22.5 แบบฝึกหัด

ดึงตัวร่วม $2x$ ออกได้ $2x(x^2 - 4)$ แล้ว $x^2 - 4$ เป็นผลต่างของกำลังสอง แยกต่อได้ $(x + 2)(x - 2)$ คำตอบที่ครบจึงเป็น $2x(x + 2)(x - 2)$

ตัวเลือก $2x(x^2 - 4)$ กับ $(2x^2 + 4x)(x - 2)$ คูณกลับแล้วได้โจทย์ แต่ยังมีวงเล็บที่แยกต่อได้

1. ให้ $A = x^2$ ได้ $A^2 + 10A + 25$
2. $25 = 5^2$ และ $10A = 2(A)(5)$ จึงได้ $(A + 5)^2$
3. แทนกลับได้ $(x^2 + 5)^2$ และ $x^2 + 5$ เป็นผลบวก แยกต่อไม่ได้

$27 = 3^3$ จึงเป็นผลต่างของกำลังสามโดย $A = x$ และ $B = 3$

$x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)$ วงเล็บที่สองแยกต่อไม่ได้

$8x^3 = (2x)^3$ และ $1 = 1^3$ จึงเป็นผลบวกของกำลังสามโดย $A = 2x$ และ $B = 1$

$A^2 = 4x^2$ และ $AB = 2x$ และ $B^2 = 1$ ได้ $8x^3 + 1 = (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)$

1. ดึงตัวร่วมก่อน $3x^3 - 24 = 3(x^3 - 8)$
2. $x^3 - 8 = x^3 - 2^3 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$
3. ได้ $3x^3 - 24 = 3(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$ วงเล็บ $x^2 + 2x + 4$ แยกต่อไม่ได้

ถ้าตอบ $3(x^3 - 8)$ ยังไม่ครบ เพราะ $x^3 - 8$ แยกต่อได้ และถ้าตอบ $(3x - 6)(x^2 + 2x + 4)$ ก็ยังไม่ครบ เพราะ $3x - 6$ ยังดึง $3$ ออกได้

1. ดึงตัวร่วมก่อน $3x^4 - 48 = 3(x^4 - 16)$
2. $x^4 - 16$ เป็นผลต่างของกำลังสอง ได้ $3(x^2 + 4)(x^2 - 4)$
3. $x^2 - 4$ ยังเป็นผลต่างของกำลังสอง ได้ $3(x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)$
4. ตรวจวงเล็บสุดท้าย $x^2 + 4$ แยกไม่ได้ จึงจบ

คู่ที่คูณกันได้ $9$ คือ $1$ กับ $9$ และ $3$ กับ $3$ รวมทั้งคู่ที่ติดลบ ผลบวกเป็น $10$ $6$ $-10$ และ $-6$ เท่านั้น

$x^2 + 6x + 9$ มีสัมประสิทธิ์ของ $x$ เป็น $6$ จึงแยกได้ $(x + 3)^2$ ส่วน $x^2 + 3x + 9$ กับ $x^2 - 3x + 9$ เป็นวงเล็บที่สองของ $x^3 - 27$ และ $x^3 + 27$ ซึ่งแยกต่อไม่ได้ และ $x^2 + 9$ เป็นผลบวกของกำลังสอง แยกไม่ได้

1. $x^3 + 7x^2 + 12x = x(x^2 + 7x + 12)$
2. $3 \times 4 = 12$ และ $3 + 4 = 7$ จึงได้ $x(x + 3)(x + 4)$
3. ด้านทั้งสามยาว $x$ $x + 3$ และ $x + 4$ เซนติเมตร เมื่อ $x = 8$ ได้ $8$ $11$ และ $12$ เซนติเมตร ด้านที่ยาวที่สุดยาว $12$ เซนติเมตร
4. ตรวจ $8 \times 11 \times 12 = 1056$ และ $8^3 + 7(8^2) + 12(8) = 512 + 448 + 96 = 1056$

ปริมาตรที่หายไปคือ $13^3 - 10^3$ ใช้ผลต่างของกำลังสามโดย $A = 13$ และ $B = 10$

$13^3 - 10^3 = (13 - 10)(13^2 + 13 \times 10 + 10^2) = 3(169 + 130 + 100) = 3 \times 399 = 1197$

ตรวจ $13^3 = 2197$ และ $2197 - 1000 = 1197$

1. $999\,999 = 10^6 - 1 = (10^3 + 1)(10^3 - 1) = 1001 \times 999$
2. $1001 = 10^3 + 1^3 = (10 + 1)(100 - 10 + 1) = 11 \times 91 = 7 \times 11 \times 13$
3. $999 = 10^3 - 1^3 = (10 - 1)(100 + 10 + 1) = 9 \times 111 = 3^3 \times 37$
4. ได้ $999\,999 = 3^3 \times 7 \times 11 \times 13 \times 37$ จำนวนเฉพาะที่มากที่สุดคือ $37$