได้เก็บข้อมูล
ลองคิดก่อน
ประเภทที่มีความถี่สูงสุดต้องเกินครึ่งของข้อมูลหรือไม่
ดูคำตอบ
ไม่จำเป็น ถ้ามีหลายประเภท ประเภทที่มากที่สุดอาจมีเพียงหนึ่งในสาม ต้องแยกคำว่ามากที่สุดออกจากเสียงส่วนใหญ่ที่เกินครึ่ง เช่นรถจักรยานยนต์ในหน้า 48.1 มากที่สุดที่ แต่ไม่ใช่ส่วนใหญ่ของ ม.6
ข้อมูลรวมอาจซ่อนความต่างภายในกลุ่ม
เมื่อรวมหลายกลุ่มเข้าด้วยกัน สัดส่วนรวมได้รับน้ำหนักจากขนาดแต่ละกลุ่ม ถ้าขนาดต่างกันมาก ภาพรวมอาจนำไปสู่ข้อสรุปที่ต่างจากการอ่านแยกกลุ่ม จึงต้องเทียบหมวดที่มีความหมายเดียวกัน ช่วงเวลาเดียวกัน และพิจารณาตัวแปรที่ทำให้กลุ่มแตกต่างก่อนตีความว่าอะไรดีกว่า
ตัวอย่าง 5
นักเรียน ม.4 จำนวน คนชอบกิจกรรม ก คน ม.5 จำนวน คนชอบ คน สัดส่วนรวมเท่าไร
- รวมผู้ชอบ คน จากทั้งหมด คน จึงได้
- หากเฉลี่ยร้อยละสองชั้นตรงๆ จะได้ ซึ่งผิดฐาน
- ต้องถ่วงด้วยจำนวนคนแต่ละชั้นเพราะขนาดไม่เท่ากัน ร้อยละรวมจึงอยู่ใกล้ ของ ม.5 ซึ่งมีคนมากกว่า
ตรวจวิธีคิด
ก่อนเขียนข้อสรุปให้ตรวจว่าร้อยละรวมคำนวณจากจำนวนคนรวม ไม่ใช่เฉลี่ยร้อยละโดยอัตโนมัติ และไม่ใช้สัดส่วนรวมแทนรายละเอียดที่กลุ่มย่อยต่างกันมาก
เมื่อภาพรวมกลับด้านกับทุกกลุ่มย่อย
ตัวอย่างที่ผ่านมา ภาพรวมแค่ซ่อนรายละเอียด แต่บางครั้งภาพรวมกลับด้านกับทุกกลุ่มย่อยเลย เรียกว่าปรากฏการณ์ซิมป์สัน
ค่ายติวสอบเข้ามหาวิทยาลัยสองค่ายต่างโฆษณาอัตราการสอบผ่าน ค่ายละ คน ข้อมูลแยกตามพื้นฐานเดิมของนักเรียนเป็นดังนี้
| ค่าย | พื้นฐานดี ผ่าน/สมัคร | พื้นฐานอ่อน ผ่าน/สมัคร | รวม ผ่าน/สมัคร |
|---|---|---|---|
| ค่าย ก | |||
| ค่าย ข |
ตัวอย่าง 6
หาอัตราการผ่านของแต่ละค่ายในแต่ละกลุ่มและในภาพรวม แล้วบอกว่าค่ายไหนดีกว่าตามแต่ละมุมมอง
- กลุ่มพื้นฐานดี ค่าย ก ค่าย ข ค่าย ก ดีกว่า จุดร้อยละ
- กลุ่มพื้นฐานอ่อน ค่าย ก ค่าย ข ค่าย ก ดีกว่า จุดร้อยละอีก
- รวมทุกคน ค่าย ก ค่าย ข ค่าย ข ดีกว่าถึง จุดร้อยละ
- ค่าย ก ชนะทุกกลุ่มย่อย แต่แพ้ในภาพรวม ตัวเลขทุกตัวคำนวณถูกต้อง ไม่มีใครโกง
ต้นเหตุอยู่ที่ส่วนผสมของนักเรียน ค่าย ข รับนักเรียนพื้นฐานดีมา คน ส่วนค่าย ก ได้นักเรียนพื้นฐานอ่อนมา คน กลุ่มพื้นฐานดีผ่านง่ายกว่ามากไม่ว่าจะเรียนค่ายไหน พื้นฐานเดิมจึงเป็นตัวแปรที่ซ่อนอยู่ ซึ่งเกี่ยวทั้งกับการเลือกค่ายและกับผลสอบ
