33.6 แบบฝึกหัด

$9$ เป็นจำนวนคู่ เป็นข้อความบอกเล่าที่เป็นเท็จจึงเป็นประพจน์ คำถามและประโยคเปิดยังไม่มีค่าความจริงแน่นอน

ตรวจทีละตัวเลือก $p\vee q$ ขอแค่อย่างน้อยหนึ่งตัวจริง $p$ จริงแล้วจึงได้ $T\vee F=T$ ส่วน $p\wedge q$ ต้องจริงทั้งคู่ แต่ $q$ เท็จ จึงได้ $T\wedge F=F$ และ $\sim p$ กลับค่าของ $p$ ที่จริง จึงได้ $F$ ข้อที่จริงคือ $p\vee q$

ลูกศรเปรียบเหมือนคำสัญญา ถ้า $p$ แล้ว $q$ ผิดสัญญาได้กรณีเดียว คือเงื่อนไข $p$ เกิดขึ้นจริงแต่ $q$ ไม่เกิด ไล่ทั้งสี่คู่ คู่ T,T ทำตามสัญญา คู่ F,T และ F,F เงื่อนไขไม่เกิดจึงไม่ผิดสัญญา เหลือคู่ $p=T$ $q=F$ เพียงคู่เดียวที่ทำให้ $p\to q$ เท็จ

มี $8$ แถวทั้งหมด เท็จเพียงแถว $p=q=T$ และ $r=F$ จึงจริง $7$ แถว

ให้ $p$ คือเข้าและ $q$ คือใส่แว่น จาก $p\to q$ กับ $p$ จึงสรุป $q$ ได้

ไม่สมเหตุสมผล ให้รถไม่ติดแต่ต้นมาสายเพราะตื่นสาย เหตุ ถ้ารถติดแล้วมาสาย ยังจริง และมาสายจริง แต่ข้อสรุปรถติดเท็จ เกณฑ์ตรวจคือระบุเหตุจริงครบและผลเท็จชัดเจน

ลูกศรเป็นเท็จเมื่อ $p$ จริงและ $q$ เท็จ จึงได้นิเสธ $p\wedge\sim q$

สัจนิรันดร์ต้องจริงทุกแถว แทน $p=T$ ใน $p\vee\sim p$ ได้ $T\vee F=T$ แทน $p=F$ ได้ $F\vee T=T$ จริงทั้งสองแถว จึงเป็นสัจนิรันดร์ ส่วน $p\wedge\sim p$ ได้ $T\wedge F$ กับ $F\wedge T$ เท็จทุกแถว และ $p\to q$ เท็จในแถว $p=T$ $q=F$ จึงไม่เป็นสัจนิรันดร์

การหักล้าง ทุก ใช้เพียงนักเรียนอย่างน้อยหนึ่งคนไม่ส่งงาน ไม่จำเป็นต้องไม่มีใครส่งเลย

$U$ มีหกตัว ยกกำลังสองทีละตัว $-2,-1,0,1,2,3$ ได้ $4,1,0,1,4,9$ เงื่อนไขคือน้อยกว่า $4$ อย่างเดียว ไม่รวมเท่ากับ ค่าที่ผ่านคือ $-1,0,1$ ส่วน $\pm2$ ให้เท่ากับ $4$ และ $3$ ให้ $9$ จึงไม่ผ่าน ได้ $3$ ค่า

ตัวเชื่อมหลักคือลูกศรที่เป็นเท็จ จึงบังคับว่าเหตุ $p\wedge\sim q$ จริง และผล $r$ เท็จ เหตุเป็น และ ที่จริง จึงได้ $p$ จริง และ $\sim q$ จริง ดังนั้น $q$ เท็จ ได้ $p=T$ $q=F$ $r=F$ แทนในตัวเลือก $q\vee r=F\vee F=F$ ส่วน $p\wedge r=T\wedge F=F$ และ $r\to q=F\to F=T$ ข้อที่ถูกคือ $r\to q$ เป็นจริง

ให้ $p$ แทน มีชานม และ $q$ แทน มีขนมปังปิ้ง ประโยคเดิมคือ $p\wedge q$ ใช้กฎของเดอมอร์แกน $\sim(p\wedge q)\equiv\sim p\vee\sim q$ เปลี่ยน และ เป็น หรือ แล้วปฏิเสธทั้งสองท่อน ได้ ร้านนี้ไม่มีชานม หรือไม่มีขนมปังปิ้ง คือขาดอย่างน้อยหนึ่งอย่าง ส่วนตัวเลือก ไม่มีทั้งสองอย่าง คือ $\sim p\wedge\sim q$ ลองกรณีที่ร้านมีชานมแต่ไม่มีขนมปังปิ้ง ประโยคเดิมเท็จ นิเสธจึงต้องจริง แต่ $\sim p\wedge\sim q=F\wedge T=F$ จึงไม่ใช่นิเสธ