47.3 ชนิดของข้อมูลและระดับการวัด

เลขห้องกับส่วนสูงต่างก็เขียนด้วยตัวเลข แต่บวกเลขห้องแล้วเฉลี่ยไม่ช่วยอธิบายลักษณะนักเรียน ต้องดูว่าตัวเลขแทนปริมาณหรือเป็นเพียงรหัส

ตารางจากแบบฟอร์มออนไลน์

สภานักเรียนในหน้า 47.2 ส่งแบบฟอร์มออนไลน์ให้นักเรียน ม.6 $35$ คนที่สุ่มได้ เมื่อปิดรับคำตอบ โปรแกรมส่งออกเป็นตาราง หนึ่งแถวคือนักเรียนหนึ่งคน สี่แถวแรกเป็นแบบนี้

ห้อง	เลขประจำตัว	แผนการเรียน	วันเรียนพิเศษต่อสัปดาห์	เวลานอนคืนก่อนสอบ	ความเครียด 1 ถึง 5	อุณหภูมิห้องนอน (°C)
6/1	31452	วิทย์คณิต	4	5.5	4	29
6/4	31688	ศิลป์ภาษา	1	7 ชม.	2	27
6/6	31907	ศิลป์คำนวณ	2	$6{:}45$	3	30
6/2	31519	วิทย์คณิต	5	390 นาที	5	26

ทุกคอลัมน์มีตัวเลข แต่ใช้แบบเดียวกันไม่ได้ ก่อนหาค่าเฉลี่ยหรือวาดแผนภูมิ ต้องตัดสินว่าแต่ละคอลัมน์เป็นข้อมูลชนิดใด

เชิงคุณภาพกับเชิงปริมาณ

ข้อมูลเชิงคุณภาพบอกประเภท เช่นวิธีเดินทาง มีทั้งไม่มีอันดับกับมีอันดับ ข้อมูลเชิงปริมาณบอกปริมาณที่การคำนวณมีความหมาย แยกเป็นไม่ต่อเนื่องจากการนับ และต่อเนื่องจากการวัด

ตัวอย่าง 1

จำแนกคอลัมน์ ห้อง เลขประจำตัว แผนการเรียน วันเรียนพิเศษ และเวลานอน ในตารางข้างบน

ห้องกับเลขประจำตัวเป็นรหัส ถามว่าเลขประจำตัว $31907$ มากกว่า $31452$ แล้วแปลว่าอะไร ไม่ได้แปลว่าอะไร จึงเป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ ใช้แยกตัวคนเท่านั้น
แผนการเรียนเป็นชื่อประเภทที่ไม่มีลำดับ เป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ
วันเรียนพิเศษได้จากการนับ ค่าที่เป็นไปได้คือ $0$ ถึง $7$ ไม่มีค่าระหว่างนั้น เป็นข้อมูลเชิงปริมาณไม่ต่อเนื่อง
เวลานอนได้จากการวัด ค่าระหว่างกลางเกิดได้ทั้งหมด เป็นข้อมูลเชิงปริมาณต่อเนื่อง แม้ในตารางจะเขียนหลายรูปแบบ

ระดับการวัด

นามบัญญัติแยกประเภท อันดับเรียงได้แต่ระยะห่างไม่แน่นอน อันตรภาคมีช่วงห่างเท่ากันแต่ศูนย์ไม่ใช่ไม่มีปริมาณ เช่นอุณหภูมิเซลเซียส อัตราส่วนมีศูนย์แท้ เช่นมวลและระยะทาง

ระดับ	ทำอะไรได้	ตัวอย่างจากตาราง
นามบัญญัติ	นับ หาฐานนิยม	ห้อง แผนการเรียน
อันดับ	เพิ่มการเรียง หามัธยฐาน	ความเครียด 1 ถึง 5
อันตรภาค	เพิ่มการบวกลบ หาค่าเฉลี่ย	อุณหภูมิห้องนอน
อัตราส่วน	เพิ่มการเทียบเป็นเท่า	เวลานอน วันเรียนพิเศษ

แต่ละระดับทำได้ทุกอย่างของระดับก่อนหน้า และได้เพิ่มอีกหนึ่งอย่าง ระดับที่สูงขึ้นจึงให้ข้อมูลมากขึ้น

