47.2 การสุ่มตัวอย่าง
สภานักเรียนของโรงเรียนบ้านสวนวิทยาอยากรู้ว่านักเรียน ม.6 นอนน้อยแค่ไหนในช่วงก่อนสอบ ม.6 มี คน แบ่งเป็นหกห้อง ห้อง 6/1 ถึง 6/3 เรียนแผนวิทย์คณิต คน ห้อง 6/4 และ 6/5 เรียนแผนศิลป์ภาษา คน ห้อง 6/6 เรียนแผนศิลป์คำนวณ คน
ประธานสภาอยู่ห้อง 6/1 จึงถามเพื่อนทั้งห้อง คน พบว่านอนน้อยกว่า ชั่วโมงถึง คน คิดเป็น แล้วจะรายงานว่านักเรียน ม.6 เกือบสามในสี่นอนไม่พอ ปัญหาคือห้อง 6/1 เป็นห้องที่เรียนพิเศษเตรียมสอบหนักที่สุด ผลจากห้องเดียวจึงอาจสูงกว่าภาพรวมมาก หน้านี้ดูวิธีเลือกตัวอย่างที่ไม่ปล่อยให้ความสะดวกของผู้สำรวจเป็นตัวเลือก
สุ่มอย่างง่าย
นิยาม
การสุ่มตัวอย่างอย่างง่าย คือการเลือกตัวอย่างขนาด จากประชากรขนาด โดยทุกชุดตัวอย่างขนาด มีโอกาสถูกเลือกเท่ากัน ผลที่ตามมาคือแต่ละหน่วยมีโอกาสถูกเลือกเท่ากันเป็น
ก่อนสุ่มต้องมีกรอบตัวอย่าง คือรายชื่อของทุกหน่วยในประชากร เช่นรายชื่อนักเรียน ม.6 ทั้ง คนจากฝ่ายทะเบียน ให้เลขกำกับ ถึง แล้วเลือกเลขด้วยวิธีที่ผู้สำรวจควบคุมผลไม่ได้ เช่นจับฉลาก ใช้ตารางเลขสุ่ม หรือใช้ฟังก์ชันสุ่มในโปรแกรมตารางคำนวณ ถ้ากรอบตัวอย่างตกหล่นใคร คนนั้นไม่มีโอกาสถูกเลือกเลย การสุ่มดีแค่ไหนก็แก้ไม่ได้
ตัวอย่าง 1
ใช้ตารางเลขสุ่มเลือกนักเรียน คนจากเลข ถึง อ่านเลขทีละสามหลักได้ จะได้นักเรียนเลขใดบ้าง
- อ่านทีละค่าตามลำดับ ค่าที่อยู่ในช่วง ถึง ใช้ได้ ค่าที่เกิน ไม่มีนักเรียนคนนั้น จึงข้าม
- ใช้ได้ ข้าม ใช้ได้ ใช้ได้
- ตัวที่สองซ้ำกับคนที่เลือกแล้ว ข้าม เพราะคนเดียวกันถูกนับสองครั้งไม่ได้ ข้าม
- ใช้ได้ ใช้ได้ ครบห้าคน ได้เลข
ลองคิดก่อน
ยืนหน้าโรงอาหารตอนพักเที่ยง แล้วเลือกนักเรียน ม.6 ที่เดินผ่านมาแบบไม่เจาะจงใคร ถือเป็นการสุ่มอย่างง่ายได้ไหม
ดูคำตอบ
ไม่ได้ คนที่ไม่ลงมาโรงอาหาร เช่นคนที่ห่อข้าวมากินในห้องหรือคนที่ไปเรียนพิเศษตอนพัก ไม่มีโอกาสถูกเลือกเลย และผู้สำรวจมักเลือกคนที่ดูเป็นมิตรหรือคนรู้จักโดยไม่ตั้งใจ การเลือกแบบนี้เรียกว่าการเลือกตามสะดวก ดูเหมือนสุ่มแต่ไม่ใช่ การสุ่มต้องให้กลไกเป็นตัวเลือก ไม่ใช่คนเลือก
