descartesclytie0x/descartes-math-platform
บทที่ 7 อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละตรงกับหนังสือ ม.1 เล่ม 2 บทที่ 2

7.5 ร้อยละในชีวิตจริง

ป้ายหน้าร้าน "ลด 20% แล้วลดเพิ่มอีก 10%" แม่ค้าบอกว่า "ขายได้กำไร 25%" ธนาคารบอกว่า "ดอกเบี้ย 1.5% ต่อปี" ประโยคเหล่านี้ใช้ร้อยละจากหน้า 7.4 ทั้งหมด สิ่งที่ต้องฝึกคือดูให้ออกว่าร้อยละนั้นคิดจากอะไร

ต้นทุน ราคาขาย กำไร และขาดทุน

  • ต้นทุน คือเงินที่ผู้ขายจ่ายไปเพื่อให้ได้ของมา
  • ขายได้มากกว่าทุน ได้กำไร เท่ากับ ราคาขาย ลบ ต้นทุน
  • ขายได้น้อยกว่าทุนขาดทุน เท่ากับ ต้นทุน ลบ ราคาขาย

กำไรและขาดทุนคิดจากทุน

ร้อยละของกำไรหรือขาดทุนคิดเทียบกับต้นทุนเสมอ ถ้าโจทย์ไม่บอกเป็นอย่างอื่น ต้นทุนคือทั้งหมด หรือร้อยละ 100

ตัวอย่าง 1

พี่ซื้อเสื้อมาตัวละ 250 บาท ขายไปตัวละ 300 บาท ได้กำไรร้อยละเท่าไร

  1. กำไรตัวละ 300−250=50300 - 250 = 50 บาท
  2. เทียบกับต้นทุน 50250×100=20\dfrac{50}{250} \times 100 = 20
  3. ได้กำไรร้อยละ 20

ตัวอย่าง 2

ร้านซื้อพัดลมมาเครื่องละ 180 บาท ต้องการกำไรร้อยละ 30 ต้องตั้งราคาขายเครื่องละเท่าไร

  1. ต้นทุนคือร้อยละ 100 บวกกำไรร้อยละ 30 ราคาขายจึงเป็นร้อยละ 130 ของต้นทุน
  2. ราคาขาย 130100×180=234\dfrac{130}{100} \times 180 = 234 บาท
  3. ตรวจ กำไร 234−180=54234 - 180 = 54 บาท และ 54180×100=30\tfrac{54}{180} \times 100 = 30 ถูกต้อง

ตัวอย่าง 3

ต้นซื้อโทรศัพท์มือสองมา 4000 บาท ใช้ไปสักพักขายต่อได้ 3400 บาท ขาดทุนร้อยละเท่าไร

  1. ขาดทุน 4000−3400=6004000 - 3400 = 600 บาท
  2. เทียบกับต้นทุน 6004000×100=15\dfrac{600}{4000} \times 100 = 15
  3. ขาดทุนร้อยละ 15

ลองคิดก่อน

แม่ค้าขายกระเป๋าใบละ 300 บาท ได้กำไรร้อยละ 20 ต้นทุนของกระเป๋าคือเท่าไร โอ๊ตคิดว่า กำไรร้อยละ 20 ของ 300 คือ 60 บาท ต้นทุนจึงเป็น 300−60=240300 - 60 = 240 บาท ถูกไหม

ดูคำตอบ

ไม่ถูก ลองตรวจดู ถ้าทุน 240 บาท ขาย 300 บาท กำไร 60 บาท คิดเป็น 60240×100=25\tfrac{60}{240} \times 100 = 25 ไม่ใช่ร้อยละ 20 โอ๊ตเอาราคาขายเป็นทั้งหมด ที่ถูกคือ ราคาขายเป็นร้อยละ 120 ของทุน ตั้งสัดส่วน 300x=120100\tfrac{300}{x} = \tfrac{120}{100} ได้ 120x=30000120x = 30000 ทุนคือ 250 บาท

