48.2 แผนภูมิแท่งและแผนภูมิวงกลม
สภานักเรียนนำตารางวิธีเดินทางของ ม.6 ทั้ง คนจากหน้า 48.1 ไปเตรียมสไลด์เสนอผู้อำนวยการ มีคำถามสามข้อที่อยากตอบ ข้อแรก วิธีไหนใช้มากที่สุด ข้อสอง ผู้ใช้รถรับส่งเป็นส่วนเท่าไรของทั้งหมด ข้อสาม นักเรียนสายวิทย์กับสายศิลป์เดินทางต่างกันไหม ถ้าใช้แผนภูมิแบบเดียวตอบทั้งสามข้อ อย่างน้อยหนึ่งข้อจะอ่านยากหรือชวนเข้าใจผิด
ในบทที่ 9 เราวาดแผนภูมิแท่งและแผนภูมิวงกลมเป็นแล้ว หน้านี้เน้นอีกขั้นหนึ่ง คือเลือกให้ถูกว่าคำถามแบบไหนควรใช้แผนภูมิแบบไหน และวางสเกลอย่างไรให้ภาพบอกความจริง
เริ่มจากคำถาม ไม่ใช่จากชนิดแผนภูมิ
กราฟสวยอาจทำให้เข้าใจผิดได้ ถ้าตัดแกนแท่งสูงเกินไป ความต่างเล็กจะดูใหญ่ หรือถ้าใช้วงกลมกับคำตอบที่เลือกซ้ำหลายหมวด สัดส่วนจะไม่แทนส่วนของทั้งหมดจริง วิธีกันพลาดคือเขียนคำถามเป็นประโยคก่อน แล้วถามตัวเองว่าผู้อ่านต้องเทียบอะไรกับอะไร
| คำถาม | สิ่งที่ผู้อ่านต้องเทียบ | แผนภูมิที่เหมาะ |
|---|---|---|
| ประเภทไหนมากที่สุด มากกว่ากันเท่าไร | ความยาวของแต่ละประเภท | แผนภูมิแท่ง เรียงจากมากไปน้อย |
| ประเภทหนึ่งเป็นส่วนเท่าไรของทั้งหมด | ส่วนกับทั้งหมด | แผนภูมิวงกลม เมื่อมีไม่กี่หมวด |
| สองกลุ่มขึ้นไปมีสัดส่วนต่างกันไหม | สัดส่วนข้ามกลุ่ม | แท่งซ้อนเต็มร้อย หรือแท่งร้อยละวางคู่กัน |
| ข้อมูลมีลำดับ เช่นระดับความพึงพอใจ | รูปร่างของการกระจาย | แผนภูมิแท่ง เรียงตามลำดับของหมวด |
| เลือกได้หลายข้อ | จำนวนผู้เลือกแต่ละข้อ | แผนภูมิแท่ง ร้อยละของผู้ตอบ ห้ามใช้วงกลม |
แผนภูมิแท่งสำหรับเปรียบเทียบประเภท
แผนภูมิแท่งเหมาะกับการเปรียบเทียบจำนวนแต่ละประเภท แท่งแยกกันและแกนจำนวนควรเริ่มศูนย์เพื่อไม่บิดความยาว เพราะตาของเราเทียบความยาวทั้งแท่ง ถ้าแกนเริ่มที่ศูนย์ แท่งที่ยาวเป็นสองเท่าก็แทนจำนวนสองเท่าจริง
ข้อมูลที่ไม่มีลำดับ เช่นวิธีเดินทาง ให้เรียงแท่งจากมากไปน้อย ผู้อ่านจะเห็นอันดับทันที ส่วนชื่อหมวดภาษาไทยที่ยาว ให้วางแท่งแนวนอน ชื่อจะอ่านได้โดยไม่ต้องเอียงหัว
ตัวอย่าง 1
จากแผนภูมิข้างบน แท่งรถจักรยานยนต์ยาวกี่เท่าของแท่งเดินหรือปั่นจักรยาน และถ้าโรงเรียนทำที่จอดจักรยานยนต์ได้ คัน จะพอหรือไม่
- แกนเริ่มที่ ความยาวแท่งจึงเป็นสัดส่วนกับจำนวน อัตราส่วนความยาวเท่ากับ ประมาณ เท่า
