4.2 การบวก ลบ คูณ หารทศนิยม

ช่องแช่แข็งอุณหภูมิ $-18.5$ องศาเซลเซียส มีคนเปิดประตูทิ้งไว้จนอุณหภูมิสูงขึ้น $3.75$ องศา ตอนนี้อุณหภูมิเท่าไร

โจทย์นี้คือ $(-18.5) + 3.75$ ซึ่งคิดเหมือนการบวกจำนวนเต็มในบทที่ 1 ทุกอย่าง ต่างกันแค่ต้องระวังจุดทศนิยม ทั้งหน้านี้ใช้หลักเดียว คือเครื่องหมายใช้กฎของจำนวนเต็ม ตัวเลขคิดแบบทศนิยมที่เป็นบวก

การบวกและการลบ

ทบทวนกฎจากบทที่ 1 แล้วใช้กับทศนิยมได้เลย

บวกจำนวนที่เครื่องหมายเหมือนกัน เอาระยะห่างจากศูนย์มาบวกกัน แล้วใส่เครื่องหมายเดิม
บวกจำนวนที่เครื่องหมายต่างกัน เอาระยะห่างจากศูนย์ตัวมากลบตัวน้อย แล้วใส่เครื่องหมายของตัวที่ห่างศูนย์มากกว่า
การลบ คือการบวกด้วยจำนวนตรงข้าม $a - b = a + (-b)$

ส่วนการตั้งบวกหรือตั้งลบทศนิยม ต้องให้จุดทศนิยมตรงกัน เติมศูนย์ต่อท้ายให้ตำแหน่งเท่ากันก่อนก็ได้

ตัวอย่าง 1

หาค่า $(-18.5) + 3.75$

เครื่องหมายต่างกัน ระยะห่างจากศูนย์คือ $18.5$ กับ $3.75$
ตั้งลบโดยให้จุดตรงกัน $18.50 - 3.75 = 14.75$
$-18.5$ ห่างศูนย์มากกว่า คำตอบจึงเป็นลบ $(-18.5) + 3.75 = -14.75$
ตอนนี้ช่องแช่แข็งอุณหภูมิ $-14.75$ องศาเซลเซียส ยังติดลบอยู่ เพราะเพิ่มขึ้นไม่ถึง $18.5$ องศา

ตัวอย่าง 2

หาค่า (1) $(-2.6) - (-5.15)$ (2) $-0.75 - 1.6$

ข้อ (1) ลบด้วย $-5.15$ คือบวกด้วย $5.15$ ได้ $(-2.6) + 5.15$
เครื่องหมายต่างกัน $5.15 - 2.60 = 2.55$ และ $5.15$ ห่างศูนย์มากกว่า คำตอบเป็นบวก ได้ $2.55$
ข้อ (2) ลบด้วย $1.6$ คือบวกด้วย $-1.6$ ได้ $(-0.75) + (-1.6)$
เครื่องหมายเหมือนกัน $0.75 + 1.60 = 2.35$ ใส่เครื่องหมายลบ ได้ $-2.35$

ลองคิดก่อน

เพื่อนตั้งลบ $5.75 - 3.2$ โดยเขียนตัวเลขชิดขวาแบบจำนวนเต็ม ให้เลข $3$ อยู่ใต้เลข $7$ และเลข $2$ อยู่ใต้เลข $5$ แล้วได้ $5.43$ ผิดตรงไหน

ดูคำตอบ

เพื่อนตั้งชิดขวาแบบจำนวนเต็ม ทำให้ $3.2$ เลื่อนไปเป็น $0.32$ ต้องตั้งให้จุดทศนิยมตรงกัน เติมศูนย์เป็น $3.20$ แล้วลบ $5.75 - 3.20 = 2.55$ ตรวจคร่าวๆ ได้ว่า $6 - 3$ ประมาณ $3$ คำตอบ $5.43$ จึงมากเกินไป

การคูณ

ดูก่อนว่าทำไมการคูณทศนิยมจึงนับตำแหน่ง ลองเขียนเป็นเศษส่วน

0.3 \times 0.02 = \frac{3}{10} \times \frac{2}{100} = \frac{6}{1000} = 0.006

ตัวส่วน $10 \times 100 = 1000$ มีศูนย์สามตัว เท่ากับจำนวนตำแหน่งทศนิยมของ $0.3$ (หนึ่งตำแหน่ง) รวมกับของ $0.02$ (สองตำแหน่ง) จึงได้วิธีลัด

