10.5 แบบฝึกหัด

1. $c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
2. $10^2 = 100$ จึงได้ $c = 10$ เซนติเมตร

ชุด $6, 8, 10$ คือ $3, 4, 5$ คูณ $2$

มุม $Q$ เป็นมุมฉาก ด้านที่ไม่มีตัว $Q$ คือ $PR$ จึงเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก และต้องอยู่ข้างหนึ่งของสมการเพียงตัวเดียว ได้ $PR^2 = PQ^2 + QR^2$

1. ด้านที่หาเป็นด้านประกอบมุมฉาก จึงลบ $17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$
2. $15^2 = 225$ ด้านที่หายาว $15$ เซนติเมตร
3. ตรวจ $15$ สั้นกว่า $17$ ถูกต้อง

1. วาดกรอบสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้าน $a + b$ แล้ววางรูปสามเหลี่ยมสี่รูปที่มุม
2. ช่องตรงกลางมีพื้นที่ $c^2$
3. ย้ายรูปสามเหลี่ยมมาเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองรูป
4. ช่องที่เหลือมีพื้นที่ $a^2 + b^2$
5. กรอบเท่าเดิม รูปสามเหลี่ยมเท่าเดิม พื้นที่ที่เหลือจึงเท่ากัน

จะทำการวางแบบที่สองก่อนแบบแรกก็ได้ ขอให้บอกพื้นที่ที่เหลือหลังวางแต่ละแบบ แล้วสรุปเป็นขั้นสุดท้าย

มีแค่ $8, 15, 17$ ที่เท่ากัน ตามบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ชุดนี้จึงเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

1. ด้านที่ยาวที่สุดคือ $CA = 29$ ได้ $29^2 = 841$
2. $AB^2 + BC^2 = 400 + 441 = 841$ เท่ากัน จึงเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
3. มุมฉากอยู่ตรงข้ามด้าน $CA$ ด้านนี้ไม่มีตัว $B$ มุมฉากจึงอยู่ที่มุม $B$

1. ผนังตั้งฉากกับพื้น บันไดเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก ความสูงเป็นด้านประกอบมุมฉาก
2. $h^2 = 2.5^2 - 0.7^2 = 6.25 - 0.49 = 5.76$
3. $2.4^2 = 5.76$ ยอดบันไดสูง $2.4$ เมตร

ชุด $0.7, 2.4, 2.5$ คือ $7, 24, 25$ หารด้วย $10$

1. เส้นทแยงมุม $d$ เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก $d^2 = 24^2 + 70^2 = 576 + 4{,}900 = 5{,}476$
2. $74^2 = 5{,}476$ เส้นทแยงมุมยาว $74$ เมตร
3. เดินตามขอบ $24 + 70 = 94$ เมตร
4. ตัดสนามเดินน้อยกว่า $94 - 74 = 20$ เมตร

1. เส้นแนวนอนผ่าน $P$ กับเส้นแนวตั้งผ่าน $Q$ พบกันที่ $(7, -3)$ เป็นมุมฉาก
2. ระยะแนวนอน $7 - 2 = 5$ หน่วย ระยะแนวตั้ง $9 - (-3) = 12$ หน่วย
3. $PQ^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$ ได้ $PQ = 13$ หน่วย

1. ลากเส้นจากยอดจั่วตั้งฉากลงมาที่ฐาน แบ่งฐาน $8$ เมตรเป็นสองส่วน ส่วนละ $4$ เมตร
2. ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ได้ ขอบหลังคา $6$ เมตรเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก จึงลบ $h^2 = 6^2 - 4^2 = 36 - 16 = 20$
3. $4^2 = 16$ กับ $5^2 = 25$ ดังนั้น $h$ อยู่ระหว่าง $4$ กับ $5$
4. เครื่องคิดเลขให้ $\sqrt{20} = 4.4721\ldots$ ยอดจั่วสูงประมาณ $4.47$ เมตร

เรื่องรากที่สองอย่าง $\sqrt{20}$ จะเรียนละเอียดในบทที่ 11