11.6 แบบฝึกหัด

• $0.\dot{1}\dot{8}$ เป็นทศนิยมซ้ำ เท่ากับ $\tfrac{18}{99} = \tfrac{2}{11}$ เป็นจำนวนตรรกยะ
• $\sqrt{36} = 6$ เป็นจำนวนตรรกยะ
• $12 = 2 \times 2 \times 3$ เลข $3$ ไม่มีคู่ $12$ จึงไม่ใช่จำนวนกำลังสองสมบูรณ์ $\sqrt{12}$ เป็นจำนวนอตรรกยะ
• $3.14$ เป็นทศนิยมรู้จบ เท่ากับ $\tfrac{314}{100}$ เป็นจำนวนตรรกยะ แม้จะใช้เป็นค่าประมาณของ $\pi$

จึงตอบ $\sqrt{12}$

1. ให้ $N = 0.454545\ldots$ คูณด้วย $100$ ได้ $100N = 45.4545\ldots$
2. $100N - N = 45$ ได้ $99N = 45$
3. $N = \tfrac{45}{99} = \tfrac{5}{11}$ หลังหารทั้งเศษและส่วนด้วย $9$

$0.7^2 = 0.49$ และ $(-0.7)^2 = 0.49$ รากที่สองของ $0.49$ จึงมีสองจำนวน คือ $0.7$ และ $-0.7$

ระวังความต่างระหว่างรากที่สองของ $0.49$ ซึ่งมีสองค่า กับ $\sqrt{0.49}$ ซึ่งหมายถึงรากที่เป็นบวกเท่านั้น มีค่าเดียวคือ $0.7$

1. $1296 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$
2. แบ่งเป็นสองชุดเท่ากัน ชุดละ $2 \times 2 \times 3 \times 3 = 36$ ได้ $1296 = 36 \times 36$
3. $\sqrt{1296} = 36$

$8^2 = 64$ และ $9^2 = 81$ ได้ $64 < 75 < 81$ จึงได้ $8 < \sqrt{75} < 9$

1. ด้านยาว $\sqrt{13}$ เมตร และ $9 < 13 < 16$ จึงได้ $3 < \sqrt{13} < 4$
2. $3.6^2 = 12.96$ และ $3.7^2 = 13.69$ จึงได้ $3.6 < \sqrt{13} < 3.7$
3. $3.65^2 = 13.3225$ มากกว่า $13$ จึงได้ $\sqrt{13} < 3.65$ ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่งได้ $3.6$ เมตร

1. $0.7^3 = 0.7 \times 0.7 \times 0.7 = 0.343$ ทศนิยมหนึ่งตำแหน่งยกกำลังสามได้สามตำแหน่ง
2. ลบคูณกันสามตัวได้ลบ $(-0.7)^3 = -0.343$
3. $\sqrt[3]{-0.343} = -0.7$

1. ให้ด้านยาว $s$ เซนติเมตร ได้ $s^3 = 3375$
2. $3375 = 3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 5 = (3 \times 5)^3 = 15^3$ จึงได้ $s = 15$
3. เทปหนึ่งรอบผ่านด้านข้างสี่ด้าน ยาว $4 \times 15 = 60$ เซนติเมตร

1. เลือกด้านประกอบมุมฉาก $2$ กับ $1$ ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ด้านตรงข้ามมุมฉากจะยาว $\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$
2. สร้างเส้นตั้งฉากยาว $1$ หน่วยที่จุด $2$ ได้มุมฉากของรูปสามเหลี่ยม
3. ลากเส้นจาก $0$ ไปที่ปลายเส้นตั้งฉาก ได้ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว $\sqrt{5}$
4. กางวงเวียนเท่าด้านนั้น ใช้ $0$ เป็นจุดศูนย์กลาง เขียนส่วนโค้งลงมาตัดเส้นจำนวน
5. จุดตัดอยู่ห่าง $0$ เป็นระยะ $\sqrt{5} \approx 2.24$