หน่วยวัดเปลี่ยนวิธีเขียนแต่ไม่เปลี่ยนธรรมชาติ เช่นส่วนสูงที่ปัดเป็นเซนติเมตรยังเป็นการวัดปริมาณต่อเนื่อง การปัดเศษไม่ได้ทำให้กลายเป็นจำนวนสิ่งของ

ตัวอย่าง 2

ข้อมูลจำนวนพี่น้อง $0,1,2,3$ และส่วนสูง $158.5$ เซนติเมตรเป็นชนิดใด

จำนวนพี่น้องมาจากการนับ เป็นปริมาณไม่ต่อเนื่อง
ส่วนสูงมาจากการวัด เป็นปริมาณต่อเนื่อง ทั้งสองมีศูนย์แท้

ตัวอย่าง 3

รหัสห้อง $401,402,403$ ควรเฉลี่ยเป็น $402$ แล้วเรียกว่าห้องเฉลี่ยหรือไม่

รหัสห้องเป็นข้อมูลเชิงคุณภาพระดับนามบัญญัติ
แม้ผลคำนวณ $(401+402+403)/3=402$ ถูกเลข แต่ความหมายเชิงปริมาณไม่มี จึงไม่ใช้เป็นค่ากลางของห้อง

ตัวอย่าง 4

ห้องนอนของนักเรียนคนที่สามร้อน $30$ องศาเซลเซียส ห้องของอีกคนเย็นกว่าที่ $15$ องศาเซลเซียส บอกได้ไหมว่าห้องแรกร้อนเป็นสองเท่าของห้องที่สอง

$\dfrac{30}{15} = 2$ ดูเหมือนสองเท่า แต่ $0$ องศาเซลเซียสคือจุดเยือกแข็งของน้ำ ไม่ใช่จุดที่ไม่มีความร้อนเลย ศูนย์นี้ตั้งขึ้นเอง
ลองเปลี่ยนเป็นองศาฟาเรนไฮต์ด้วย $F = \tfrac{9}{5}C + 32$ ได้ $\tfrac{9}{5}(30) + 32 = 86$ และ $\tfrac{9}{5}(15) + 32 = 59$
อัตราส่วนกลายเป็น $\dfrac{86}{59} \approx 1.46$ ไม่ใช่ $2$ ความร้อนจริงไม่ได้เปลี่ยน แต่อัตราส่วนเปลี่ยนตามหน่วย จึงสรุปเป็นเท่าไม่ได้
ผลต่างยังมีความหมาย ห้องแรกร้อนกว่า $15$ องศาเซลเซียส ซึ่งเท่ากับ $27$ องศาฟาเรนไฮต์ ไม่ว่าใช้หน่วยไหนก็บอกความต่างเดียวกัน อุณหภูมิเซลเซียสจึงอยู่ระดับอันตรภาค

ลองคิดก่อน

ความพึงพอใจให้คะแนนหนึ่งถึงห้าต้องมีระยะห่างเท่ากันทุกระดับหรือไม่

ดูคำตอบ

ไม่จำเป็น หากแบบสอบถามกำหนดเพียงลำดับตั้งแต่น้อยถึงมาก ยังไม่รับรองว่าความรู้สึกระหว่างหนึ่งกับสองเท่ากับสี่กับห้า ต้องบอกสมมติฐานก่อนใช้เหมือนข้อมูลช่วงห่างเท่ากัน

คอลัมน์ความเครียดในตารางจึงสรุปด้วยมัธยฐานหรือจำนวนคนในแต่ละระดับได้อย่างปลอดภัย รายงานข่าวหลายแห่งเฉลี่ยคะแนนแบบนี้เป็นทศนิยม เช่นความเครียดเฉลี่ย $3.4$ ซึ่งใช้ได้เมื่อยอมรับสมมติฐานว่าระยะห่างเท่ากัน และควรบอกสมมติฐานนั้นไว้

เวลาบันทึกกับธรรมชาติของตัวแปร

เครื่องมืออาจบันทึกค่าต่อเนื่องได้เพียงบางหลัก เช่นนาฬิกาปัดเวลาเป็นนาที ข้อมูลที่เห็นจึงเป็นจำนวนเต็ม แต่เวลาโดยธรรมชาติยังต่อเนื่อง ความละเอียดของการวัดเป็นข้อจำกัดที่ต้องรายงาน ไม่ใช่เหตุผลเปลี่ยนชนิดตัวแปรเป็นข้อมูลนับ การแปลงหน่วยไม่ควรสร้างความแม่นยำเกินกว่าที่เครื่องมือวัดได้

