35.5 แบบฝึกหัด

แยกตัวประกอบ $625=5\times5\times5\times5=5^4$ รากที่สี่ของ $625$ จึงมี $5$ กับ $-5$ เพราะ $(-5)^4=625$ ด้วย แต่สัญลักษณ์ $\sqrt[4]{625}$ หมายถึงรากหลักอันดับคู่ ซึ่งเลือกค่าที่ไม่ติดลบ จึงได้ $5$

$\sqrt{(-6)^2}=\sqrt{36}=6$ ซึ่งเท่ากับ $|x|$

ตัวส่วน $4$ บอกให้ถอดรากที่สี่ ตัวเศษ $3$ บอกให้ยกกำลังสาม ถอดรากก่อนตัวเลขจะเล็ก $\sqrt[4]{81}=3$ เพราะ $3^4=81$ แล้วยกกำลังสาม $3^3=27$ จึงได้ $81^{3/4}=27$

ค่ากำลังบวกคือ $(\sqrt[4]{16})^3=8$ กำลังลบให้ส่วนกลับ $1/8$

ฐานเดียวกันคูณกันให้บวกเลขชี้กำลัง ทำส่วนให้เท่ากันก่อน $\tfrac12+\tfrac13=\tfrac36+\tfrac26=\tfrac56$ จึงได้ $a^{5/6}$ ตัวเลือก $a^{1/6}$ มาจากการคูณเลขชี้กำลัง ซึ่งใช้กับการยกกำลังซ้อน ส่วน $a^{2/5}$ มาจากการบวกเศษกับเศษและส่วนกับส่วนตรงๆ ซึ่งไม่ใช่การบวกเศษส่วน

ลด $25$ เปอร์เซ็นต์คือเหลือ $75$ เปอร์เซ็นต์ของราคาก่อนลดรอบนั้น แต่ละครั้งจึงคูณ $\tfrac34$ สองครั้งคือคูณซ้ำ ได้ $800\left(\tfrac34\right)^2=800\times\tfrac{9}{16}=450$ บาท ตรวจทีละรอบ $800\to600\to450$ รอบสองลดแค่ $150$ บาทเพราะคิดจากราคา $600$

ให้อัตราส่วนด้านเป็น $k$ ปริมาตรเป็น $k^3$ เท่า จึงได้ $k^3=8$ ย้อนด้วยรากที่สาม $k=8^{1/3}=2$ ด้านใบใหญ่ยาว $5\times2=10$ เซนติเมตร ตรวจ $10^3=1000$ และ $5^3=125$ ซึ่ง $1000\div125=8$

นิพจน์เดิมเท่ากับ $\sqrt{36}=6$ แต่รากที่สองของ $-4$ และ $-9$ ไม่อยู่ในจำนวนจริง เกณฑ์ตรวจคือระบุว่าปัญหาอยู่ที่โดเมนของรากย่อยและให้คำตอบเดิมถูก ไม่ใช้กฎผลคูณนอกเงื่อนไข

ถอดกำลังสองสมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดออกจากทุกพจน์ก่อน $48=16(3)$ $27=9(3)$ $12=4(3)$ จึงได้ $4\sqrt3+3\sqrt3-2\sqrt3$ ทุกพจน์มี $\sqrt3$ เป็นพจน์คล้าย รวมสัมประสิทธิ์ $4+3-2=5$ ได้ $5\sqrt3$

ส่วนเป็น $\sqrt7+\sqrt2$ จึงคูณทั้งเศษและส่วนด้วย $\sqrt7-\sqrt2$ ซึ่งเท่ากับคูณด้วย $1$ ส่วนกลายเป็นผลต่างกำลังสอง $(\sqrt7)^2-(\sqrt2)^2=7-2=5$ เศษเป็น $10(\sqrt7-\sqrt2)$ หารด้วย $5$ ได้ $2(\sqrt7-\sqrt2)=2\sqrt7-2\sqrt2$