- คำถามที่จอดรถเป็นคำถามเรื่องจำนวนจริง ไม่ใช่สัดส่วน จึงอ่านความถี่ คนโดยตรง
- ถ้าหนึ่งคนขับมาหนึ่งคัน ที่จอดขาด คัน แต่ถ้าบางคนซ้อนท้ายเพื่อนมา จำนวนคันจะน้อยกว่านี้ ข้อมูลชุดนี้บอกไม่ได้
แผนภูมิวงกลมสำหรับส่วนของทั้งหมด
แผนภูมิวงกลมเหมาะกับส่วนประกอบของทั้งหมดเมื่อหมวดไม่ทับซ้อนและรวมครบทั้งหมด วงกลมทั้งวงแทนทุกคน แต่ละชิ้นแทนส่วนหนึ่ง ถ้าหมวดทับซ้อนกัน ชิ้นรวมกันจะเกินหนึ่งวง ซึ่งวาดไม่ได้
สมบัติ
มุมในวงกลมของประเภทหนึ่งคือ องศา หรือร้อยละของประเภทนั้นคูณ ถ้าทุกประเภทครบถ้วนมุมรวม องศา
ที่มาของสูตรคือการเทียบส่วน ถ้าทั้งกลุ่ม คนได้มุม องศา หนึ่งคนได้ องศา ประเภทที่มี คนจึงได้ องศา ส่วนตัวคูณ มาจากร้อยละ ของ องศาเท่ากับ องศา
ตัวอย่าง 2
สำรวจ คน ชอบข้าวมันไก่ คน ส่วนของวงกลมควรมีกี่องศา
- สัดส่วนคือ
- มุมจึงเป็น องศา หรือมุมฉากพอดี ตรวจด้วยตาได้ง่ายว่าชิ้นนี้ต้องเป็นหนึ่งในสี่ของวง
ตัวอย่าง 3
หามุมของทุกชิ้น ถ้าวาดตารางวิธีเดินทางของ ม.6 ทั้ง คนเป็นแผนภูมิวงกลม แล้วตรวจผลรวม
- ใช้ร้อยละจากหน้า 48.1 คือ แล้วคูณ เพราะร้อยละ เท่ากับ องศา
- รถจักรยานยนต์ องศา รถรับส่ง องศา ผู้ปกครองมาส่ง องศา
- รถสาธารณะ องศา เดินหรือปั่นจักรยาน องศา
- ตรวจ องศาพอดี ถ้าผลรวมไม่ใช่ แปลว่าคำนวณผิดหรือหมวดไม่ครบ
ลองคิดก่อน
ชมรมหนึ่งสำรวจกีฬาที่ชอบ ได้สิบหมวด แต่ละหมวดมีร้อยละอยู่ระหว่าง ถึง จึงวาดแผนภูมิวงกลมสิบชิ้น เหมาะไหม
ดูคำตอบ
ไม่เหมาะ ตาของคนเทียบมุมได้แม่นน้อยกว่าเทียบความยาว ชิ้นที่ กับ ดูแทบเท่ากัน ให้ใช้แผนภูมิแท่งเรียงจากมากไปน้อยแทน วงกลมเหมาะเมื่อมีราวสองถึงห้าหมวด และคำถามคือส่วนของทั้งหมด เช่น เกือบครึ่ง หรือ หนึ่งในสี่
ป้ายกำกับและการปัดเศษ
ระบุชื่อเรื่อง หน่วย แหล่งข้อมูล ช่วงเวลา และขนาดตัวอย่าง ใช้ความละเอียดทศนิยมเหมาะสม ผลรวมตัวเลขที่ปัดแล้วอาจคลาดหนึ่งหน่วยสุดท้าย จึงไม่ควรแก้ความถี่ต้นฉบับเพื่อให้ยอดปัดลงตัว
ตัวอย่าง 4
สามประเภทมีอย่างละ คนจาก คน ถ้าปัดร้อยละสองตำแหน่งรวมเท่าไร
- แต่ละประเภทคือ ของทั้งหมด หรือ ปัดสองตำแหน่งแสดง
- ผลรวมที่แสดงเป็น ส่วนค่าจริงรวม ต้องแจ้งว่าเกิดจากการปัดเศษ ไม่ต้องไปเพิ่มค่าใดค่าหนึ่งเป็น ให้รวมลงตัว
เปรียบเทียบกลุ่มด้วยแท่งสัดส่วน