ส่วนลด

ส่วนลดคิดจากราคาป้าย ซึ่งเป็นราคาก่อนลด ราคาป้ายจึงเป็นทั้งหมด

ตัวอย่าง 4

รองเท้าผ้าใบราคาป้าย 1200 บาท ลดราคาร้อยละ 25 ต้องจ่ายเงินเท่าไร

  1. ส่วนลด 25100×1200=300\dfrac{25}{100} \times 1200 = 300 บาท
  2. จ่าย 1200−300=9001200 - 300 = 900 บาท
  3. คิดอีกวิธี ลดไปร้อยละ 25 เหลือจ่ายร้อยละ 100−25=75100 - 25 = 75 ของราคาป้าย คือ 0.75×1200=9000.75 \times 1200 = 900 บาท ได้เท่ากัน

วิธีที่สองในขั้นที่ 3 สั้นกว่า และสำคัญมากเมื่อมีการลดหลายต่อ

ตัวอย่าง 5

กระเป๋านักเรียนราคาป้าย 1000 บาท ร้านลดราคาร้อยละ 20 แล้วสมาชิกได้ลดเพิ่มอีกร้อยละ 10 จากราคาที่ลดแล้ว สมาชิกจ่ายเท่าไร

  1. ลดครั้งแรกร้อยละ 20 เหลือร้อยละ 80 ได้ 0.8×1000=8000.8 \times 1000 = 800 บาท
  2. ลดครั้งที่สองคิดจาก 800 บาท ไม่ใช่ 1000 บาท เหลือร้อยละ 90 ได้ 0.9×800=7200.9 \times 800 = 720 บาท
  3. สมาชิกจ่าย 720 บาท ลดไปทั้งหมด 280 บาท คิดเป็นร้อยละ 28 ของราคาป้าย ไม่ใช่ร้อยละ 30

ลองคิดก่อน

ร้าน ก ลดราคาร้อยละ 20 แล้วลดเพิ่มอีกร้อยละ 10 ร้าน ข ลดทีเดียวร้อยละ 30 ของชิ้นเดียวกันราคาป้ายเท่ากัน ซื้อร้านไหนถูกกว่า

ดูคำตอบ

ร้าน ข ถูกกว่า จากตัวอย่าง 5 ร้าน ก ลดรวมแค่ร้อยละ 28 เพราะการลดครั้งที่สองคิดจากราคาที่ลดแล้วซึ่งน้อยกว่าราคาป้าย ร้อยละ 10 ของราคาที่เล็กลงจึงเป็นเงินน้อยกว่าร้อยละ 10 ของราคาป้าย

ภาษีมูลค่าเพิ่ม

ร้านค้าที่จดทะเบียนภาษีต้องเก็บภาษีมูลค่าเพิ่ม หรือ VAT จากผู้ซื้อ ปัจจุบันอัตราร้อยละ 7 ของราคาสินค้าก่อนภาษี ราคาที่จ่ายจริงจึงเป็นร้อยละ 107 ของราคาก่อนภาษี ตรงนี้เป็นตัวอย่างของร้อยละที่มากกว่า 100

ตัวอย่าง 6

หูฟังราคา 500 บาท ยังไม่รวมภาษีมูลค่าเพิ่มร้อยละ 7 ต้องจ่ายทั้งหมดเท่าไร

  1. ภาษี 7100×500=35\dfrac{7}{100} \times 500 = 35 บาท
  2. จ่ายทั้งหมด 500+35=535500 + 35 = 535 บาท หรือคิดทีเดียว 1.07×500=5351.07 \times 500 = 535 บาท

ดอกเบี้ยเงินฝาก

ฝากเงินไว้กับธนาคาร ธนาคารจ่ายดอกเบี้ยให้เป็นค่าใช้เงิน เงินที่ฝากครั้งแรกเรียกว่าเงินต้น อัตราดอกเบี้ยบอกเป็นร้อยละต่อปี เช่น ร้อยละ 1.5 ต่อปี แปลว่าเงินต้นทุก 100 บาท ฝากครบ 1 ปีได้ดอกเบี้ย 1.5 บาท

