34.6 แบบฝึกหัด

$\sqrt5$ ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนจำนวนเต็ม ส่วน $\sqrt{16}=4$ และ $0.125=1/8$ เป็นตรรกยะ

ห้ามหารด้วย $x$ เพราะ $x$ อาจเป็นศูนย์ ให้ดึง $x$ เป็นตัวร่วมแทน ได้ $x(x^2-4)=0$ แล้วแยกผลต่างกำลังสอง $x^2-4=(x-2)(x+2)$ ได้ $x(x-2)(x+2)=0$ ผลคูณเป็นศูนย์เมื่ออย่างน้อยหนึ่งตัวประกอบเป็นศูนย์ จึงได้ $x=0$ หรือ $x=2$ หรือ $x=-2$

ตามทฤษฎีบทเศษเหลือ เศษจากการหารด้วย $x-2$ คือค่าของพหุนามที่ $x=2$ ซึ่งทำให้ตัวหารเป็นศูนย์ แทนทุกพจน์ได้ $2^3+2(2^2)-5=8+8-5=11$

แทน $x=-1$ ต้องได้ศูนย์ จึงมี $-1-k+4=0$ ได้ $k=3$

$|x-4|$ คือระยะจาก $x$ ถึง $4$ จุดที่ห่างจาก $4$ สามหน่วยมีสองด้าน ทางซ้ายคือ $4-3=1$ ทางขวาคือ $4+3=7$ ตรวจ $|1-4|=3$ และ $|7-4|=3$

$|w-1000|\le8$ แปลว่า $w$ อยู่ห่าง $1000$ ไม่เกิน $8$ จึงได้ $-8\le w-1000\le8$ บวก $1000$ ทุกส่วนได้ $992\le w\le1008$ ถุงที่หนักที่สุดที่ยอมรับได้คือขอบบน $1008$ กรัม

รากคือ $3$ และ $9$ ทดสอบ $x=0$ ได้ $(-3)(9)$ ลบ $x=5$ ได้ $(2)(4)$ บวก $x=10$ ได้ $(7)(-1)$ ลบ กำไรจึงเป็นบวกเฉพาะ $3<x<9$ ไม่รวมรากเพราะที่รากกำไรเป็นศูนย์ จำนวนเต็มในช่วงนี้คือ $4,5,6,7,8$ รวม $5$ ค่า

รากคือ $-1,2$ ตัวกำลังสองไม่ติดลบ ผลคูณเป็นบวกเมื่อ $x>-1$ ยกเว้น $2$ ที่เป็นศูนย์ แต่เครื่องหมายอนุญาตศูนย์ จึงได้ $[-1,\infty)$ เกณฑ์ตรวจคือระบุรากทั้งคู่ ไม่สลับเครื่องหมายที่รากกำลังคู่ และรวมจุดศูนย์

ตัวส่วน $x+3$ เป็นศูนย์ที่ $x=-3$ จดไว้ก่อนว่า $x\ne-3$ คูณ $x+3$ ทั้งสองข้างได้ $x^2=9$ จึงได้ $x=3$ หรือ $x=-3$ แต่ $-3$ เป็นค่าต้องห้าม แทนแล้วตัวส่วนเป็นศูนย์ ต้องตัดทิ้ง ตรวจ $x=3$ ได้ $\frac{9}{6}=\frac{9}{6}$ จริง คำตอบมีตัวเดียวคือ $3$

ห้ามคูณ $x-1$ ข้ามไป เพราะไม่รู้เครื่องหมาย ใช้ตารางเครื่องหมายแทน จุดแบ่งคือ $-3$ จากตัวเศษ และ $1$ จากตัวส่วน ทดสอบ $x=-4$ ได้ $\frac{-1}{-5}$ บวก $x=0$ ได้ $\frac{3}{-1}$ ลบ $x=2$ ได้ $\frac{5}{1}$ บวก ต้องการลบหรือศูนย์จึงเลือกช่วงกลาง รวม $-3$ เพราะทำให้ตัวเศษเป็นศูนย์ แต่ไม่รวม $1$ เพราะตัวส่วนเป็นศูนย์ ได้ $[-3,1)$