ตัวอย่าง 5

บันทึกเวลาเดินทางเป็นนาทีเต็มได้ $12$ นาที แล้วแปลงเป็นวินาทีเป็นเท่าไรและควรตีความอย่างไร

ทางหน่วย $12\times60=720$ วินาที
แต่ถ้าต้นทางปัดเป็นนาทีเต็ม ไม่ได้หมายความว่ารู้เวลาแน่นอนถึงหนึ่งวินาที
จึงยังเป็นปริมาณต่อเนื่องที่มีความละเอียดของการวัดจำกัด

ทำความสะอาดคอลัมน์ก่อนคำนวณ

คอลัมน์เวลานอนในตารางเปิดให้พิมพ์อิสระ จึงได้ $5.5$ กับ 7 ชม. กับ $6{:}45$ กับ 390 นาที ปนกัน โปรแกรมตารางคำนวณจะมองค่าที่มีตัวหนังสือปนเป็นข้อความ แล้วไม่นำมาเฉลี่ยโดยไม่เตือน ค่าเฉลี่ยที่ได้จึงมาจากบางแถวเท่านั้น ก่อนคำนวณต้องแปลงทุกค่าเป็นหน่วยเดียวกัน และเก็บค่าเดิมไว้ในอีกคอลัมน์เพื่อตรวจย้อนได้ แบบฟอร์มครั้งหน้าควรบังคับให้ตอบเป็นตัวเลขชั่วโมงแทน

ตัวอย่าง 6

แปลงเวลานอนสี่แถวแรกเป็นชั่วโมง แล้วหาค่าเฉลี่ยของสี่คนนี้

$5.5$ เป็นชั่วโมงอยู่แล้ว 7 ชม. ตัดหน่วยออกได้ $7$
$6{:}45$ คือ $6$ ชั่วโมง $45$ นาที นาทีต้องหารด้วย $60$ ไม่ใช่ $100$ ได้ $6 + \tfrac{45}{60} = 6.75$ ชั่วโมง
$390$ นาทีหารด้วย $60$ ได้ $6.5$ ชั่วโมง
ค่าเฉลี่ย $\dfrac{5.5 + 7 + 6.75 + 6.5}{4} = \dfrac{25.75}{4} = 6.4375$ ประมาณ $6.4$ ชั่วโมง ตอบทศนิยมหนึ่งตำแหน่งพอ เพราะค่าที่นักเรียนรายงานเองก็ละเอียดราวครึ่งชั่วโมงเท่านั้น

ลองคิดก่อน

เพื่อนแปลง $6{:}45$ เป็น $6.45$ ชั่วโมง แล้วบอกว่าต่างจาก $6.75$ แค่นิดเดียว ไม่น่ามีผล คิดถูกไหม

ดูคำตอบ

ไม่ถูก $6.45$ ชั่วโมงคือ $6$ ชั่วโมง $27$ นาที ห่างจากค่าจริง $18$ นาที ถ้าทุกแถวที่เขียนแบบชั่วโมงกับนาทีถูกแปลงผิดแบบเดียวกัน ค่าเฉลี่ยทั้งชุดจะต่ำกว่าจริงไปทางเดียว เป็นอคติจากการเตรียมข้อมูล ไม่ใช่ความคลาดเคลื่อนที่หักล้างกันเอง

ตรวจวิธีคิด

ตัวเลขที่เขียนยาวขึ้นหลังแปลงหน่วยไม่ได้เพิ่มข้อมูลจริง การรายงานทศนิยมควรสัมพันธ์กับความละเอียดของเครื่องมือ และแยกค่าศูนย์จริงจากรหัสที่ใช้แทนไม่ได้วัด

สรุป

ดูความหมาย ไม่ตัดสินจากหน้าตาตัวเลข
ข้อมูลนับกับข้อมูลวัดต่างกัน
ระดับการวัดจำกัดการแปลผลคำนวณ อันตรภาคเทียบผลต่างได้แต่เทียบเป็นเท่าไม่ได้
แปลงทุกค่าเป็นหน่วยเดียวกันก่อนคำนวณ และเก็บค่าเดิมไว้ตรวจ

รู้ชนิดของข้อมูลแล้ว หน้าถัดไปย้อนไปดูต้นทางของข้อมูล ว่าวิธีถามและวิธีเก็บทำให้ข้อมูลเอียงได้อย่างไร แม้ตัวอย่างจะสุ่มมาอย่างดี