ในหน้านี้ถือว่าถอนดอกเบี้ยออกมาทุกปี เงินต้นจึงเท่าเดิมตลอด ดอกเบี้ยแต่ละปีเท่ากัน แบบนี้เรียกว่าดอกเบี้ยเชิงเดียว

ดอกเบี้ย=เงินต้น×อัตราดอกเบี้ยต่อปี100×จำนวนปี\text{ดอกเบี้ย} = \text{เงินต้น} \times \frac{\text{อัตราดอกเบี้ยต่อปี}}{100} \times \text{จำนวนปี}

ตัวอย่าง 7

น้องฝากเงิน 20000 บาท อัตราดอกเบี้ยร้อยละ 1.5 ต่อปี ฝาก 1 ปีได้ดอกเบี้ยเท่าไร ถ้าฝาก 3 ปีและถอนดอกเบี้ยออกทุกปี ได้ดอกเบี้ยรวมเท่าไร

  1. ดอกเบี้ย 1 ปี 20000×1.5100=30020000 \times \dfrac{1.5}{100} = 300 บาท
  2. เงินต้นเท่าเดิมทุกปี จึงได้ปีละ 300 บาทเท่ากัน 3 ปีได้ 300×3=900300 \times 3 = 900 บาท

ถ้าฝากหรือกู้ไม่ครบปี ให้คิดจำนวนปีเป็นเศษส่วน เช่น 6 เดือนคือ 612\tfrac{6}{12} ปี

ตัวอย่าง 8

ลุงกู้เงินสหกรณ์ 5000 บาท อัตราดอกเบี้ยร้อยละ 12 ต่อปี คืนเงินเมื่อครบ 6 เดือน ต้องคืนทั้งหมดเท่าไร

  1. ดอกเบี้ย 1 ปีคือ 5000×12100=6005000 \times \dfrac{12}{100} = 600 บาท
  2. 6 เดือนคือครึ่งปี ดอกเบี้ย 600×612=300600 \times \dfrac{6}{12} = 300 บาท
  3. คืนทั้งหมด 5000+300=53005000 + 300 = 5300 บาท

ตัวอย่าง 9

ฝากเงิน 8000 บาท ครบ 1 ปีได้ดอกเบี้ย 120 บาท อัตราดอกเบี้ยเป็นร้อยละเท่าไรต่อปี

  1. ดอกเบี้ยคือส่วน เงินต้นคือทั้งหมด 1208000=x100\dfrac{120}{8000} = \dfrac{x}{100}
  2. x=120×1008000=1.5x = \dfrac{120 \times 100}{8000} = 1.5
  3. อัตราดอกเบี้ยร้อยละ 1.5 ต่อปี

ธนาคารจริงคิดซับซ้อนกว่านี้

บัญชีออมทรัพย์จริงมักนำดอกเบี้ยไปรวมกับเงินต้นแล้วคิดดอกเบี้ยต่อ เรียกว่าดอกเบี้ยทบต้น และอาจหักภาษีดอกเบี้ยด้วย หลักคิดยังเป็นร้อยละแบบเดียวกับหน้านี้ เพียงแต่เงินต้นเปลี่ยนไปทุกรอบ

สรุป

  • กำไรและขาดทุนคิดร้อยละเทียบกับต้นทุน ขายกำไรร้อยละ pp ราคาขายคือร้อยละ 100+p100 + p ของทุน
  • ส่วนลดคิดจากราคาป้าย ลดร้อยละ pp เหลือจ่ายร้อยละ 100−p100 - p
  • ลดสองต่อ ครั้งที่สองคิดจากราคาที่ลดแล้ว ลดรวมจึงน้อยกว่าผลบวกของร้อยละทั้งสอง
  • ราคารวมภาษีมูลค่าเพิ่มคือร้อยละ 107 ของราคาก่อนภาษี
  • ดอกเบี้ยเชิงเดียวปีละ เงินต้นคูณ r100\tfrac{r}{100} เมื่อ rr คืออัตราร้อยละต่อปี ฝากกี่ปีก็คูณด้วยจำนวนปี