6.2 สมการและคำตอบของสมการ

ลองอ่านประโยคสามประโยคนี้

• $7 + 5 = 12$
• $4 \times 6 = 20$
• $x + 5 = 12$

ประโยคแรกเป็นจริง ประโยคที่สองเป็นเท็จ ส่วนประโยคที่สามยังบอกไม่ได้ว่าจริงหรือเท็จ จนกว่าจะรู้ว่า $x$ เป็นจำนวนอะไร ถ้า $x = 7$ ก็จริง ถ้า $x = 3$ ก็เท็จ หน้านี้เป็นเรื่องของประโยคแบบที่สาม

สมการ

ประโยคที่เขียนด้วยตัวเลขและเครื่องหมายแทนคำพูด เรียกว่าประโยคสัญลักษณ์ เช่น จำนวนหนึ่งบวกห้าได้สิบสอง เขียนเป็น $x + 5 = 12$

สมการ $7 + 5 = 12$ ไม่มีตัวแปร บอกได้เลยว่าจริง สมการ $x + 5 = 12$ มีตัวแปร จะจริงหรือเท็จขึ้นกับค่าของ $x$

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

บทนี้เรียนสมการชนิดหนึ่งที่พบบ่อยที่สุด

ที่ต้องมี $a \neq 0$ เพราะถ้า $a = 0$ ตัวแปรจะหายไปจากสมการ อีกเรื่องที่ควรรู้คือสมการไม่จำเป็นต้องหน้าตาเป็น $ax + b = 0$ มาตั้งแต่แรก ขอแค่จัดรูปแล้วได้แบบนั้นก็นับเป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

คำตอบของสมการ

วิธีตรวจว่าจำนวนใดเป็นคำตอบ คือแทนค่านั้นลงไป คำนวณข้างซ้ายและข้างขวาแยกกัน แล้วดูว่าได้เท่ากันไหม

เมื่อตัวแปรอยู่ทั้งสองข้าง ต้องแทนค่าทั้งสองข้าง ห้ามคำนวณแค่ข้างเดียวแล้วสรุป และต้องแทนค่าเดียวกันทุกที่ที่มีตัวแปร

สมการที่ไม่มีคำตอบ หรือทุกจำนวนเป็นคำตอบ

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมีคำตอบเดียวเสมอ แต่สมการบางสมการที่หน้าตาคล้ายกัน พอจัดรูปแล้วตัวแปรหายไปหมด จะเกิดได้สองแบบ

ไม่มีคำตอบ เช่น $x + 2 = x + 5$ จำนวนใดบวก $2$ ก็ไม่มีทางเท่ากับจำนวนเดียวกันบวก $5$ ลองแทน $x = 0$ ได้ $2 = 5$ แทน $x = 10$ ได้ $12 = 15$ เท็จทุกครั้ง

ทุกจำนวนเป็นคำตอบ เช่น $2(x + 1) = 2x + 2$ กระจายข้างซ้ายแล้วได้ $2x + 2$ เหมือนข้างขวาทุกตัว แทนจำนวนใดลงไปก็จริง

เดาแล้วตรวจ

ถ้าสมการสั้น อาจเดาคำตอบแล้วแทนค่าตรวจได้ เช่น $2n + 6 = 50$ จากหน้า 6.1 ลอง $n = 20$ ได้ $46$ น้อยไป ลอง $n = 22$ ได้ $50$ พอดี แต่ถ้าคำตอบเป็นเศษส่วนหรือจำนวนลบ เช่น $6x + 7 = 2x - 3$ ซึ่งมีคำตอบ $x = -\tfrac{5}{2}$ การเดาจะยากมาก หน้าต่อไปจึงจะหาเครื่องมือที่แก้สมการได้ทุกสมการโดยไม่ต้องเดา

สรุป

• สมการคือประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย $=$
• สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมีตัวแปรตัวเดียว เลขชี้กำลังเป็นหนึ่ง จัดรูปได้เป็น $ax + b = 0$ เมื่อ $a \neq 0$
• คำตอบของสมการคือจำนวนที่แทนแล้วทำให้สมการเป็นจริง ตรวจโดยคำนวณสองข้างแยกกัน
• คำตอบเป็นศูนย์ไม่ใช่ไม่มีคำตอบ
• บางสมการไม่มีคำตอบ บางสมการทุกจำนวนเป็นคำตอบ ดูได้จากการจัดให้ตัวแปรอยู่ข้างเดียว