9.4 แปลความหมายและข้อผิดพลาดในการนำเสนอ

ป้ายโฆษณาหน้าร้านน้ำร้านหนึ่งมีแผนภูมิแท่งสามแท่ง แท่งของร้านตัวเองสูงกว่าร้านอื่นหลายเท่า พร้อมข้อความว่า "ขายดีที่สุดในโรงอาหาร ทิ้งห่างคู่แข่ง" พอดูตัวเลขข้างแกนจริงๆ กลับพบว่าแต่ละร้านขายได้ต่างกันไม่กี่แก้ว แผนภูมิไม่ได้โกหกตัวเลข แต่จัดรูปให้ตาเราเข้าใจผิด

สองหน้าที่แล้วเป็นเรื่องการสร้างแผนภูมิ หน้านี้เป็นเรื่องการอ่าน ซึ่งเป็นขั้นที่ 4 ของกระบวนการทางสถิติ คือแปลความหมายให้ถูก และไม่เชื่อภาพที่เห็นก่อนอ่านตัวเลข

อ่านให้ครบก่อนสรุป

ก่อนสรุปอะไรจากแผนภูมิ ให้ตรวจสี่อย่าง

ชื่อแผนภูมิ ข้อมูลนี้เป็นของใคร เมื่อไร เก็บจากกี่คน
หน่วย เป็นคน แก้ว บาท หรือร้อยละ
มาตราส่วน แกนเริ่มที่เท่าไร ตัวเลขเพิ่มทีละเท่าไร
สิ่งที่ข้อมูลไม่ได้บอก ข้อมูลบอกว่าเกิดอะไรขึ้น แต่ส่วนใหญ่ไม่ได้บอกว่าทำไม

ตัวอย่าง 1

จากแผนภูมิแท่งกีฬาที่ชอบของนักเรียน ม.1/2 ในหน้า 9.2 ฟุตบอล 14 แบดมินตัน 9 วอลเลย์บอล 7 บาสเกตบอล 6 ว่ายน้ำ 4 คน จากทั้งหมด 40 คน ข้อความใดสรุปได้จากข้อมูล ข้อความใดสรุปไม่ได้

(1) นักเรียน ม.1/2 ชอบฟุตบอลมากที่สุด (2) นักเรียน ม.1/2 มากกว่าครึ่งห้องชอบฟุตบอล (3) นักเรียนชอบว่ายน้ำน้อยเพราะโรงเรียนไม่มีสระว่ายน้ำ (4) นักเรียนที่ชอบฟุตบอลมากกว่าที่ชอบว่ายน้ำ 3.5 เท่า

ข้อ (1) สรุปได้ แท่งฟุตบอลสูงที่สุด
ข้อ (2) สรุปไม่ได้ ครึ่งห้องคือ 20 คน แต่ฟุตบอลมี 14 คน ซึ่งเป็นร้อยละ $\tfrac{14}{40} \times 100 = 35$ เท่านั้น มากที่สุดไม่ได้แปลว่าเกินครึ่ง
ข้อ (3) สรุปไม่ได้ ข้อมูลบอกแค่ว่ามีคนชอบว่ายน้ำ 4 คน ไม่ได้ถามเหตุผล สาเหตุอาจเป็นเรื่องสระหรือเรื่องอื่นก็ได้ ถ้าอยากรู้ต้องตั้งคำถามใหม่แล้วเก็บข้อมูลเพิ่ม
ข้อ (4) สรุปได้ เพราะ $\tfrac{14}{4} = 3.5$

แกนตั้งไม่เริ่มที่ศูนย์

นี่คือวิธีหลอกตาที่เจอบ่อยที่สุด ร้านน้ำสามร้านขายน้ำส้มในหนึ่งวัน ร้าน ก 84 แก้ว ร้าน ข 88 แก้ว ร้าน ค 96 แก้ว เขียนเป็นแผนภูมิแท่งได้สองแบบจากข้อมูลชุดเดียวกัน

ข้อมูลชุดเดียวกัน รูปซ้ายแกนตั้งเริ่มที่ 0 รูปขวาเริ่มที่ 80 รอยหยักที่โคนแกนบอกว่าตัดแกนช่วงล่างออก

