1.2 ค่าสัมบูรณ์

นักดำน้ำคนหนึ่งอยู่ใต้ผิวน้ำ 12 เมตร ตำแหน่งของเขาคือ $-12$ เมตร นกนางนวลตัวหนึ่งบินอยู่เหนือผิวน้ำ 9 เมตร ตำแหน่งของมันคือ $9$ เมตร ใครอยู่ห่างจากผิวน้ำมากกว่ากัน

ถ้าเทียบตำแหน่งตรงๆ $9$ มากกว่า $-12$ แต่คำถามไม่ได้ถามว่าใครอยู่สูงกว่า ถามว่าใครอยู่ห่างกว่า นักดำน้ำห่างผิวน้ำ 12 เมตร นกห่าง 9 เมตร นักดำน้ำจึงห่างกว่า ระยะห่างแบบนี้ไม่สนว่าอยู่ข้างบนหรือข้างล่าง สนแค่ว่าไกลเท่าไร

ค่าสัมบูรณ์คืออะไร

จากตารางเห็นว่า

• ค่าสัมบูรณ์ไม่เคยติดลบ เพราะระยะทางติดลบไม่ได้
• ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนบวกคือตัวมันเอง ค่าสัมบูรณ์ของ $0$ คือ $0$
• ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนลบคือจำนวนตรงข้ามของมัน เช่น $|-13| = 13$
• จำนวนตรงข้ามกันมีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน เช่น $|7| = |-7|$

ข้อ (3) ใช้การลบที่ได้ผลติดลบ ซึ่งจะเรียนละเอียดในหน้า 1.3 ตอนนี้ใช้เส้นจำนวนช่วยได้ เริ่มที่ $6$ แล้วถอยไปทางซ้าย 10 ช่อง จะไปหยุดที่ $-4$

จำนวนใดมีค่าสัมบูรณ์เท่ากับที่กำหนด

ถ้ารู้ค่าสัมบูรณ์แต่ไม่รู้จำนวน ให้ถามว่าจำนวนไหนอยู่ห่างจาก $0$ เท่านั้น คำตอบมักมีสองจำนวน คือข้างซ้ายหนึ่งตัวกับข้างขวาหนึ่งตัว

เทียบจำนวนลบด้วยค่าสัมบูรณ์

หน้า 1.1 บอกว่าในจำนวนลบสองตัว ตัวที่ไกลจาก $0$ มากกว่าคือตัวที่น้อยกว่า พอมีค่าสัมบูรณ์แล้ว พูดให้สั้นลงได้ว่า

เช่น $|-20| = 20$ มากกว่า $|-14| = 14$ จึงได้ $-20 < -14$ ในหน้าถัดไปจะใช้ค่าสัมบูรณ์เป็นเครื่องมือหลักในการบวกจำนวนเต็มโดยไม่ต้องวาดเส้นจำนวน

สรุป

• $|a|$ คือระยะจาก $a$ ถึง $0$ บนเส้นจำนวน จึงไม่ติดลบเสมอ
• จำนวนบวกกับจำนวนตรงข้ามของมันมีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน
• ค่าสัมบูรณ์มีผลเฉพาะสิ่งที่อยู่ข้างใน $-|-5| = -5$
• จำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับจำนวนบวกที่กำหนดมีสองตัวเสมอ ถ้ากำหนดเป็น $0$ มีตัวเดียว ถ้ากำหนดเป็นจำนวนลบไม่มีเลย