25.5 แบบฝึกหัด

คว่ำลงต้องมี $a < 0$ เหลือ $y = -3x^2$ กับ $y = -\tfrac{1}{2}x^2$ ส่วน $y = (-2x)^2 = 4x^2$ มี $a = 4$ เปิดขึ้น ในสองตัวที่คว่ำลง ตัวที่แคบกว่า $y = x^2$ ต้องมี $|a| > 1$ จึงตอบ $y = -3x^2$

$x + 2 = x - (-2)$ จึงได้ $h = -2$ แกนสมมาตรคือเส้นตั้งที่ผ่านจุดยอด คือ $x = -2$

จุดยอดคือ $(-2, -5)$ และ $a = 3 > 0$ กราฟเปิดขึ้น ค่าต่ำสุดจึงเท่ากับ $-5$ เกิดเมื่อ $x = -2$

1. ครึ่งหนึ่งของ $6$ คือ $3$ และ $(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9$
2. $y = (x^2 + 6x + 9) - 9 + 5$
3. $y = (x + 3)^2 - 4$ จุดยอดคือ $(-3, -4)$

$a = -1$ $b = 2$ ได้ $h = -\tfrac{2}{2(-1)} = 1$ แทน $x = 1$ ได้ $k = -1 + 2 + 3 = 4$ จุดยอดคือ $(1, 4)$

ตรวจด้วยกำลังสองสมบูรณ์ $y = -(x^2 - 2x) + 3 = -\big[(x - 1)^2 - 1\big] + 3 = -(x - 1)^2 + 4$

ให้ $y = 0$ ได้ $x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) = 0$ จึงได้ $x = 4$ หรือ $x = -2$

ตรวจด้วยแกนสมมาตร $h = -\tfrac{-2}{2(1)} = 1$ จุดตัดแกน $x$ ทั้งสองต้องห่างจาก $x = 1$ เท่ากัน ซึ่ง $4$ กับ $-2$ ห่าง $3$ หน่วยทั้งคู่

1. ด้านกว้าง $x$ เซนติเมตร ด้านยาว $12 - x$ เซนติเมตร เพราะ $2x + 2(12 - x) = 24$
2. พื้นที่ $A = x(12 - x) = -x^2 + 12x = -(x - 6)^2 + 36$
3. $a = -1 < 0$ จึงมีค่าสูงสุด $36$ ตารางเซนติเมตร เมื่อ $x = 6$ คือรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านยาว 6 เซนติเมตร

1. $h = -5t^2 + 30t + 2$ มี $a = -5 < 0$ จึงมีค่าสูงสุด
2. $h = -5(t^2 - 6t) + 2 = -5\big[(t - 3)^2 - 9\big] + 2 = -5(t - 3)^2 + 47$
3. สูงที่สุด 47 เมตร เมื่อเวลาผ่านไป 3 วินาที

ตรวจกราฟของตัวเองทีละข้อ ได้ครบห้าข้อถือว่าผ่าน

• กราฟคว่ำลง เพราะ $a = -1$
• จุดยอดอยู่ที่ $(1, 4)$ และเป็นจุดสูงสุด
• แกนสมมาตรเป็นเส้นประ $x = 1$
• ตัดแกน $y$ ที่ $(0, 3)$ และมีจุดสะท้อน $(2, 3)$
• ตัดแกน $x$ ที่ $(-1, 0)$ และ $(3, 0)$ จาก $-(x - 1)^2 + 4 = 0$ ได้ $(x - 1)^2 = 4$ คือ $x - 1 = \pm 2$