27.5 โจทย์ปัญหาระบบสมการ
ซื้อของสองชนิดและรู้ยอดรวมสองแบบ เช่น จำนวนชิ้นกับจำนวนเงิน ข้อมูลแต่ละอย่างช่วยตัดคำตอบที่เป็นไปไม่ได้ออก เมื่อใช้ทั้งสองพร้อมกันจึงหาจำนวนของแต่ละชนิดได้ แต่สองสมการไม่ได้รับประกันคำตอบเดียวเสมอไป ต้องตรวจว่าเป็นข้อมูลอิสระกันด้วย
เปลี่ยนข้อความเป็นสองเงื่อนไข
- ตั้งตัวแปรสองตัวพร้อมความหมายและหน่วย
- เขียนเงื่อนไขแรกจากจำนวนรวม แล้วเงื่อนไขที่สองจากเงิน ระยะทาง หรือปริมาณอื่น
- เลือกแทนค่าหรือกำจัดตัวแปรตามรูปสมการ
- ตรวจคำตอบในสมการเดิมทั้งสอง และตรวจขอบเขตจริง เช่น จำนวนคนต้องเป็นจำนวนเต็มไม่ติดลบ
ตัวอย่าง 1
ซื้อขนมปังชิ้นละ 15 บาทและนมกล่องละ 12 บาท รวม 14 ชิ้น จ่าย 186 บาท ซื้ออย่างละเท่าไร
- ให้ x เป็นจำนวนขนมปัง และ y เป็นจำนวนนม ได้ กับ
- คูณสมการแรกด้วย 12 ได้ ลบจากสมการเงินได้
- จึง และ
- ตรวจจำนวน และเงิน ตอบขนมปัง 6 ชิ้น นม 8 กล่อง
ราคาเริ่มต้นกับราคาต่อหน่วย
ตัวอย่าง 2
ร้าน ก ค่าส่ง 30 บาทและคิดค่าสินค้าชิ้นละ 18 บาท ร้าน ข ส่งฟรีแต่ชิ้นละ 23 บาท สั่งกี่ชิ้นจ่ายเท่ากัน และยอดเท่าไร
- ให้ x เป็นจำนวนชิ้น และ y เป็นยอดจ่าย ได้ และ
- แทนเท่ากัน จึง และ
- ได้ บาท ตรวจร้าน ก ได้ เช่นกัน
- ถ้าซื้อน้อยกว่า 6 ชิ้น ร้าน ข ถูกกว่า เพราะไม่มีค่าส่ง ถ้ามากกว่า 6 ชิ้น ร้าน ก ถูกกว่า เพราะราคาต่อชิ้นต่ำกว่า
ความเร็วที่รวมและหักกัน
ตัวอย่าง 3
เรือลำหนึ่งแล่นตามน้ำได้ 18 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และทวนน้ำได้ 10 กิโลเมตรต่อชั่วโมง สมมติความเร็วเรือในน้ำนิ่งและกระแสน้ำคงที่ จงหาความเร็วทั้งสอง
- ให้ x เป็นความเร็วเรือในน้ำนิ่ง และ y เป็นความเร็วกระแสน้ำ หน่วยกิโลเมตรต่อชั่วโมง
- ตามน้ำบวกความเร็ว ทวนน้ำลบความเร็ว
- บวกสองสมการได้ จึง แล้ว
- ตรวจ และ ทั้งสองเป็นบวก และความเร็วเรือมากกว่ากระแสน้ำตามที่ต้องใช้เพื่อแล่นทวนน้ำ
ลองคิดก่อน
โจทย์บอกว่ามีนักเรียนรวม 24 คน และสองเท่าของจำนวนรวมเป็น 48 คน เราตั้งสองสมการแล้วหาชายกับหญิงได้ไหม
ดูคำตอบ
ยังไม่ได้ เพราะ กับ เป็นข้อมูลเดียวกัน สัดส่วนชายหญิงหลายแบบทำให้จริงทั้งสองสมการ ต้องมีข้อมูลใหม่ เช่น ส่วนต่างจำนวนชายหญิง จึงจะระบุได้
สรุป
- เขียนความหมายตัวแปรก่อนตั้งสมการ เพื่อไม่ตอบสลับชนิด
- สองสมการต้องให้ข้อมูลต่างกันจึงมีโอกาสกำหนดคำตอบเดียว
- ตรวจทั้งสมการและข้อจำกัดจริงก่อนตอบพร้อมหน่วย