47.5 แบบฝึกหัด

คำถามต้องการรู้เวลานอนของนักเรียน ม.6 ทั้งโรงเรียน ประชากรจึงต้องเป็นทุกคนในกลุ่มนี้ ไม่ว่าเราจะเก็บข้อมูลได้ครบหรือไม่

ผู้ตอบแบบสอบถามเป็นเพียงส่วนที่เก็บข้อมูลได้จริง จึงเป็นตัวอย่าง ส่วนนักเรียนห้องผู้สำรวจเป็นแค่ส่วนหนึ่งของ ม.6 ถ้าใช้เป็นประชากรก็เท่ากับเปลี่ยนคำถามเป็นเรื่องของห้องเดียว

คำตอบคือนักเรียน ม.6 ทั้งโรงเรียน

ตัวหารของสัดส่วนตัวอย่างคือขนาดตัวอย่าง เพราะเรารู้คำตอบเฉพาะคนที่สุ่มได้ $80$ คน

สัดส่วนตัวอย่าง $= \dfrac{28}{80} = \dfrac{7}{20} = 0.35$

ค่านี้เป็นค่าสถิติ ใช้ประมาณสัดส่วนของประชากรได้ แต่ไม่ใช่สัดส่วนของประชากรที่รู้แน่นอน

ดูทีละตัวเลือกว่าข้อมูลเป็นรหัส เกิดจากการนับ หรือเกิดจากการวัด

• เลขประจำตัวเป็นรหัสแยกตัวคน บวกหรือเฉลี่ยแล้วไม่มีความหมาย จึงเป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ
• จำนวนหนังสือได้จากการนับ ค่าเป็น $0, 1, 2, \ldots$ ไม่มีค่าระหว่างกลาง จึงเป็นเชิงปริมาณไม่ต่อเนื่อง
• เวลาเดินทางได้จากการวัด ค่าระหว่างกลางเกิดได้ทั้งหมด เช่น $12.5$ นาที จึงเป็นเชิงปริมาณต่อเนื่อง

คำตอบคือเวลาเดินทาง

อัตราตอบกลับใช้จำนวนชุดที่ได้คืนเป็นตัวเศษ และจำนวนชุดที่แจกเป็นตัวหาร

อัตราตอบกลับ $= \dfrac{200}{250} \times 100 = 80\%$

อีก $20\%$ คือผู้ไม่ตอบ ควรรายงานคู่กันเพื่อให้ผู้อ่านรู้ว่าผลอาจเอียงถ้าผู้ไม่ตอบต่างจากผู้ตอบ

กรอบตัวอย่างไม่ครอบคลุมประชากร ประชากรคือนักเรียนทั้งโรงเรียน แต่ถามเฉพาะคนที่ขึ้นรถโรงเรียน นักเรียนที่ไม่ใช้รถไม่มีโอกาสถูกถามเลย

กลุ่มที่ถูกตัดออกอาจต่างอย่างเป็นระบบ บางคนเลิกใช้รถเพราะไม่พอใจ เช่นรถมาสายหรือแพง คนกลุ่มนี้หายไปจากข้อมูล ผลจึงเอียงไปทางพอใจ และเพิ่มจำนวนผู้ตอบจากบนรถเท่าไรก็ไม่แก้

วิธีแก้ ใช้รายชื่อนักเรียนทั้งโรงเรียนเป็นกรอบตัวอย่าง แล้วสุ่มอย่างง่ายหรือแบบชั้นภูมิ (เช่นแบ่งชั้นเป็นผู้ใช้รถกับผู้ไม่ใช้รถ) และถามคำถามที่ใช้ได้กับทั้งสองกลุ่ม

แบ่งตามสัดส่วนคือให้แต่ละชั้นได้ตัวอย่างเป็นสัดส่วนเดียวกับขนาดชั้นในประชากร

จำนวนทั้งหมด $400 + 600 = 1000$ คน ชั้นแรกมีสัดส่วน $\dfrac{400}{1000} = 0.4$

ชั้นแรกได้ $100 \times 0.4 = 40$ คน และชั้นที่สองได้ $100 \times 0.6 = 60$ คน ตรวจผลรวม $40 + 60 = 100$ ครบตามที่ต้องการ