ตัวอย่าง 7
อธิบายด้วยการเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักว่าทำไมภาพรวมจึงกลับด้าน แล้วหาอัตราผ่านรวมของแต่ละค่าย ถ้าทั้งสองค่ายมีนักเรียนพื้นฐานดีกับพื้นฐานอ่อนอย่างละครึ่ง
- อัตรารวมคือค่าเฉลี่ยของอัตราในกลุ่มย่อย ถ่วงด้วยสัดส่วนของนักเรียนแต่ละกลุ่ม ค่าย ก มีพื้นฐานดี พื้นฐานอ่อน จึงได้
- ค่าย ข มีพื้นฐานดี พื้นฐานอ่อน ได้ น้ำหนักส่วนใหญ่ของค่าย ข อยู่ที่ ส่วนของค่าย ก อยู่ที่ ภาพรวมจึงเทียบส่วนผสมนักเรียน มากกว่าเทียบฝีมือการสอน
- ถ้าให้ส่วนผสมเท่ากันอย่างละครึ่ง ค่าย ก ได้ ค่าย ข ได้
- เมื่อตัดผลของส่วนผสมออกแล้ว ค่าย ก ดีกว่า จุดร้อยละ ตรงกับที่เห็นในทุกกลุ่มย่อย
ลองคิดก่อน
ผู้ปกครองเห็นโฆษณาว่าค่าย ข ผ่าน ค่าย ก ผ่านแค่ จึงจะส่งลูกที่พื้นฐานอ่อนไปค่าย ข ตัดสินใจถูกไหม
ดูคำตอบ
ใช้ข้อมูลไม่ตรงคำถาม ผู้ปกครองรู้อยู่แล้วว่าลูกพื้นฐานอ่อน จึงควรดูแถวพื้นฐานอ่อน ซึ่งค่าย ก ผ่าน ค่าย ข ผ่าน ค่าย ก ดีกว่าเล็กน้อย แต่ก็ยังสรุปเด็ดขาดไม่ได้ เพราะกลุ่มพื้นฐานอ่อนของค่าย ข มีแค่ คน ความต่าง จุดเกิดจากคนเพียงหนึ่งคนก็ได้ และข้อมูลนี้ไม่ได้สุ่มนักเรียนเข้าค่าย อาจมีปัจจัยอื่นที่ยังไม่ได้แยก
ข้อมูลแยกกลุ่มไม่ได้ถูกเสมอ คำตอบขึ้นกับคำถาม ถ้าถามว่าค่ายไหนมีคนสอบผ่านมากกว่า ภาพรวมตอบได้ตรง แต่ถ้าถามว่าค่ายไหนสอนได้ผลกว่าสำหรับนักเรียนแบบหนึ่ง ต้องแยกตามตัวแปรที่มีผลต่อทั้งการเลือกและผลลัพธ์ สิ่งที่ต้องทำทุกครั้งคือถามว่ากลุ่มที่นำมาเทียบมีส่วนผสมเหมือนกันหรือไม่
สรุป
- เลือกฐานให้ตรงคำถามและแสดงขนาดกลุ่ม
- จุดร้อยละกับร้อยละการเปลี่ยนแปลงต่างกัน
- ร้อยละตามแถวกับตามคอลัมน์ของตารางสองทางตอบคำถามกลับด้านกัน
- ร้อยละรวมคือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักด้วยขนาดกลุ่ม ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยธรรมดาของร้อยละ
- ภาพรวมกลับด้านกับทุกกลุ่มย่อยได้ ถ้าส่วนผสมของกลุ่มต่างกัน ต้องหาตัวแปรที่ซ่อนอยู่ก่อนสรุป
- สรุปเฉพาะขอบเขตของข้อมูลและไม่แต่งเหตุผลจากกราฟ
บทถัดไปจะใช้แนวคิดเดียวกันกับข้อมูลเชิงปริมาณ ซึ่งสรุปด้วยค่ากลางและการกระจายแทนการนับประเภท