16.6 แบบฝึกหัด

อย่างน้อย 2 ครั้งคือ 2 ครั้งขึ้นไป นับจุดเหนือ 2 ได้ 4 จุด เหนือ 3 ได้ 2 จุด เหนือ 4 ได้ 1 จุด เหนือ 5 ไม่มี และเหนือ 6 ได้ 1 จุด รวม $4 + 2 + 1 + 1 = 8$ คน

ตรวจอีกทาง คนที่มาสายน้อยกว่า 2 ครั้งมี $7 + 5 = 12$ คน จึงเหลือ $20 - 12 = 8$ คน

ตั้งแต่ 5 กิโลกรัมขึ้นไปคือแถวต้น 5 6 และ 7 ได้แก่ 5.0 5.3 5.5 6.4 และ 7.1 กิโลกรัม รวม $3 + 1 + 1 = 5$ ใบ ใบ 5.0 นับด้วย เพราะหนัก 5 กิโลกรัมพอดี

ชั้น 21 ถึง 27 มีขอบล่าง $\tfrac{20 + 21}{2} = 20.5$ และขอบบน $\tfrac{27 + 28}{2} = 27.5$ ความกว้าง $27.5 - 20.5 = 7$ ปี

ตรวจด้วยการนับ ชั้นนี้มีอายุ 21 22 23 24 25 26 27 รวม 7 ค่า หรือดูขีดจำกัดล่างของสองชั้นที่ติดกัน $28 - 21 = 7$

1. แท่งที่สูงที่สุดมีความถี่ 8 อยู่ระหว่างขอบ 29.5 กับ 39.5 คือชั้น 30 ถึง 39 นาที
2. จุดกึ่งกลางชั้น $\tfrac{29.5 + 39.5}{2} = 34.5$ นาที หรือคิดจากขีดจำกัด $\tfrac{30 + 39}{2} = 34.5$ ได้เท่ากัน

ผลรวม $42 + 55 + 38 + 61 + 47 + 57 = 300$ จาน ค่าเฉลี่ย $\tfrac{300}{6} = 50$ จานต่อวัน

1. เรียงจากน้อยไปมาก 12.8 13.1 13.5 13.9 14.2 14.6 15.1 16.0
2. $N = 8$ เป็นจำนวนคู่ ตรงกลางคือตัวที่ 4 กับตัวที่ 5 คือ 13.9 กับ 14.2
3. มัธยฐาน $\tfrac{13.9 + 14.2}{2} = 14.05$ วินาที

นับแต่ละเบอร์ได้ เบอร์ 37 มี 1 คน 38 มี 3 คน 39 มี 2 คน 40 มี 3 คน 41 มี 2 คน และ 42 มี 1 คน

เบอร์ 38 และ 40 มีคนมากที่สุดเท่ากันคือ 3 คน ฐานนิยมจึงมีสองค่าคือ 38 และ 40

1. จำนวนนักเรียน $N = 2 + 3 + 7 + 5 + 3 = 20$ คน
2. ผลรวมของคะแนน $1(2) + 2(3) + 3(7) + 4(5) + 5(3) = 2 + 6 + 21 + 20 + 15 = 64$ คะแนน
3. ค่าเฉลี่ย $\tfrac{64}{20} = 3.2$ คะแนน

1. น้ำหนักรวมของ 6 คนเดิม $6 \times 48 = 288$ กิโลกรัม
2. น้ำหนักรวมของ 7 คน $7 \times 50 = 350$ กิโลกรัม
3. สมาชิกใหม่หนัก $350 - 288 = 62$ กิโลกรัม

ทำไมคนใหม่ต้องหนักกว่า 50 ถึง 12 กิโลกรัม ทั้งที่ค่าเฉลี่ยเพิ่มแค่ 2 เพราะต้องยกค่าเฉลี่ยของ 6 คนเดิมขึ้นคนละ 2 กิโลกรัม รวม $6 \times 2 = 12$ กิโลกรัม ตรวจได้ว่า $62 - 50 = 12$

ค่า 93 นาทีอยู่ห่างจากกลุ่มมาก ค่าเฉลี่ย $\tfrac{225}{9} = 25$ นาทีจึงถูกดึงขึ้นไปจนมากกว่าเวลาของ 8 คนจาก 9 คน ส่วนมัธยฐานคือตัวที่ 5 หลังเรียง ได้ 18 นาที ไม่สนว่าค่าที่ปลายแถวจะไกลแค่ไหน จึงบอกเวลาของคนส่วนใหญ่ได้ดีกว่า

ฐานนิยมมีสองค่าและแต่ละค่ามีแค่ 2 คน ไม่ได้บอกภาพรวมมากนัก ส่วนค่ามากที่สุดเป็นค่าของคนคนเดียว ไม่ใช่ค่ากลาง