ข้อมูลขาดหายคือคนที่ต้องเก็บแต่ไม่ได้ค่ามา ตัวหารจึงเป็นจำนวนที่ต้องเก็บทั้งหมด $50$ คน

ร้อยละข้อมูลขาดหาย $= \dfrac{5}{50} \times 100 = 10\%$

ห้ามบันทึกผู้ไม่ตอบเป็น $0$ บาท เพราะจะกลายเป็นข้อมูลว่าใช้จ่ายศูนย์บาท ค่าเฉลี่ยจะถูกดึงลงทั้งที่ไม่มีใครตอบศูนย์จริง ต้องคำนวณค่าเฉลี่ยจาก $45$ คนที่ตอบ แล้วรายงานว่าขาดหาย $10\%$

ข้อมูลชุดนี้เป็นข้อมูลจากการสังเกต นักเรียนเลือกเองว่าจะเข้าชมรมหรือไม่ ไม่ได้ถูกสุ่มจัดกลุ่ม

คนที่เลือกเข้าชมรมวิทยาศาสตร์อาจชอบเรียนวิทยาศาสตร์อยู่แล้ว มีพื้นฐานดีกว่า หรือมีเวลาทบทวนมากกว่าตั้งแต่ก่อนเข้าชมรม สิ่งเหล่านี้เป็นตัวแปรแทรกซ้อนที่ทำให้คะแนนสูงได้แม้ชมรมไม่มีผลอะไรเลย

ข้อมูลจึงบอกได้แค่ว่ามีความสัมพันธ์ ถ้าจะตอบเรื่องเหตุและผล ต้องออกแบบใหม่ เช่นสุ่มนักเรียนที่สนใจเข้าร่วมกิจกรรมของชมรม แล้ววัดคะแนนก่อนและหลังเทียบกับกลุ่มที่ไม่ได้ร่วม

ช่วงห่าง $k = \dfrac{360}{40} = 9$ จุดเริ่มต้น $7$ อยู่ระหว่าง $1$ ถึง $9$ จึงใช้ได้

คนที่ถูกเลือกคือ $7$ $16$ $25$ ไปเรื่อยๆ คนที่ $m$ อยู่ห่างจากคนแรก $m - 1$ ช่วง จึงเป็นเลขที่ $7 + 9(m - 1)$

คนที่ $15$ คือ $7 + 9 \times 14 = 7 + 126 = 133$

ตรวจว่าได้ครบ $40$ คน คนสุดท้ายคือ $7 + 9 \times 39 = 358$ ไม่เกิน $360$

สัดส่วนในตัวอย่างของแต่ละชั้นคือ $\dfrac{5}{25} = 0.2$ $\dfrac{8}{25} = 0.32$ และ $\dfrac{20}{25} = 0.8$

ประมาณจำนวนผู้เรียนพิเศษในแต่ละชั้น

• ม.4 $0.2 \times 300 = 60$ คน
• ม.5 $0.32 \times 200 = 64$ คน
• ม.6 $0.8 \times 100 = 80$ คน

รวมประมาณ $60 + 64 + 80 = 204$ คน จากนักเรียนทั้งหมด $600$ คน คิดเป็น $\dfrac{204}{600} \times 100 = 34\%$

ถ้ารวมตัวอย่างดิบๆ จะได้ $\dfrac{5 + 8 + 20}{75} \times 100 = 44\%$ ซึ่งสูงเกินไป เพราะ ม.6 มีนักเรียนแค่ $100$ คน แต่ได้น้ำหนักในตัวอย่างเท่ากับ ม.4 ที่มี $300$ คน และ ม.6 เป็นชั้นที่เรียนพิเศษมากที่สุด