1.1 จำนวนเต็มบนเส้นจำนวน
ตู้เย็นที่บ้านมีสองช่อง ช่องธรรมดาเย็นประมาณ 4 องศาเซลเซียส ส่วนช่องแช่แข็งเย็นกว่านั้นมาก คือต่ำกว่าศูนย์องศาไป 18 องศา ถ้าเขียนแค่ว่า 18 องศา คนอ่านจะนึกว่าอุ่นกว่าช่องธรรมดาเสียอีก จึงต้องมีวิธีเขียนจำนวนที่บอกว่าต่ำกว่าศูนย์ เราเขียนอุณหภูมินี้ว่า องศาเซลเซียส อ่านว่า ลบสิบแปด
จำนวนแบบนี้เจอได้ทุกวัน ขาดทุน 200 บาทเขียนเป็น บาท จุดที่ลึกลงไปใต้ผิวน้ำ 5 เมตรเขียนเป็น เมตร ตอบคำถามผิดแล้วถูกหัก 3 คะแนนเขียนเป็น คะแนน
จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และศูนย์
นิยาม
จำนวนเต็มประกอบด้วยจำนวนสามกลุ่ม
- จำนวนเต็มบวก คือ ซึ่งก็คือจำนวนนับ
- ศูนย์ คือ
- จำนวนเต็มลบ คือ
ศูนย์ไม่เป็นทั้งจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ มันเป็นจุดแบ่งระหว่างสองกลุ่ม ส่วนจำนวนอย่าง หรือ ไม่ใช่จำนวนเต็ม เพราะอยู่ระหว่างจำนวนเต็มสองตัว
ตัวอย่าง 1
เขียนแต่ละข้อเป็นจำนวนเต็ม แล้วบอกว่าเป็นจำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ หรือศูนย์
(1) ฝากเงินเข้าบัญชี 500 บาท (2) ถอนเงินออกจากบัญชี 300 บาท (3) นักดำน้ำอยู่ใต้ผิวน้ำ 12 เมตร (4) ทีมสีแดงได้คะแนนเท่ากับเสียคะแนน
- ฝากเงินทำให้เงินในบัญชีเพิ่ม เขียนเป็น เป็นจำนวนเต็มบวก
- ถอนเงินทำให้เงินในบัญชีลด เขียนเป็น เป็นจำนวนเต็มลบ
- ใต้ผิวน้ำคือต่ำกว่าระดับศูนย์ เขียนเป็น เมตร เป็นจำนวนเต็มลบ
- ได้เท่ากับเสีย ผลรวมไม่เพิ่มไม่ลด เขียนเป็น ซึ่งไม่บวกไม่ลบ
- ถ้าฝาก 500 แล้วถอน 300 เงินในบัญชีเพิ่มขึ้นจริง บาท
ข้อสังเกตคือเลือกได้เองว่าทิศไหนเป็นบวก ปกติให้ทิศที่เพิ่ม ทิศขึ้น หรือทิศที่ได้ เป็นบวก ขอแค่ใช้แบบเดียวตลอดทั้งโจทย์
เส้นจำนวน
ตอนประถมเราวาดเส้นจำนวนเริ่มที่ แล้วไปทางขวาอย่างเดียว พอมีจำนวนเต็มลบ ให้ต่อเส้นไปทางซ้ายของ ด้วย โดยเว้นระยะเท่ากันทุกช่อง
จำนวนเต็มลบเรียงจากศูนย์ออกไปทางซ้าย อยู่ติดกับ แล้วจึงเป็น ไปเรื่อยๆ เหมือนกระจกของฝั่งบวก
เปรียบเทียบจำนวนเต็ม
บนเส้นจำนวน จำนวนที่อยู่ทางขวามากกว่าจำนวนที่อยู่ทางซ้ายเสมอ กฎข้อเดียวนี้ใช้ได้ทั้งจำนวนบวกและจำนวนลบ จึงได้ว่า
