9.2 แผนภูมิรูปภาพและแผนภูมิแท่ง

ร้านน้ำในโรงอาหารจดไว้ว่าสัปดาห์นี้ขายน้ำส้มได้วันละกี่แก้ว

วัน	จันทร์	อังคาร	พุธ	พฤหัสบดี	ศุกร์
จำนวนแก้ว	30	45	60	25	50

ตารางบอกตัวเลขครบ แต่ต้องอ่านทีละช่องจึงจะเห็นว่าวันไหนขายดี ถ้าเปลี่ยนตัวเลขเป็นรูป จะเห็นภาพรวมได้ในแวบเดียว หน้านี้เป็นเรื่องของการเปลี่ยนตารางเป็นรูปสองแบบ

แผนภูมิรูปภาพ

แผนภูมิรูปภาพใช้รูปหนึ่งรูปแทนจำนวนที่กำหนด แล้ววางรูปเรียงกันเป็นแถว ทุกแผนภูมิรูปภาพต้องมีคำอธิบายสัญลักษณ์บอกว่ารูปหนึ่งรูปแทนเท่าไร ถ้าไม่มีจะอ่านค่าไม่ได้เลย

จำนวนแก้วน้ำส้มที่ขายได้ในแต่ละวัน ครึ่งวงกลมแทน 5 แก้ว

แผนภูมินี้ใช้วงกลมหนึ่งวงแทน 10 แก้ว วันที่ขายได้ 45 แก้วจึงวาดวงกลม 4 วงกับครึ่งวง เพราะครึ่งของ 10 คือ 5

ตัวอย่าง 1

จากแผนภูมิรูปภาพข้างบน

(1) วันพฤหัสบดีขายได้กี่แก้ว (2) วันพุธขายได้มากกว่าวันพฤหัสบดีกี่แก้ว (3) ทั้งสัปดาห์ขายได้กี่แก้ว

วันพฤหัสบดีมี 2 วงกับครึ่งวง คือ $2 \times 10 + 5 = 25$ แก้ว
วันพุธมี 6 วง คือ $60$ แก้ว มากกว่าวันพฤหัสบดี $60 - 25 = 35$ แก้ว
นับวงทั้งหมดได้ $3 + 4\tfrac{1}{2} + 6 + 2\tfrac{1}{2} + 5 = 21$ วง คิดเป็น $21 \times 10 = 210$ แก้ว ตรงกับผลรวมจากตาราง $30 + 45 + 60 + 25 + 50 = 210$

ลองคิดก่อน

วันเสาร์มีกิจกรรมพิเศษ ร้านขายน้ำส้มได้ 37 แก้ว จะวาดในแผนภูมินี้อย่างไร

ดูคำตอบ

37 แก้วคือ 3 วงเต็มกับอีก 7 แก้ว ซึ่งไม่ใช่ครึ่งวงพอดี วาดได้แค่ประมาณ เช่น 3 วงกับเศษวงที่ใหญ่กว่าครึ่ง คนอ่านจะอ่านได้ประมาณ 35 ถึง 40 แก้ว ไม่ได้ 37 พอดี นี่คือข้อจำกัดของแผนภูมิรูปภาพ เหมาะกับการดูภาพรวมคร่าวๆ ถ้าต้องการค่าที่แม่น ให้เขียนตัวเลขกำกับไว้ท้ายแถว หรือเปลี่ยนไปใช้แผนภูมิแท่ง

แผนภูมิแท่ง

แผนภูมิแท่งใช้ความสูงหรือความยาวของแท่งแทนจำนวน ไม่ต้องนับรูปทีละรูป และอ่านค่าได้ละเอียดกว่าเพราะมีแกนที่มีตัวเลขกำกับ

นักเรียน ม.1/2 จำนวน 40 คนตอบว่าชอบกีฬาใดมากที่สุด นำมาเขียนเป็นแผนภูมิแท่งได้ดังนี้

กีฬาที่นักเรียน ม.1/2 ชอบมากที่สุด แกนตั้งคือจำนวนนักเรียน (คน)

