3.2 ฐานเป็นจำนวนลบและเศษส่วน

หน้าที่แล้วฐานเป็นจำนวนนับทั้งหมด แต่นิยามของ $a^n$ บอกว่า $a$ เป็นจำนวนใดก็ได้ ฐานจึงติดลบ เป็นเศษส่วน หรือเป็นทศนิยมได้ ความหมายยังเหมือนเดิมคือคูณฐานกัน $n$ ตัว เรื่องที่ต้องระวังเพิ่มมีแค่เครื่องหมายกับวงเล็บ

ลองตอบก่อนอ่านต่อ $(-2)^4$ เป็นจำนวนบวกหรือจำนวนลบ

ฐานเป็นจำนวนลบ

ใช้กฎจากบทที่ 1 ลบคูณลบได้บวก บวกคูณลบได้ลบ แล้วคูณ $-2$ ไปทีละตัว

เครื่องหมายสลับกันไปทุกครั้งที่คูณ เพราะ $-2$ สองตัวคูณกันได้ $4$ ซึ่งเป็นบวก ถ้าจับฐานเป็นคู่ได้ครบทุกตัว ผลก็เป็นบวก ถ้าเหลือเศษหนึ่งตัว ผลก็เป็นลบ

ทำแบบนี้ได้เร็วกว่าคูณทีละตัว ดูเครื่องหมายจากเลขชี้กำลังก่อนว่าคู่หรือคี่ แล้วค่อยหาค่าตัวเลขโดยไม่สนเครื่องหมาย

(−3)² กับ −3² ไม่เท่ากัน

ฐานเป็นเศษส่วน

$\left(\tfrac{2}{3}\right)^3$ คือ $\tfrac{2}{3}$ คูณกันสามตัว การคูณเศษส่วนคือเอาเศษคูณเศษ ส่วนคูณส่วน จึงได้

สรุปคือยกกำลังทั้งเศษและส่วน แต่ต้องเขียนวงเล็บครอบเศษส่วนไว้ ถ้าเขียน $\tfrac{2^3}{3}$ จะหมายถึงยกกำลังเฉพาะเศษ ได้ $\tfrac{8}{3}$ ซึ่งเป็นคนละจำนวน

ฐานที่อยู่ระหว่าง $0$ กับ $1$ ยิ่งยกกำลังสูง ค่ายิ่งเล็กลง เพราะการคูณด้วยจำนวนที่น้อยกว่า $1$ ทำให้ได้ผลน้อยกว่าเดิม เช่น $\tfrac{1}{2}$ $\tfrac{1}{4}$ $\tfrac{1}{8}$ $\tfrac{1}{16}$ ลดลงทีละครึ่ง

ฐานเป็นทศนิยม

ฐานที่เป็นทศนิยมก็คูณกันตามปกติ เช่น $0.3^2 = 0.3 \times 0.3 = 0.09$ และ $1.2^2 = 1.2 \times 1.2 = 1.44$ จำนวนตำแหน่งทศนิยมของผลคูณเท่ากับผลรวมของตำแหน่งทศนิยมของทุกตัวที่คูณกัน $0.3$ มีหนึ่งตำแหน่ง คูณกันสองตัวจึงได้สองตำแหน่ง

สรุป

• ฐานเป็นจำนวนลบ เลขชี้กำลังคู่ได้ผลบวก เลขชี้กำลังคี่ได้ผลลบ
• $(-3)^2 = 9$ แต่ $-3^2 = -9$ เพราะไม่มีวงเล็บ ฐานจึงเป็น $3$ ตัวเดียว
• ฐานเป็นเศษส่วน ยกกำลังทั้งเศษและส่วน และต้องมีวงเล็บครอบ
• ฐานอยู่ระหว่าง $0$ กับ $1$ ยิ่งยกกำลังสูง ค่ายิ่งเล็ก
• ฐานเป็นทศนิยม นับตำแหน่งทศนิยมของผลจากตำแหน่งของทุกตัวที่คูณกัน