3.1 ความหมายของเลขยกกำลัง

เอากระดาษรายงานหนึ่งแผ่นมาพับครึ่ง จะได้กระดาษซ้อนกัน 2 ชั้น พับครึ่งอีกครั้งได้ 4 ชั้น พับต่อไปเรื่อยๆ ทุกครั้งที่พับ จำนวนชั้นจะเป็นสองเท่าของเดิม

พับ 5 ครั้งได้ $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$ ชั้น ถ้าพับ 10 ครั้งต้องเขียน $2$ คูณกันสิบตัว ยาวและนับผิดง่าย คณิตศาสตร์จึงมีวิธีเขียนการคูณจำนวนเดิมซ้ำๆ ให้สั้นลง เรียกว่าเลขยกกำลัง

เขียนการคูณซ้ำให้สั้นลง

$a^n$ อ่านว่า $a$ ยกกำลัง $n$ หรือ $a$ กำลัง $n$ เช่น $2^5$ อ่านว่า สองยกกำลังห้า มีฐานเป็น $2$ และเลขชี้กำลังเป็น $5$ หมายถึง $2$ คูณกันห้าตัว

มีสองตัวที่ใช้บ่อยจนมีชื่อเรียกเฉพาะ

• $a^2$ อ่านว่า $a$ กำลังสอง เพราะพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ยาวด้านละ $a$ คือ $a \times a$
• $a^3$ อ่านว่า $a$ กำลังสาม เพราะปริมาตรของลูกบาศก์ที่ยาวด้านละ $a$ คือ $a \times a \times a$

ถ้ามี $a$ ตัวเดียว ก็เขียนเป็น $a^1$ ได้ แต่ $a^1 = a$ จึงไม่นิยมเขียนเลขชี้กำลัง $1$

หาค่าของเลขยกกำลัง

หาค่าโดยคูณทีละตัวจากซ้ายไปขวา เก็บผลคูณไว้แล้วคูณด้วยฐานต่อไปเรื่อยๆ จนครบจำนวนตัวตามเลขชี้กำลัง

โตเร็วแค่ไหน

การคูณซ้ำโตเร็วกว่าการบวกซ้ำมาก เลื่อนแถบข้างล่างแล้วเทียบความสูงของแท่ง $2^n$ กับเส้นประ $2 \times n$ ก่อนเลื่อน ลองเดาว่า $2^{10}$ มีค่าราวสิบ ราวร้อย หรือราวพัน

ตอน $n$ ยังน้อย สองแบบต่างกันนิดเดียว เช่น $2^3 = 8$ กับ $2 \times 3 = 6$ แต่พอถึง $n = 10$ ได้ $2^{10} = 1{,}024$ ขณะที่ $2 \times 10 = 20$ เท่านั้น นี่คือเหตุผลที่กระดาษพับครึ่งได้ไม่กี่ครั้งก็พับต่อไม่ไหว พับ 10 ครั้งกระดาษจะซ้อนกันมากกว่าพันชั้น

เขียนจำนวนเป็นเลขยกกำลัง

บางโจทย์ให้จำนวนมา แล้วถามว่าเป็นฐานนี้ยกกำลังเท่าไร วิธีคิดคือหารด้วยฐานซ้ำๆ จนเหลือ $1$ แล้วนับว่าหารไปกี่ครั้ง

ยกกำลังก่อนคูณ

เมื่อมีทั้งเลขยกกำลังและการคูณ หาร บวก ลบ ในโจทย์เดียว ให้หาค่าเลขยกกำลังก่อน ยกเว้นส่วนที่อยู่ในวงเล็บ ซึ่งต้องทำก่อนเสมอ

สรุป

• $a^n$ คือ $a$ คูณกัน $n$ ตัว $a$ เป็นฐาน $n$ เป็นเลขชี้กำลัง
• $2^3$ ไม่ใช่ $2 \times 3$ และ $2^5$ ไม่เท่ากับ $5^2$
• หาค่าโดยคูณด้วยฐานทีละตัวจนครบ เขียนจำนวนเป็นเลขยกกำลังโดยหารด้วยฐานซ้ำๆ
• ในโจทย์ที่มีหลายการดำเนินการ ทำในวงเล็บก่อน แล้วยกกำลัง แล้วจึงคูณหารบวกลบ