สุ่มแบบชั้นภูมิ
การสุ่มอย่างง่ายอาจบังเอิญได้นักเรียนแผนวิทย์คณิตมากเกินไปก็ได้ ถ้ารู้อยู่แล้วว่าแผนการเรียนเกี่ยวกับเวลานอน ควรบังคับให้ทุกแผนมีคนอยู่ในตัวอย่างตามสัดส่วน
นิยาม
การสุ่มแบบชั้นภูมิ แบ่งประชากรเป็นกลุ่มย่อยที่ไม่ซ้อนกัน เรียกว่าชั้นภูมิ ให้คนในชั้นเดียวกันคล้ายกันในเรื่องที่ศึกษา แล้วสุ่มอย่างง่ายจากทุกชั้น ถ้าแบ่งตามสัดส่วน ชั้นที่มี หน่วยจะได้ตัวอย่าง หน่วย
ตัวอย่าง 2
โรงเรียนมี ม.4 คน ม.5 คน ม.6 คน ต้องการตัวอย่าง คนตามสัดส่วน ควรสุ่มชั้นละเท่าไร
- จำนวนทั้งหมด คน อัตราเก็บตัวอย่าง
- สุ่มจากแต่ละชั้น คนตามลำดับ
- ตรวจผลรวม เท่ากับขนาดตัวอย่างที่ต้องการ
ตัวอย่าง 3
สภานักเรียนต้องการตัวอย่าง ม.6 จำนวน คน แบ่งตามสัดส่วนของสามแผนการเรียน ( และ คน) แต่ละแผนควรได้กี่คน
- ใช้ ได้ วิทย์คณิต ศิลป์ภาษา ศิลป์คำนวณ
- ถ้าปัดทุกค่าแบบปกติจะได้ เกินไปหนึ่งคน การปัดแยกทีละชั้นจึงทำให้ผลรวมเพี้ยนได้
- วิธีที่ใช้กันคือตัดทศนิยมทิ้งก่อน ได้ ยังขาด คน แล้วเพิ่มให้ชั้นที่มีเศษเหลือมากที่สุดก่อน เศษคือ และ
- เพิ่มให้ศิลป์คำนวณและศิลป์ภาษาชั้นละหนึ่งคน ได้ และ คน รวม คนพอดี
ถ้าแต่ละชั้นไม่ได้ถูกสุ่มตามสัดส่วน เช่นอยากได้ข้อมูลของแผนเล็กให้มากพอจะสรุปแยกได้ จึงสุ่มชั้นละเท่ากัน ค่าสถิติรวมต้องถ่วงน้ำหนักด้วยขนาดของแต่ละชั้น ไม่เช่นนั้นชั้นเล็กจะมีเสียงดังเกินจริง
ตัวอย่าง 4
สภานักเรียนสุ่มแผนละ คน พบผู้นอนน้อยกว่า ชั่วโมงในแผนวิทย์คณิต คน ศิลป์ภาษา คน ศิลป์คำนวณ คน ประมาณร้อยละของผู้นอนน้อยกว่า ชั่วโมงใน ม.6 ทั้งหมด
- ถ้ารวมดิบๆ จะได้ แต่วิธีนี้ให้น้ำหนักแผนศิลป์คำนวณ คนเท่ากับแผนวิทย์คณิต คน
- ประมาณจำนวนในแต่ละแผนแยกกัน วิทย์คณิต คน ศิลป์ภาษา คน ศิลป์คำนวณ คน
- รวมได้ประมาณ คน จาก คน คิดเป็น
- ค่านี้ต่ำกว่า ที่ได้จากห้อง 6/1 ห้องเดียวอย่างชัดเจน ตรงกับที่สงสัยไว้ตอนต้นหน้า
สุ่มแบบมีระบบและแบบกลุ่ม
การสุ่มแบบมีระบบ ใช้เมื่อมีรายชื่อเรียงอยู่แล้ว หาช่วงห่าง สุ่มจุดเริ่มต้นจาก ถึง แล้วเลือกทุกลำดับที่ ถัดไป ทำได้เร็วกว่าการสุ่มทีละคน
