29.4 รูปทรงประกอบและการนำไปใช้

ถังเก็บน้ำอาจมีส่วนกลางเป็นทรงกระบอกและหลังคาเป็นกรวย ถ้าถามความจุต้องรวมปริมาตร แต่ถ้าถามสีทาภายนอกต้องตัดผิวรอยต่อที่มองไม่เห็นออก การใช้สูตรถูกอย่างเดียวจึงไม่พอ ต้องแบ่งรูปและนับส่วนที่ต้องการให้ตรงคำถาม

วาดรอยต่อก่อนรวมสูตร

เขียนว่าแต่ละส่วนเป็นทรงใด มีรัศมีเท่ากันหรือไม่ และขนาดที่ให้เป็นภายในหรือภายนอก ถ้าหาปริมาตรให้รวมส่วนที่ไม่ซ้อนกัน ถ้าหาพื้นที่ให้ขีดผิวที่ถูกปิดทับออกก่อน ไม่ควรบวกพื้นที่ผิวทั้งหมดของแต่ละทรงทันที

ตัวอย่าง 1

ถังประกอบด้วยทรงกระบอกรัศมี 3 สูง 8 เมตร กับหลังคากรวยรัศมีเดียวกันสูง 4 เมตร หาปริมาตรทั้งหมด และพื้นที่ผิวข้างภายนอกไม่รวมก้นถัง

ปริมาตรทรงกระบอก $\pi(3^2)(8)=72\pi$ กรวย $\frac13\pi(3^2)(4)=12\pi$ รวม $84\pi$ ลูกบาศก์เมตร
สูงเอียงหลังคา $\sqrt{3^2+4^2}=5$ เมตร
ผิวข้างทรงกระบอก $2\pi(3)(8)=48\pi$ หลังคา $\pi(3)(5)=15\pi$ รวม $63\pi$ ตารางเมตร
วงกลมรอยต่อระหว่างกรวยกับทรงกระบอกอยู่ภายใน จึงไม่รวมในพื้นที่ภายนอก

ใช้หน่วยเดียวกัน

ตัวอย่าง 2

กรวยตวงรัศมีภายใน 10 เซนติเมตร สูง 30 เซนติเมตร ตวงน้ำเต็มได้กี่ลิตร ใช้ $\pi=3.14$

ปริมาตร $\frac13(3.14)(10^2)(30)=3140$ ลูกบาศก์เซนติเมตร
$1000$ ลูกบาศก์เซนติเมตรเป็น 1 ลิตร จึงจุ $3.14$ ลิตร
ถ้าวัดได้เป็นขนาดภายนอก จะยังไม่ใช่ความจุจริง ต้องทราบความหนาของผนังก่อน

ประมาณและเผื่อวัสดุเมื่อโจทย์ระบุ

ตัวอย่าง 3

ต้องเคลือบลูกบอลทรงกลมรัศมี 10 เซนติเมตร 12 ลูก ใช้ $\pi=3.14$ สีหนึ่งกระป๋องเคลือบได้ 5000 ตารางเซนติเมตร ต้องซื้ออย่างน้อยกี่กระป๋อง โดยไม่คิดการสูญเสีย

ลูกหนึ่งพื้นที่ $4(3.14)(10^2)=1256$ ตารางเซนติเมตร
12 ลูกมีพื้นที่ $15072$ ตารางเซนติเมตร
หารความสามารถสีกระป๋องหนึ่งได้ $15072/5000=3.0144$ จึงต้องซื้อ 4 กระป๋อง เพราะ 3 กระป๋องไม่พอ

ลองคิดก่อน

เอาครึ่งทรงกลมสองอันติดฐานเข้าหากัน ต้องเอาพื้นที่ผิวทั้งหมดของครึ่งทรงกลมมาบวกกันเลยไหม

ดูคำตอบ

ไม่ได้ ฐานวงกลมทั้งสองกลายเป็นรอยต่อที่ถูกปิด พื้นที่ภายนอกเหลือผิวโค้งสองส่วน ส่วนละ $2\pi r^2$ รวมเป็นทรงกลม $4\pi r^2$ แต่ปริมาตรทั้งสองส่วนบวกได้ตรงๆ เพราะไม่มีส่วนเนื้อที่ซ้อนกัน

สรุป

รวมปริมาตรของส่วนที่ไม่ซ้อนกัน แต่รวมพื้นที่เฉพาะผิวที่โจทย์ต้องการ
แปลงหน่วยความจุหลังคำนวณปริมาตรด้วยหน่วยความยาวที่สอดคล้องกัน
จำนวนกระป๋องหรือแผ่นวัสดุต้องปัดขึ้นเมื่อซื้อเป็นจำนวนเต็ม