7.3 สัดส่วน
พี่ขี่รถจักรยานยนต์ไปทำงาน น้ำมัน 2 ลิตรวิ่งได้ 90 กิโลเมตร ถ้าเติมน้ำมัน 5 ลิตร จะวิ่งได้กี่กิโลเมตร โจทย์แบบนี้มีอัตราส่วนสองอัตราส่วนที่ต้องเท่ากัน แต่ไม่รู้ค่าหนึ่งค่า หน้านี้จะเปลี่ยนโจทย์แบบนี้ให้เป็นสมการแล้วแก้
สัดส่วนคืออะไร
นิยาม
สัดส่วนคือประโยคที่บอกว่าอัตราส่วนสองอัตราส่วนเท่ากัน เช่น หรือเขียนว่า
เมื่อมีตัวแปรหนึ่งตัว สัดส่วนก็คือสมการ แก้ได้ด้วยการคูณไขว้จากหน้า 7.1 ซึ่งให้สมการที่ไม่มีเศษส่วน แล้วแก้ต่อแบบบทที่ 6
สมบัติ
ถ้า แล้ว
ตัวอย่าง 1
แก้สัดส่วนต่อไปนี้
(1) (2)
- ข้อ (1) สังเกตว่า จำนวนแรกจึงต้องคูณ ด้วย ได้
- ข้อ (2) หาตัวคูณไม่ง่าย จึงคูณไขว้ ได้
- หารทั้งสองข้างด้วย ได้
- ตรวจ ถูกต้อง
ตั้งสัดส่วนจากโจทย์
ขั้นที่พลาดบ่อยที่สุดไม่ใช่การแก้ แต่เป็นการตั้ง หลักคือสองข้างของเครื่องหมายเท่ากับต้องเรียงปริมาณแบบเดียวกัน ถ้าข้างซ้ายเป็นลิตรต่อกิโลเมตร ข้างขวาก็ต้องเป็นลิตรต่อกิโลเมตร
ตัวอย่าง 2
น้ำมัน 2 ลิตรวิ่งได้ 90 กิโลเมตร ถ้าเติม 5 ลิตร จะวิ่งได้กี่กิโลเมตร
- ให้วิ่งได้ กิโลเมตร
- เขียนน้ำมันต่อระยะทางทั้งสองข้าง หน่วยคือ ลิตร ต่อ กิโลเมตร ทั้งสองข้าง
- คูณไขว้ ได้
- วิ่งได้ 225 กิโลเมตร ตรวจด้วยความรู้สึก น้ำมันมากกว่า 2 เท่าครึ่ง ระยะทางก็ควรมากกว่า 2 เท่าครึ่ง ตรงกัน
ลองคิดก่อน
มายด์ตั้งสัดส่วนของตัวอย่าง 2 เป็น จะได้คำตอบเท่าไร และผิดตรงไหน
ดูคำตอบ
คูณไขว้ได้ หรือ กิโลเมตร น้ำมันมากขึ้นแต่วิ่งได้ไม่ถึงร้อยเมตร ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ที่ผิดคือข้างซ้ายเป็นลิตรต่อกิโลเมตร แต่ข้างขวากลายเป็นกิโลเมตรต่อลิตร ก่อนคูณไขว้ให้เขียนหน่วยกำกับใต้ตัวเลขทุกตัว แล้วดูว่าตรงกันหรือไม่
ตัวอย่าง 3
ร้านผลไม้ขายเงาะ 3 กิโลกรัม 105 บาท แม่มีเงิน 280 บาท ซื้อเงาะได้กี่กิโลกรัม
- ให้ซื้อได้ กิโลกรัม
- กิโลกรัมต่อบาททั้งสองข้าง
- คูณไขว้ ได้
- ซื้อเงาะได้ 8 กิโลกรัม
มาตราส่วนในแผนที่
แผนที่ที่เขียนมาตราส่วน หมายความว่า ระยะ 1 หน่วยบนแผนที่ แทนระยะจริง 250000 หน่วยเดียวกัน เช่น 1 เซนติเมตรบนแผนที่แทนระยะจริง 250000 เซนติเมตร มาตราส่วนจึงเป็นอัตราส่วนของปริมาณชนิดเดียวกันที่ไม่มีหน่วย
ตัวอย่าง 4
แผนที่จังหวัดมีมาตราส่วน วัดระยะจากบ้านไปตัวอำเภอบนแผนที่ได้ 6 เซนติเมตร ระยะทางจริงเป็นกี่กิโลเมตร
- ให้ระยะจริงเป็น เซนติเมตร ตั้งสัดส่วนระยะบนแผนที่ต่อระยะจริง
- คูณไขว้ได้ เซนติเมตร
- 1 เมตรเท่ากับ 100 เซนติเมตร และ 1 กิโลเมตรเท่ากับ 1000 เมตร 1 กิโลเมตรจึงเท่ากับ 100000 เซนติเมตร
- ระยะจริง กิโลเมตร
สัดส่วนใช้ไม่ได้ทุกโจทย์
สัดส่วนแบบในหน้านี้ใช้ได้เมื่อปริมาณหนึ่งเพิ่มเป็นกี่เท่า อีกปริมาณก็เพิ่มเป็นเท่านั้นด้วย ก่อนตั้งสัดส่วนจึงต้องถามตัวเองก่อนว่าโจทย์เป็นแบบนั้นหรือไม่
ถามก่อนว่าเพิ่มตามกันจริงไหม
คน 2 คนทาสีกำแพงเสร็จใน 6 วัน ถ้าเพิ่มเป็น 4 คนที่ทำงานเร็วเท่ากัน จะเสร็จเร็วขึ้น ไม่ใช่ช้าลงเป็น 12 วัน คนเพิ่มเป็น 2 เท่า วันที่ใช้จึงลดลงเหลือครึ่งหนึ่ง คือ วัน โจทย์แบบนี้ตั้งสัดส่วน ไม่ได้
สรุป
- สัดส่วนคือประโยคที่บอกว่าอัตราส่วนสองอัตราส่วนเท่ากัน
- แก้สัดส่วนด้วยการคูณไขว้ ได้
- ตั้งสัดส่วนให้หน่วยของสองข้างเรียงแบบเดียวกัน เขียนหน่วยกำกับช่วยได้มาก
- มาตราส่วน แปลว่า 1 หน่วยบนแผนที่แทน หน่วยเดียวกันในระยะจริง
- ใช้สัดส่วนได้เมื่อปริมาณหนึ่งเพิ่มกี่เท่า อีกปริมาณก็เพิ่มเท่านั้น