บทที่ 40 เมทริกซ์

บทนี้ทำให้จัดข้อมูลเป็นแถวและคอลัมน์ คำนวณกับข้อมูลทั้งตารางพร้อมกัน และแก้ระบบสมการหลายตัวแปรด้วยขั้นตอนเดียวกันทุกครั้ง เช่นหารายรับของร้านหลายสาขาจากจำนวนที่ขายกับราคา หรือหาราคาสินค้าสามชนิดจากใบเสร็จสามใบ เมื่อพบโจทย์ให้เริ่มจากระบุข้อมูลที่ทราบ สิ่งที่ต้องหา และเงื่อนไขที่ยอมรับคำตอบได้ แล้วตรวจคำตอบกลับกับความหมายของสถานการณ์

ควรรู้ก่อนเริ่ม

บทที่ 27 เรื่องระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ทั้งการกำจัดตัวแปรและความหมายของเส้นขนานกับเส้นทับกัน และบทที่ 34 เรื่องตัวผกผันการคูณของจำนวนจริง ซึ่งเป็นต้นแบบของเมทริกซ์ผกผันในหน้า 40.4

ในบทนี้

หน้า	ได้อะไร
40.1 เมทริกซ์ การบวก และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน เพิ่มเติม	อ่านมิติและสมาชิก $a_{ij}$ บวก ลบ คูณด้วยสเกลาร์ และหาเมทริกซ์สลับเปลี่ยน $A^t$ ได้
40.2 การคูณเมทริกซ์ เพิ่มเติม	คูณเมทริกซ์แบบแถวคูณคอลัมน์โดยตรวจมิติก่อน และรู้ว่า $AB$ กับ $BA$ ไม่จำเป็นต้องเท่ากัน
40.3 ดีเทอร์มิแนนต์ เพิ่มเติม	หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 2×2 และ 3×3 และใช้สมบัติ $\det(AB) = \det A \det B$ $\det(kA) = k^n \det A$ ได้
40.4 เมทริกซ์ผกผัน เพิ่มเติม	หาผกผันของเมทริกซ์ 2×2 บอกได้ว่าเมื่อใดไม่มีผกผัน และตรวจคำตอบด้วย $AA^{-1} = I$
40.5 แก้ระบบสมการด้วยเมทริกซ์ เพิ่มเติม	เขียนระบบสมการเป็น $AX = B$ แล้วแก้ด้วย $X = A^{-1}B$ หรือกฎของคราเมอร์ และแยกกรณี $\det A = 0$ ได้
40.6 แบบฝึกหัด	9 ข้อ เว็บตรวจคำตอบให้ทันที

ผ่านบทนี้เมื่อ

ระบุมิติและตำแหน่งสมาชิก $a_{ij}$ ได้ และหาเมทริกซ์สลับเปลี่ยน $A^t$ ได้
บวก คูณสเกลาร์ และคูณเมทริกซ์โดยตรวจมิติก่อนได้
คำนวณดีเทอร์มิแนนต์ 2×2 และ 3×3 และตัดสินว่าเมทริกซ์มีผกผันหรือไม่ได้
ใช้เมทริกซ์ผกผันหรือกฎของคราเมอร์แก้ระบบสมการ แล้วตรวจคำตอบได้
ทำแบบฝึกหัดท้ายบทถูกอย่างน้อย 7 จาก 9 ข้อ