48.1 ตารางความถี่และความถี่สัมพัทธ์

สภานักเรียนของโรงเรียนแห่งหนึ่งอยากเสนอให้โรงเรียนเพิ่มรถรับส่งอีกหนึ่งสาย จึงแจกแบบสอบถามให้นักเรียน ม.6 ทั้ง $240$ คน ถามว่าวันนี้เดินทางมาโรงเรียนอย่างไร คำตอบที่ได้กลับมาเขียนกันคนละแบบ มีทั้ง มอไซค์ รถจักรยานยนต์ จยย. พ่อมาส่ง แม่ขับรถมา รถเมล์ สองแถว บางใบเว้นว่าง บางใบติ๊กสองช่อง ถ้านำกระดาษกองนี้ไปวาดกราฟเลย ผลจะเชื่อถือไม่ได้

ก่อนวาดแผนภูมิใดๆ ต้องเปลี่ยนคำตอบดิบเป็นตารางที่นับได้ถูกก่อน และต้องตกลงให้ชัดว่าหนึ่งคนตอบได้หนึ่งหรือหลายวิธี เพราะผลรวมร้อยละจะมีความหมายต่างกัน หน้านี้ทำงานขั้นนั้น ส่วนหน้าถัดไปจะนำตารางไปเลือกแผนภูมิ

เตรียมหมวดหมู่ก่อนนับ

ข้อมูลวิธีเดินทางเป็นข้อมูลเชิงคุณภาพตามบทที่ 47 คือบอกประเภท ไม่ได้บอกปริมาณ สิ่งที่ทำกับข้อมูลแบบนี้ได้คือนับว่าแต่ละประเภทมีกี่หน่วย ก่อนนับต้องกำหนดหมวดหมู่ให้มีสมบัติสองข้อ

• ไม่ทับซ้อน หนึ่งคำตอบตกได้หมวดเดียว ถ้ามีหมวด รถจักรยานยนต์ กับหมวด มอเตอร์ไซค์ แยกกัน คนที่หมายถึงสิ่งเดียวกันจะกระจายไปสองแท่ง ทำให้ประเภทนี้ดูเล็กกว่าความจริง
• ครอบคลุม ทุกคำตอบมีหมวดให้ลง ถ้าคำตอบบางแบบไม่เข้าหมวดไหน ให้มีหมวด อื่นๆ แต่ถ้าหมวดอื่นๆ ใหญ่เกินไป เช่นเกินหนึ่งในสิบ ควรกลับไปดูว่ามีคำตอบซ้ำๆ ที่ควรแยกเป็นหมวดของตัวเองหรือไม่

ตรวจการสะกดประเภทให้สอดคล้องกัน และจดเกณฑ์การจัดหมวดไว้ เช่น พ่อมาส่ง กับ แม่ขับรถมา จัดเป็น ผู้ปกครองขับรถมาส่ง เพื่อให้คนอื่นทำซ้ำได้ผลเท่าเดิม ข้อมูลที่ไม่ตอบต้องมีจำนวนรายงานแยก และบอกว่าใช้ฐานผู้ตอบหรือผู้ได้รับแบบสอบถาม ห้ามแก้การจัดหมวดเพื่อให้ได้ผลที่อยากได้

ความถี่ ความถี่สัมพัทธ์ และร้อยละ

ความถี่บอกจำนวนจริง ใช้ตอบคำถามแบบ ต้องเตรียมที่จอดรถจักรยานยนต์กี่คัน ส่วนความถี่สัมพัทธ์บอกส่วนของทั้งหมด ใช้เทียบกับกลุ่มที่มีขนาดต่างกัน เช่นเทียบ ม.6 ของโรงเรียนนี้ $240$ คนกับโรงเรียนอื่นที่มี $500$ คน จำนวน $60$ คนในสองโรงเรียนมีความหมายไม่เท่ากัน แต่ $0.25$ มีความหมายเท่ากัน คือหนึ่งในสี่ของกลุ่ม

เมื่อหมวดไม่ทับซ้อนและครอบคลุม ผลรวมความถี่สัมพัทธ์ต้องเป็น $1$ พอดี เพราะ $\dfrac{f_1}{n}+\dfrac{f_2}{n}+\dots+\dfrac{f_k}{n}=\dfrac{f_1+f_2+\dots+f_k}{n}=\dfrac{n}{n}$ จึงใช้ตรวจตารางได้ทุกครั้ง

ตารางที่ได้คือ

ตารางนี้จะใช้ต่อในหน้า 48.2 ตอนเลือกแผนภูมิ สังเกตว่าเรียงประเภทจากความถี่มากไปน้อย เพราะวิธีเดินทางไม่มีลำดับในตัวเอง การเรียงตามความถี่ทำให้อ่านง่ายที่สุด

ข้อมูลที่มีลำดับในตัวเอง

ข้อมูลเชิงคุณภาพบางชุดเรียงลำดับได้ เช่นระดับความพึงพอใจ น้อยที่สุด น้อย ปานกลาง มาก มากที่สุด หรือระดับการออกกำลังกาย ไม่เคย บางครั้ง เป็นประจำ ระยะห่างระหว่างระดับไม่ได้เท่ากันจริง จึงยังไม่ใช่ข้อมูลเชิงปริมาณ แต่ลำดับมีความหมาย

ตารางของข้อมูลแบบนี้ต้องเรียงหมวดตามลำดับธรรมชาติ ห้ามเรียงตามความถี่ เพราะผู้อ่านต้องเห็นว่าคำตอบกองอยู่ทางด้านพอใจหรือด้านไม่พอใจ และเพราะมีลำดับ จึงรวมความถี่สะสมได้ เช่นถามว่ามีกี่คนที่พอใจตั้งแต่ระดับมากขึ้นไป ซึ่งทำกับวิธีเดินทางไม่ได้ เพราะ รถจักรยานยนต์ขึ้นไป ไม่มีความหมาย

รวมประเภทโดยรักษาจำนวนคน

การรวมหมวดต้องใช้จำนวนจริงก่อนคำนวณสัดส่วนใหม่ เพราะการบวกร้อยละที่ปัดแล้วอาจคลาดจากผลคำนวณตรง ขณะเดียวกันต้องตรวจว่าหมวดเดิมไม่ทับซ้อน การรวมคำที่สะกดต่างกันแต่หมายถึงสิ่งเดียวกันควรมีเกณฑ์บันทึกไว้เพื่อให้คนอื่นทำซ้ำได้ ไม่แก้การจัดหมวดตามผลที่อยากได้

สรุป

• จัดหมวดให้ไม่ทับซ้อนและครอบคลุม บันทึกเกณฑ์ และรายงานจำนวนผู้ไม่ตอบแยก
• ระบุหน่วยและฐานคำนวณก่อนหาร
• ผลรวมความถี่สัมพัทธ์เป็น $1$ และร้อยละรวม $100$ เฉพาะเมื่อประเภทไม่ทับซ้อนและครบทุกหน่วย
• ข้อมูลที่มีลำดับต้องเรียงหมวดตามลำดับและรวมสะสมได้ ข้อมูลไม่มีลำดับเรียงตามความถี่

หน้าถัดไปจะนำตารางวิธีเดินทางของ ม.6 ไปวาด แล้วดูว่าคำถามแต่ละแบบต้องใช้แผนภูมิแบบไหน