รูปซ้ายแท่งสูงใกล้กัน ตรงกับความจริงที่ทั้งสามร้านขายได้พอๆ กัน รูปขวาตัดส่วนล่างของทุกแท่งออกไป 80 แก้วเท่ากัน ส่วนที่เหลือจึงเป็นแค่ 4 8 และ 16 แก้ว แท่งของร้าน ค ดูสูงเป็น 4 เท่าของร้าน ก ทั้งที่ขายได้มากกว่าแค่ 12 แก้ว

ลองเลื่อนจุดเริ่มของแกนตั้งในกราฟข้างล่าง แล้วดูว่าความสูงของแท่งเปลี่ยนไปอย่างไร ทั้งที่ข้อมูลเท่าเดิมทุกครั้ง

เลื่อนแกนให้เริ่มที่ $0$ $50$ และ $80$ แล้วเทียบตัวเลขสองตัวในกล่องข้างล่าง

ตัวอย่าง 2

จากแผนภูมิรูปขวาที่แกนเริ่มที่ 80 ร้าน ค ขายได้เป็นกี่เท่าของร้าน ก และแท่งของร้าน ค สูงเป็นกี่เท่าของแท่งร้าน ก

ขายได้จริง $\tfrac{96}{84} = \tfrac{8}{7}$ เท่า หรือประมาณ $1.14$ เท่า คือมากกว่ากันไม่ถึงหนึ่งในห้า
ความสูงของแท่งวัดจาก 80 ขึ้นไป แท่งร้าน ค สูง $96 - 80 = 16$ หน่วย แท่งร้าน ก สูง $84 - 80 = 4$ หน่วย
แท่งร้าน ค จึงสูงเป็น $\tfrac{16}{4} = 4$ เท่าของแท่งร้าน ก ภาพขยายความต่างจาก $1.14$ เท่าไปเป็น $4$ เท่า

แผนภูมิแท่งเทียบกันด้วยความสูงของแท่ง ความสูงจะเป็นสัดส่วนกับค่าจริงก็ต่อเมื่อแกนเริ่มที่ 0 เท่านั้น ถ้าเห็นแกนตั้งเริ่มที่ค่าอื่น หรือเห็นรอยหยักที่โคนแกน ให้อ่านตัวเลขบนแกนแทนการดูความสูง

เมื่อไรแกนไม่เริ่มที่ศูนย์ได้

กราฟเส้นที่ดูการเปลี่ยนแปลงเล็กๆ เช่นน้ำหนักตัวของนักเรียนหนึ่งคนในแต่ละเดือน เริ่มแกนที่ 40 กิโลกรัมได้ เพราะกราฟเส้นใช้ดูทิศทางขึ้นลง ไม่ได้ใช้ความสูงเทียบขนาด แต่ต้องเขียนตัวเลขบนแกนให้ชัดและใส่รอยหยัก ส่วนแผนภูมิแท่งควรเริ่มที่ 0 เสมอ

ลองคิดก่อน

ประกาศหนึ่งบอกว่า "ข้าวกล่องในโรงอาหารราคาพุ่งจาก 50 บาทเป็น 55 บาท" แล้วแสดงแผนภูมิแท่งที่แท่ง 55 บาทสูงเป็น 3 เท่าของแท่ง 50 บาท แกนตั้งเริ่มที่เท่าไร

ดูคำตอบ

ให้แกนเริ่มที่ $s$ ความสูงของแท่งคือ $55 - s$ กับ $50 - s$ ต้องการให้ $55 - s = 3(50 - s)$ ได้ $55 - s = 150 - 3s$ จึงได้ $2s = 95$ หรือ $s = 47.5$ บาท แท่งจริงสูง $7.5$ กับ $2.5$ หน่วย ความจริงราคาเพิ่มขึ้นแค่ 5 บาท หรือร้อยละ $10$ ไม่ได้ "พุ่ง" อย่างที่ภาพทำให้รู้สึก

ช่วงเวลาบนแกนนอนไม่เท่ากัน

กราฟเส้นจำนวนนักเรียนที่ปั่นจักรยานมาโรงเรียนข้างล่าง ดูเผินๆ เหมือนช่วงแรกเพิ่มเร็วที่สุด

จำนวนนักเรียนที่ปั่นจักรยานมาโรงเรียน (คน) จุดแรกกับจุดที่สองห่างกัน 5 ปี แต่วางห่างเท่ากับช่วงอื่นที่ห่างกันปีเดียว