ตัวอย่าง 5
ต้องการนักเรียน คนจากรายชื่อ ม.6 คน จับฉลากจุดเริ่มต้นได้ คนที่ถูกเลือกมีเลขใดบ้าง และคนสุดท้ายคือเลขใด
- ช่วงห่าง จุดเริ่มต้นต้องอยู่ระหว่าง ถึง ซึ่ง ใช้ได้
- เลือก ไปเรื่อยๆ คนที่ คือเลข
- คนที่ คือ ไม่เกิน จึงได้ครบ คนพอดี
ข้อควรระวังคือรายชื่อที่เรียงเป็นรอบ ถ้ารายชื่อเรียงทีละห้อง ห้องละ คน โดยเลขที่ต้นๆ ของทุกห้องเป็นนักเรียนชาย แล้วเลือกช่วงห่าง จะได้เลขที่เดียวกันจากทุกห้อง ซึ่งอาจเป็นผู้ชายทั้งหมด
การสุ่มแบบกลุ่ม สุ่มทั้งกลุ่มแทนการสุ่มทีละคน เช่นสุ่มสองห้องจากหกห้อง แล้วถามทุกคนในห้องที่ได้ ประหยัดเวลาเพราะไม่ต้องตามหาคนทีละคน แต่ใช้ได้ดีเมื่อแต่ละกลุ่มคละคนคล้ายๆ กัน ถ้าห้องแบ่งตามแผนการเรียน การสุ่มได้ห้อง 6/1 กับ 6/2 จะได้แต่นักเรียนวิทย์คณิต
ลองคิดก่อน
เพื่อนบอกว่าการสุ่มแบบชั้นภูมิกับแบบกลุ่มเหมือนกัน เพราะต่างก็แบ่งประชากรเป็นกลุ่มก่อน จริงไหม
ดูคำตอบ
ไม่จริง แบบชั้นภูมิสุ่มคนจากทุกชั้น ทุกชั้นจึงมีตัวแทนแน่นอน ส่วนแบบกลุ่มสุ่มบางกลุ่มแล้วเก็บทุกคนในกลุ่มนั้น กลุ่มที่ไม่ถูกสุ่มไม่มีตัวแทนเลย ชั้นภูมิจึงควรแบ่งให้ในชั้นคล้ายกัน ส่วนกลุ่มควรแบ่งให้ในกลุ่มคละกันเหมือนประชากรย่อส่วน
| วิธี | เลือกอย่างไร | เหมาะเมื่อ |
|---|---|---|
| อย่างง่าย | สุ่มจากรายชื่อทั้งหมด | มีกรอบตัวอย่างครบ ประชากรไม่ใหญ่มาก |
| ชั้นภูมิ | แบ่งชั้นแล้วสุ่มจากทุกชั้น | รู้ว่ากลุ่มย่อยต่างกันในเรื่องที่ศึกษา |
| มีระบบ | ทุกลำดับที่ จากจุดเริ่มสุ่ม | รายชื่อไม่เรียงเป็นรอบ |
| กลุ่ม | สุ่มบางกลุ่มแล้วเก็บทั้งกลุ่ม | แต่ละกลุ่มคละคนคล้ายประชากร |
สรุป
- การสุ่มต้องให้กลไกเป็นตัวเลือก และต้องมีกรอบตัวอย่างที่ครอบคลุมประชากร
- ชั้นภูมิแบ่งตามสัดส่วน ถ้าปัดแล้วผลรวมเพี้ยนให้ปรับตามเศษ
- ถ้าแต่ละชั้นไม่ได้สุ่มตามสัดส่วน ต้องถ่วงน้ำหนักด้วยขนาดชั้นก่อนรวม
- มีระบบระวังรายชื่อเรียงเป็นรอบ แบบกลุ่มระวังกลุ่มที่ไม่คละ
เลือกตัวอย่างได้แล้ว หน้าถัดไปดูว่าข้อมูลที่เก็บมาแต่ละคอลัมน์เป็นชนิดใด และคำนวณอะไรกับมันได้บ้าง