24.4 ใช้ความคล้ายวัดระยะ

เสาธงโรงเรียนสูงเท่าไร ตึกเรียนสูงกี่เมตร ปีนขึ้นไปวัดด้วยตลับเมตรไม่ได้ แต่ถ้าหารูปสามเหลี่ยมเล็กที่วัดได้ ซึ่งคล้ายกับรูปสามเหลี่ยมใหญ่ที่วัดไม่ได้ ก็ใช้สัดส่วนหาความสูงได้เลย หน้านี้มีสามวิธี ใช้เงา ใช้กระจก และใช้แผนที่

วัดจากเงา

ดวงอาทิตย์อยู่ไกลมาก แสงที่ส่องมาถึงสนามโรงเรียนจึงขนานกันทุกเส้น ณ เวลาเดียวกัน ของที่ตั้งตรงกับพื้นทุกชิ้น เงาของมัน และแสงที่ผ่านยอดของมัน เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มุมระหว่างแสงกับพื้นเท่ากันหมด รูปสามเหลี่ยมเหล่านี้มีมุมเท่ากันสองคู่ คือมุมฉากกับมุมของแสง จึงคล้ายกัน

วัดด้วยกระจก

ถ้าวันนั้นไม่มีแดด ใช้กระจกบานเล็กแทนได้ วางกระจกราบกับพื้น แล้วเดินถอยหลังจนมองเห็นยอดตึกพอดีตรงกลางกระจก แสงที่สะท้อนกระจกทำมุมกับพื้นสองข้างเท่ากัน คนกับตึกต่างก็ตั้งฉากกับพื้น จึงได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปที่มีมุมเท่ากันสองคู่

จุดที่พลาดบ่อยคือจับคู่ไขว้ เอาความสูงของคนไปคู่กับระยะจากกระจกถึงตึก ก่อนตั้งสัดส่วน ให้ถามว่าด้านไหนอยู่ในรูปสามเหลี่ยมรูปเดียวกัน ความสูงตาของคนกับระยะ $2.4$ เมตรอยู่ในรูปเล็ก ความสูงตึกกับระยะ $36$ เมตรอยู่ในรูปใหญ่

มาตราส่วนแผนที่

แผนที่คือรูปของพื้นที่จริงที่ย่อลงด้วยอัตราส่วนเดียวกันทุกทิศ จึงคล้ายกับของจริง มาตราส่วน $1 : 25\,000$ หมายความว่าความยาว $1$ หน่วยบนแผนที่ แทนความยาว $25\,000$ หน่วยเดียวกันบนพื้นจริง เช่น $1$ เซนติเมตรบนแผนที่แทน $25\,000$ เซนติเมตรบนพื้นจริง

สรุป

• เงาที่วัดในเวลาเดียวกันให้รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ความสูงต่อเงาเท่ากันทุกสิ่งที่ตั้งตรง
• กระจกบนพื้นทำให้มุมสองข้างเท่ากัน ความสูงตาต่อระยะถึงกระจกเท่ากับความสูงตึกต่อระยะถึงกระจก
• มาตราส่วน $1 : n$ คือความยาวจริงเป็น $n$ เท่าของความยาวบนแผนที่ ในหน่วยเดียวกัน
• ตั้งสัดส่วนจากด้านที่อยู่ในรูปสามเหลี่ยมรูปเดียวกัน และแปลงหน่วยทีละขั้น