20.5 แบบฝึกหัด

ห.ร.ม. ของ $6$ กับ $9$ คือ $3$ และทั้งสองพจน์มี $x$ ตัวร่วมที่ครบจึงเป็น $3x$ หารได้ $6x^2 \div 3x = 2x$ และ $-9x \div 3x = -3$ จึงได้ $6x^2 - 9x = 3x(2x - 3)$

ตัวเลือก $3(2x^2 - 3x)$ กับ $x(6x - 9)$ คูณกลับแล้วถูก แต่ในวงเล็บยังดึง $x$ หรือ $3$ ออกได้อีก จึงยังไม่ครบ

คู่ที่คูณกันได้ $15$ คือ $1, 15$ กับ $3, 5$ ผลบวกเป็น $16$ และ $8$ จึงใช้ $3$ กับ $5$

$x^2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5)$ ตรวจ $(x + 3)(x + 5) = x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15$

1. $c = -24$ ติดลบ สองจำนวนต่างเครื่องหมาย และ $b = -2$ ตัวที่ค่าสัมบูรณ์มากกว่าจึงเป็นลบ
2. คู่ที่คูณกันได้ $24$ และต่างกัน $2$ คือ $4$ กับ $6$ จึงใช้ $-6$ กับ $4$
3. $x^2 - 2x - 24 = (x - 6)(x + 4)$

1. $ac = 3 \times (-2) = -6$ สองจำนวนที่คูณกันได้ $-6$ บวกกันได้ $5$ คือ $6$ กับ $-1$
2. $3x^2 + 5x - 2 = 3x^2 + 6x - x - 2$
3. จัดกลุ่ม $3x(x + 2) - 1(x + 2) = (x + 2)(3x - 1)$
4. ตรวจ $(3x - 1)(x + 2) = 3x^2 + 6x - x - 2 = 3x^2 + 5x - 2$

1. คูณ $a$ กับ $c$ ได้ $24$
2. หาสองจำนวนที่คูณกันได้ $24$ บวกกันได้ $11$ ได้ $3$ กับ $8$
3. แยก $11x$ เป็น $3x + 8x$
4. จัดกลุ่ม $x(2x + 3) + 4(2x + 3)$
5. ดึง $(2x + 3)$ ออก ได้ $(2x + 3)(x + 4)$ ตรวจ $(2x + 3)(x + 4) = 2x^2 + 8x + 3x + 12$

$4x^2 = (2x)^2$ และ $25 = 5^2$ ได้ $A = 2x$ $B = 5$ ตรวจ $2AB = 2(2x)(5) = 20x$ พจน์กลางเป็น $-20x$ จึงเป็นกำลังสองสมบูรณ์แบบมีเครื่องหมายลบ

$4x^2 - 20x + 25 = (2x - 5)^2$

$36 = 6^2$ จึงต้องเป็น $(x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36$ หรือ $(x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36$ ได้ $b = 12$ หรือ $b = -12$

$9x^2 - 64 = (3x)^2 - 8^2 = (3x + 8)(3x - 8)$ ตรวจ $(3x + 8)(3x - 8) = 9x^2 - 24x + 24x - 64 = 9x^2 - 64$

1. แยกตัวประกอบของพื้นที่ $ac = 6$ สองจำนวนที่คูณกันได้ $6$ บวกกันได้ $7$ คือ $1$ กับ $6$
2. $2x^2 + 7x + 3 = 2x^2 + x + 6x + 3 = x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (2x + 1)(x + 3)$
3. ด้านกว้างคือ $2x + 1$ ด้านยาวจึงเป็น $x + 3$ เมตร

$105 \times 95 = (100 + 5)(100 - 5) = 100^2 - 5^2 = 10000 - 25 = 9975$ บาท