การคูณทศนิยม

คูณตัวเลขเหมือนเป็นจำนวนเต็ม ไม่สนจุด
นับจำนวนตำแหน่งทศนิยมของตัวตั้งและตัวคูณรวมกัน คำตอบมีจำนวนตำแหน่งเท่านั้น
เครื่องหมายใช้กฎจำนวนเต็ม บวกคูณลบหรือลบคูณบวกได้ลบ ลบคูณลบได้บวก

ตัวอย่าง 3

หาค่า $(-1.25) \times 0.32$

คูณแบบจำนวนเต็ม $125 \times 32 = 4000$
$1.25$ มีสองตำแหน่ง $0.32$ มีสองตำแหน่ง รวมสี่ตำแหน่ง ได้ $0.4000 = 0.4$
ลบคูณบวกได้ลบ คำตอบคือ $-0.4$

ลองคิดก่อน

$0.2 \times 0.3$ เท่ากับ $0.6$ ใช่ไหม

ดูคำตอบ

ไม่ใช่ $2 \times 3 = 6$ แล้วต้องมีสองตำแหน่ง เพราะตัวตั้งกับตัวคูณมีตัวละหนึ่งตำแหน่ง จึงได้ $0.06$ คิดอีกทางคือ $0.3$ คือ $\tfrac{3}{10}$ เอา $0.2$ มาแบ่ง $10$ ส่วนเอา $3$ ส่วน ต้องได้น้อยกว่า $0.2$ ซึ่ง $0.6$ มากกว่า $0.2$ จึงผิดแน่นอน คูณด้วยจำนวนที่อยู่ระหว่าง $0$ กับ $1$ ผลคูณจะเล็กลงเสมอ

การหาร

การหารทศนิยมจะง่ายขึ้นมากถ้าตัวหารเป็นจำนวนเต็ม หลักที่ใช้คือคูณทั้งตัวตั้งและตัวหารด้วยจำนวนเดียวกัน ผลหารไม่เปลี่ยน เช่น $6 \div 2 = 60 \div 20 = 3$

3.6 \div 0.04 = \frac{3.6}{0.04} = \frac{3.6 \times 100}{0.04 \times 100} = \frac{360}{4} = 90

คูณด้วย $100$ คือเลื่อนจุดไปทางขวาสองตำแหน่ง ทั้งตัวตั้งและตัวหาร ให้เลื่อนเท่ากันเสมอ

ตัวอย่าง 4

หาค่า $(-7.56) \div 0.18$

$0.18$ มีสองตำแหน่ง เลื่อนจุดของทั้งสองจำนวนไปทางขวาสองตำแหน่ง ได้ $756 \div 18$
$756 \div 18 = 42$
ลบหารบวกได้ลบ คำตอบคือ $-42$
ตรวจ $0.18 \times 42 = 7.56$ ถูกต้อง

บางครั้งหารแล้วไม่ลงตัว เช่น $2.5 \div 0.6 = 25 \div 6 = 4.1666\ldots$ เลข $6$ ซ้ำไปเรื่อยๆ ไม่จบ ในชีวิตจริงมักปัดเป็น $4.17$ ส่วนเหตุผลที่มันไม่จบจะอยู่ในหน้า 4.4

หลายการดำเนินการในข้อเดียว

ลำดับเหมือนจำนวนเต็ม ทำในวงเล็บก่อน แล้วคูณหารจากซ้ายไปขวา แล้วจึงบวกลบจากซ้ายไปขวา

ตัวอย่าง 5

หาค่า $2.4 - 0.6 \times (-3.5)$

คูณก่อน $0.6 \times (-3.5) = -2.1$
$2.4 - (-2.1) = 2.4 + 2.1 = 4.5$

ถ้าทำจากซ้ายไปขวาโดยไม่สนลำดับ จะได้ $(2.4 - 0.6) \times (-3.5) = -6.3$ ซึ่งผิด

สรุป

เครื่องหมายของคำตอบใช้กฎเดียวกับจำนวนเต็มในบทที่ 1
บวกและลบ ตั้งให้จุดทศนิยมตรงกัน
คูณ คูณแบบจำนวนเต็ม แล้วนับตำแหน่งทศนิยมรวมของตัวตั้งและตัวคูณ
หาร เลื่อนจุดของตัวตั้งและตัวหารไปทางขวาเท่ากันจนตัวหารเป็นจำนวนเต็ม
ประมาณคำตอบคร่าวๆ ก่อน จะจับจุดทศนิยมที่ผิดตำแหน่งได้