แผนภูมิแท่งที่ดีต้องมีครบทุกส่วนต่อไปนี้

ชื่อแผนภูมิ บอกว่าเป็นข้อมูลอะไร ของใคร เมื่อไร
แกนตั้งมีตัวเลขเรียงห่างเท่ากันเริ่มที่ศูนย์ และบอกหน่วย เช่น คน แก้ว บาท
แกนนอนบอกชื่อของแต่ละแท่ง
แท่งทุกแท่งกว้างเท่ากันและห่างกันเท่ากัน ความต่างจะได้อยู่ที่ความสูงอย่างเดียว

อ่านมาตราส่วนก่อนอ่านแท่ง

แผนภูมินี้มีเส้นตารางทุก 2 คน แต่เขียนตัวเลขแค่ทุก 4 คน แท่งแบดมินตันสูงถึงกึ่งกลางระหว่างเส้น 8 กับเส้น 10 จึงเป็น 9 คน ถ้าไม่ดูมาตราส่วนก่อน จะอ่านเป็น 8 คนหรือ 10 คนได้ง่ายๆ

ตัวอย่าง 2

จากแผนภูมิแท่งกีฬาที่ชอบ

(1) นักเรียนที่ชอบฟุตบอลมากกว่านักเรียนที่ชอบว่ายน้ำกี่คน (2) นักเรียนที่ชอบวอลเลย์บอลกับบาสเกตบอลรวมกันมีกี่คน (3) ตรวจว่าทุกแท่งรวมกันได้ 40 คน

อ่านค่าแต่ละแท่งก่อน ฟุตบอล 14 แบดมินตัน 9 วอลเลย์บอล 7 บาสเกตบอล 6 ว่ายน้ำ 4 คน
ฟุตบอลมากกว่าว่ายน้ำ $14 - 4 = 10$ คน
วอลเลย์บอลกับบาสเกตบอลรวมกัน $7 + 6 = 13$ คน ซึ่งยังน้อยกว่าฟุตบอลคนเดียว
รวมทุกแท่ง $14 + 9 + 7 + 6 + 4 = 40$ คน ตรงกับจำนวนนักเรียนในห้อง จึงอ่านค่าได้ถูกทุกแท่ง

สร้างแผนภูมิแท่งจากตาราง

ส่วนที่ต้องคิดมากที่สุดคือมาตราส่วนของแกนตั้ง ต้องให้แท่งที่สูงที่สุดยังอยู่ในกรอบ และตัวเลขบนแกนอ่านง่าย

ตัวอย่าง 3

ห้องสมุดจดจำนวนหนังสือที่ให้ยืมในหนึ่งสัปดาห์ ได้ จันทร์ 48 เล่ม อังคาร 35 เล่ม พุธ 62 เล่ม พฤหัสบดี 41 เล่ม ศุกร์ 27 เล่ม จงวางแผนสร้างแผนภูมิแท่ง

หาค่ามากที่สุดก่อน คือ 62 เล่มของวันพุธ แกนตั้งต้องขึ้นไปถึงอย่างน้อย 62
เลือกให้แกนตั้งเริ่มที่ 0 และเพิ่มทีละ 10 คือ 0 10 20 ไปจนถึง 70 ซึ่งเกิน 62 พอดีๆ และอ่านง่าย ถ้าเพิ่มทีละ 1 จะมีตัวเลขเบียดกันถึง 70 ตัว ถ้าเพิ่มทีละ 50 จะอ่านค่าแต่ละแท่งไม่ออก
แกนนอนเรียงวันจันทร์ถึงศุกร์ตามลำดับวัน เพราะคนอ่านคุ้นกับลำดับนี้
วาดแท่งกว้างเท่ากันและห่างเท่ากัน แท่งวันพุธสูงถึงระหว่างเส้น 60 กับ 70 ค่อนไปทาง 60 แล้วเขียนตัวเลขกำกับบนแท่งถ้าต้องการให้อ่านค่าแม่น
ใส่ชื่อแผนภูมิ "จำนวนหนังสือที่ห้องสมุดให้ยืมในหนึ่งสัปดาห์" และหน่วย เล่ม ที่แกนตั้ง

แท่งจะวางเป็นแนวตั้งหรือแนวนอนก็ได้ ถ้าชื่อของแต่ละแท่งยาว เช่นชื่อจังหวัดหรือชื่อชมรม การวางแท่งแนวนอนช่วยให้มีที่เขียนชื่อพอ