แท่งแสดงจำนวนเหมาะกับคำถามปริมาณรวม เช่นต้องเตรียมรถกี่คัน แต่ถ้าถามว่านักเรียนแต่ละระดับชั้นนิยมแบบใด ให้ใช้ร้อยละภายในแต่ละระดับชั้นหรือแท่งซ้อนเต็มร้อย และแสดงขนาดแต่ละกลุ่มกำกับ เพราะร้อยละเท่ากันจากกลุ่มเล็กกับกลุ่มใหญ่มีความแน่นอนของข้อมูลต่างกัน
แท่งซ้อนเต็มร้อยคือแท่งที่ยาวเท่ากันทุกกลุ่ม แทน ของกลุ่มนั้น แล้วแบ่งเป็นช่วงตามร้อยละของแต่ละหมวด เมื่อวางหลายกลุ่มเรียงกัน ผู้อ่านเทียบช่วงสีเดียวกันข้ามกลุ่มได้ทันที ช่วงซ้ายสุดเทียบง่ายที่สุดเพราะเริ่มที่จุดเดียวกัน จึงควรวางหมวดที่สำคัญต่อคำถามไว้ทางซ้าย
ตัวอย่าง 5
สายวิทย์ คนใช้รถจักรยานยนต์ คน สายศิลป์ คนใช้ คน เพื่อนสรุปว่าสายวิทย์นิยมรถจักรยานยนต์มากกว่า เพราะ มากกว่า ถูกไหม และแท่งในรูปข้างบนได้ตัวเลขมาอย่างไร
- คำถามคือความนิยม ซึ่งหมายถึงสัดส่วนภายในกลุ่ม ไม่ใช่จำนวนคน จึงต้องหารด้วยขนาดของแต่ละสาย
- สายวิทย์ สายศิลป์
- ข้อสรุปกลับด้าน สายศิลป์นิยมรถจักรยานยนต์มากกว่า จุดร้อยละ จำนวนของสายวิทย์มากกว่าเพียงเพราะสายวิทย์มีคนมากกว่าเท่าตัว
- ช่วงอื่นของแท่งคิดแบบเดียวกัน เช่นรถรับส่งสายวิทย์ สายศิลป์ ตรวจ ร้อยละในแต่ละแท่งรวมได้ ทั้งสองแท่ง
ลองคิดก่อน
ถ้าใช้แผนภูมิวงกลมสองวง วงหนึ่งของสายวิทย์ อีกวงของสายศิลป์ วางคู่กัน จะดีกว่าแท่งซ้อนเต็มร้อยไหม
ดูคำตอบ
ส่วนใหญ่แย่กว่า การเทียบมุมข้ามสองวงทำได้ยาก เพราะชิ้นสีเดียวกันอยู่คนละตำแหน่งและหมุนคนละทิศ ผู้อ่านต้องอ่านตัวเลขบนชิ้นอยู่ดี แท่งซ้อนเต็มร้อยวางทุกกลุ่มบนแกนเดียวกัน ช่วงซ้ายสุดเริ่มที่ศูนย์ร่วมกัน จึงเห็นทันทีว่า ยาวกว่า
ตรวจวิธีคิด
กราฟเดียวไม่ตอบทุกคำถาม การเปลี่ยนจากจำนวนเป็นร้อยละต้องเปลี่ยนชื่อแกนให้ตรงด้วย และไม่ปล่อยให้สีอย่างเดียวเป็นตัวแยกประเภท ควรมีชื่อหรือรูปแบบที่อ่านได้เมื่อไม่เห็นสี
สรุป
- เขียนคำถามก่อน แล้วเลือกแผนภูมิตามสิ่งที่ผู้อ่านต้องเทียบ
- แท่งเปรียบเทียบความยาวโดยใช้ฐานศูนย์ ข้อมูลไม่มีลำดับเรียงจากมากไปน้อย ข้อมูลมีลำดับเรียงตามลำดับ
- วงกลมต้องแทนส่วนของทั้งหมดที่ไม่ทับซ้อน และเหมาะกับหมวดไม่มาก มุมคือ องศา
- เทียบกลุ่มต่างขนาดด้วยร้อยละภายในกลุ่ม แท่งซ้อนเต็มร้อยพร้อมจำนวนคนกำกับ
- มุมและป้ายต้องสอดคล้องกับตารางเดิม
หน้าถัดไปจะกลับด้าน คือดูแผนภูมิที่คนอื่นทำมา แล้วหาว่าตรงไหนทำให้เข้าใจผิด และบิดภาพไปมากเท่าไร