- จำนวนเต็มบวกทุกตัวมากกว่า และ มากกว่าจำนวนเต็มลบทุกตัว
- ในจำนวนเต็มลบสองตัว ตัวที่อยู่ไกลจาก มากกว่าคือตัวที่น้อยกว่า เช่น เพราะ อยู่ทางซ้ายของ
นึกถึงอุณหภูมิก็ได้ องศาหนาวกว่า องศา อุณหภูมิที่หนาวกว่าคือค่าที่น้อยกว่า
ลองคิดก่อน
เพื่อนบอกว่า เพราะ มากกว่า เพื่อนพูดถูกไหม
ดูคำตอบ
ไม่ถูก อยู่ทางซ้ายของ บนเส้นจำนวน จึงน้อยกว่า ได้ การเทียบแค่ตัวเลขหลังเครื่องหมายลบใช้ได้กับจำนวนบวกเท่านั้น สำหรับจำนวนลบ ตัวเลขยิ่งใหญ่ยิ่งอยู่ไกลไปทางซ้าย ค่าจึงยิ่งน้อย เหมือนเป็นหนี้ 800 บาทแย่กว่าเป็นหนี้ 300 บาท
ตัวอย่าง 2
อุณหภูมิตอนเช้ามืดของห้าเมืองในฤดูหนาวคือ และ องศาเซลเซียส เรียงจากหนาวที่สุดไปอุ่นที่สุด
- หนาวที่สุดคืออุณหภูมิน้อยที่สุด จึงต้องเรียงจากน้อยไปมาก
- แยกกลุ่มก่อน จำนวนลบคือ ตามด้วย แล้วจึงเป็นจำนวนบวก
- ในกลุ่มจำนวนลบ ตัวที่อยู่ไกลจากศูนย์ที่สุดน้อยที่สุด ได้
- เรียงได้
จำนวนตรงข้าม
กับ อยู่ห่างจาก เท่ากันคือ 5 หน่วย แต่อยู่คนละข้าง
นิยาม
จำนวนสองจำนวนที่อยู่ห่างจาก เท่ากันแต่อยู่คนละข้างของ บนเส้นจำนวน เป็นจำนวนตรงข้ามกัน จำนวนตรงข้ามของ เขียนแทนด้วย
จำนวนตรงข้ามของ คือ เอง เพราะ ไม่มีข้าง
เครื่องหมาย จึงอ่านได้สองแบบ ใน มันคือการลบ แต่ใน ที่อยู่เดี่ยวๆ มันบอกว่าเป็นจำนวนตรงข้ามของ ซึ่งก็คือจำนวนเต็มลบ
ตัวอย่าง 3
หาจำนวนตรงข้ามของ และ
- จำนวนตรงข้ามของ คือ
- จำนวนตรงข้ามของ คือ เพราะ อยู่ซ้ายของ สิบสองหน่วย ตัวตรงข้ามจึงอยู่ขวาสิบสองหน่วย
- จำนวนตรงข้ามของ คือ
- คือจำนวนตรงข้ามของ ซึ่งเท่ากับ จำนวนตรงข้ามของมันจึงเป็น
กลับข้างสองครั้ง ได้ที่เดิม
หาจำนวนตรงข้ามคือกลับข้างบนเส้นจำนวนหนึ่งครั้ง ทำสองครั้งก็กลับมาที่เดิม จึงได้ ทุกจำนวน
นับจำนวนเต็มในช่วง
ตัวอย่าง 4
มีจำนวนเต็มกี่จำนวนที่มากกว่า และน้อยกว่า
- มากกว่า ไม่รวม เอง ตัวแรกจึงเป็น
- น้อยกว่า ไม่รวม ตัวสุดท้ายจึงเป็น
- เขียนออกมาให้ครบ นับได้ จำนวน อย่าลืมนับ
สรุป
- จำนวนเต็มคือจำนวนเต็มลบ ศูนย์ และจำนวนเต็มบวก ศูนย์ไม่บวกไม่ลบ
- บนเส้นจำนวน จำนวนทางขวามากกว่าจำนวนทางซ้ายเสมอ
- ในจำนวนลบ ตัวที่ไกลจาก มากกว่าคือตัวที่น้อยกว่า เช่น
- จำนวนตรงข้ามของ คือ และ