อ่านปีให้ดีจะเห็นว่าจุดแรกคือปี 2560 แล้วกระโดดไปปี 2565 ช่วงนั้นยาว 5 ปี เพิ่มขึ้น $150 - 120 = 30$ คน หรือเฉลี่ยปีละ 6 คน ส่วนสามช่วงหลังห่างกันปีเดียว เพิ่มปีละ 15 20 และ 15 คน การวางช่วง 5 ปีให้ห่างเท่ากับช่วงปีเดียว ทำให้ช่วงแรกดูชันที่สุด ทั้งที่จริงเป็นช่วงที่เพิ่มช้าที่สุด

ถ้าวาดใหม่ให้ปี 2560 ถึง 2565 ห่างกันห้าช่อง เส้นช่วงแรกจะเกือบราบ แล้วค่อยชันขึ้นในช่วงหลัง ซึ่งตรงกับความจริงว่าการปั่นจักรยานเพิ่งเป็นที่นิยมในช่วงไม่กี่ปีหลัง

รูปภาพที่ขยายทั้งกว้างและสูง

ลองคิดก่อน

แผนภูมิรูปภาพแบบหนึ่งใช้รูปแก้วใบเดียวต่อร้าน ร้าน ข ขายได้เป็น 2 เท่าของร้าน ก ผู้ทำแผนภูมิจึงวาดแก้วของร้าน ข ให้สูงเป็น 2 เท่า และกว้างเป็น 2 เท่าด้วยเพื่อให้รูปไม่เบี้ยว คนดูจะรู้สึกว่าร้าน ข ขายได้กี่เท่า

ดูคำตอบ

ขยายทั้งกว้างและสูงอย่างละ 2 เท่า พื้นที่ของรูปจะเป็น $2 \times 2 = 4$ เท่า คนดูมองขนาดทั้งรูป จึงรู้สึกว่าร้าน ข ขายได้ราว 4 เท่า ทั้งที่จริงแค่ 2 เท่า แผนภูมิรูปภาพที่ถูกต้องต้องใช้รูปขนาดเท่ากันทุกรูป แล้วเพิ่มจำนวนรูป ไม่ใช่ขยายรูป

ข้อมูลน้อยหรือเก็บจากกลุ่มที่ไม่ตรง

ตัวเลขในแผนภูมิอาจถูกต้องทุกตัว แต่สรุปผิดเพราะที่มาของข้อมูล

โฆษณาว่า "นักเรียน 9 ใน 10 คนชอบขนมยี่ห้อนี้" ถ้าถามแค่ 10 คน คนที่ 10 คนนั้นอาจเป็นเพื่อนในกลุ่มเดียวกัน ใช้แทนนักเรียนทั้งโรงเรียนไม่ได้ ข้อความ 9 ใน 10 ฟังดูเหมือนร้อยละ 90 ของทุกคน แต่ไม่ได้บอกว่าถามกี่คน
แผนภูมิวงกลมที่ร้อยละรวมกันไม่ได้ 100 แสดงว่ามีการปัดเศษผิด มีข้อมูลหายไป หรือคำถามตอบได้หลายข้อซึ่งไม่ควรใช้แผนภูมิวงกลมตั้งแต่แรก

ถามตัวเองทุกครั้ง

ข้อมูลนี้เก็บจากใคร กี่คน แกนเริ่มที่ศูนย์ไหม ช่วงบนแกนห่างเท่ากันไหม รูปขนาดเท่ากันไหม และข้อสรุปพูดเกินกว่าที่ข้อมูลบอกหรือเปล่า

สรุป

ก่อนสรุป อ่านชื่อแผนภูมิ หน่วย มาตราส่วน และแหล่งที่มาให้ครบ
ข้อมูลบอกว่าเกิดอะไรขึ้น แต่ส่วนใหญ่ไม่ได้บอกว่าทำไม มากที่สุดก็ไม่ได้แปลว่าเกินครึ่ง
แผนภูมิแท่งที่แกนตั้งไม่เริ่มที่ 0 ขยายความต่างให้ดูมากเกินจริง ให้อ่านตัวเลขบนแกนแทนความสูง
กราฟเส้นที่ช่วงเวลาบนแกนนอนไม่เท่ากันทำให้ความชันหลอกตา
รูปที่ขยายทั้งกว้างและสูง 2 เท่ามีพื้นที่ 4 เท่า แผนภูมิรูปภาพต้องเพิ่มจำนวนรูปแทน
ข้อมูลที่เก็บจากคนไม่กี่คนหรือจากกลุ่มที่ไม่ตรงกับคำถาม ใช้สรุปทั้งหมดไม่ได้