บทที่ 19 การให้เหตุผลทางเรขาคณิต
ที่ผ่านมาเรารู้ว่ามุมสองมุมเท่ากันเพราะวัดแล้วได้เท่ากัน บทนี้เปลี่ยนเป็นการอธิบายว่าทำไมมุมสองมุมนั้นต้องเท่ากันทุกครั้ง ไม่ว่าจะวาดรูปใหญ่หรือเล็ก ใช้เหตุผลจากสิ่งที่รู้แล้วต่อกันทีละขั้นจนได้ข้อสรุป เรียกว่าการพิสูจน์ แล้วใช้วิธีนี้พิสูจน์สมบัติของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วกับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ช่างไม้และช่างเหล็กใช้กันจริง
ควรรู้ก่อนเริ่ม
- รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ แบบ ด.ม.ด. ม.ด.ม. ด.ด.ด. และด้านกับมุมคู่ที่สมนัยกัน จากบทที่ 17
- มุมแย้ง มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด และขนาดของมุมภายในรูปสามเหลี่ยมรวมกันได้ จากบทที่ 18
- บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส จากบทที่ 10 ใช้เป็นตัวอย่างในหน้า 19.3
ในบทนี้
| หน้า | ได้อะไร |
|---|---|
| 19.1 การให้เหตุผลและการพิสูจน์ | แยกสิ่งที่กำหนดให้กับสิ่งที่ต้องพิสูจน์ และเขียนการพิสูจน์เป็นตารางข้อความกับเหตุผลได้ |
| 19.2 พิสูจน์ด้วยรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ | ใช้ ด.ม.ด. ม.ด.ม. และ ด.ด.ด. พิสูจน์ว่าด้านสองด้านยาวเท่ากัน หรือมุมสองมุมมีขนาดเท่ากัน |
| 19.3 บทกลับ | เขียนบทกลับของข้อความ ถ้า แล้ว และตัดสินได้ว่าบทกลับจริงหรือไม่ พร้อมตัวอย่างค้าน |
| 19.4 สมบัติของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว | พิสูจน์ว่ามุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีขนาดเท่ากัน และพิสูจน์บทกลับของข้อความนี้ |
| 19.5 สมบัติของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน | พิสูจน์ว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน มุมตรงข้ามเท่ากัน และเส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน |
| 19.6 แบบฝึกหัด | 10 ข้อ เว็บตรวจคำตอบให้ทันที |