ลองคิดก่อน

เพื่อนอยากให้คนเห็นว่าฟุตบอลได้รับความนิยมมาก จึงวาดแท่งฟุตบอลให้กว้างเป็นสองเท่าของแท่งอื่น โดยความสูงยังถูกต้อง แผนภูมินี้มีปัญหาไหม

ดูคำตอบ

มีปัญหา ตาคนเราเทียบขนาดของแท่งจากพื้นที่ทั้งแท่ง ไม่ได้ดูแค่ความสูง แท่งฟุตบอลที่กว้างสองเท่ามีพื้นที่ $2 \times 14 = 28$ ส่วน เทียบกับแท่งแบดมินตัน $9$ ส่วน จึงดูใหญ่ราวสามเท่า ทั้งที่ 14 คนไม่ถึงสองเท่าของ 9 คน แท่งทุกแท่งจึงต้องกว้างเท่ากัน ถ้าอยากเน้นแท่งไหนให้เปลี่ยนสีแทน

แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ

ถ้าอยากรู้ว่านักเรียนชายกับนักเรียนหญิงชอบกีฬาต่างกันไหม ต้องแยกข้อมูลแต่ละกีฬาออกเป็นสองกลุ่ม แล้ววางแท่งของสองกลุ่มไว้ติดกัน เรียกว่าแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ ต้องมีคำอธิบายสีบอกว่าแท่งสีไหนเป็นกลุ่มไหน

กีฬาที่นักเรียน ม.1/2 ชอบมากที่สุด แยกนักเรียนชาย 20 คนกับนักเรียนหญิง 20 คน

ตัวอย่าง 4

จากแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ

(1) กีฬาใดที่นักเรียนหญิงชอบมากที่สุด (2) กีฬาใดบ้างที่นักเรียนชายเลือกมากกว่านักเรียนหญิง (3) ตรวจว่าตรงกับแผนภูมิแท่งก่อนหน้า

ดูเฉพาะแท่งสีเขียว แท่งที่สูงที่สุดคือแบดมินตัน 6 คน
เทียบแท่งคู่กันทีละกีฬา แท่งสีส้มสูงกว่าที่ฟุตบอล ( $10$ กับ $4$ ) และบาสเกตบอล ( $4$ กับ $2$ )
รวมสองแท่งของแต่ละกีฬา ฟุตบอล $10 + 4 = 14$ แบดมินตัน $3 + 6 = 9$ วอลเลย์บอล $2 + 5 = 7$ บาสเกตบอล $4 + 2 = 6$ ว่ายน้ำ $1 + 3 = 4$ ตรงกับแผนภูมิแท่งก่อนหน้าทุกกีฬา

แผนภูมิแท่งธรรมดาบอกได้แค่ว่าฟุตบอลเป็นที่นิยมที่สุด แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบบอกเพิ่มว่าความนิยมนั้นมาจากนักเรียนชายเป็นส่วนใหญ่ ส่วนนักเรียนหญิงชอบแบดมินตันมากที่สุด ถ้าสภานักเรียนจะจัดการแข่งขันที่ทุกคนอยากเข้าร่วม ข้อมูลนี้ช่วยตัดสินใจได้ดีกว่า

สรุป

แผนภูมิรูปภาพใช้รูปแทนจำนวน ต้องมีคำอธิบายสัญลักษณ์ เหมาะกับการดูภาพรวมคร่าวๆ
แผนภูมิแท่งใช้ความสูงของแท่งแทนจำนวน แกนตั้งเริ่มที่ศูนย์ แท่งกว้างเท่ากันและห่างเท่ากัน
อ่านมาตราส่วนก่อนอ่านค่า และเลือกมาตราส่วนให้แท่งสูงสุดอยู่ในกรอบโดยตัวเลขอ่านง่าย
แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบวางแท่งของหลายกลุ่มไว้ติดกัน ใช้เทียบกลุ่มในแต่ละหมวด
ตรวจคำตอบด้วยผลรวม ผลรวมจากแผนภูมิต้องเท่ากับจำนวนข้อมูลทั้งหมด