29.2 พื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม

เต็นท์ทรงพีระมิดไม่ปูพื้นกับกล่องพีระมิดปิดสนิทมีขนาดเท่ากัน แต่ใช้วัสดุไม่เท่ากัน ก่อนแทนสูตรต้องตอบให้ได้ว่าพื้นผิวใดเป็นส่วนที่ต้องทำจริง และใช้ความสูงแบบไหนวัดพื้นที่นั้น

ผิวข้างพีระมิดคือผลรวมสามเหลี่ยม

พีระมิดมีหน้าข้างเป็นสามเหลี่ยม พื้นที่แต่ละหน้าเท่ากับครึ่งหนึ่งของฐานหน้าคูณความสูงบนหน้านั้น ซึ่งเรียกว่าสูงเอียง ถ้าเป็นพีระมิดตรงฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า สูงเอียงทุกหน้าเท่ากัน จึงรวมได้เป็น $\frac12\times\text{รอบฐาน}\times l$ ถ้าหน้าไม่เหมือนกันต้องหาทีละหน้า

กรวยคลี่เป็นรูปพัด

ผิวข้างกรวยคลี่เป็นภาคของวงกลมรัศมี l ความยาวโค้งเท่ากับเส้นรอบวงฐาน $2\pi r$ พื้นที่ภาควงกลมเท่ากับครึ่งหนึ่งของรัศมีคูณความยาวโค้ง จึงได้ $\pi rl$ ถ้าปิดฐานเพิ่ม $\pi r^2$

ทรงกลมและครึ่งทรงกลม

สรุป

• ผิวข้างพีระมิดและกรวยใช้สูงเอียง
• อ่านว่าต้องรวมฐานหรือไม่ก่อนบวกพื้นที่
• พื้นที่ผิวใช้หน่วยกำลังสอง ส่วนขนาดรัศมีต้องไม่สับสนกับเส้นผ่านศูนย์กลาง