21.5 โจทย์ปัญหาอสมการ
มีเงิน 250 บาท จะซื้อสมุดเล่มละ 18 บาทให้ได้มากที่สุด ถ้าตั้งเป็นสมการ จะได้ ซึ่งซื้อจริงไม่ได้ และโจทย์ก็ไม่ได้บอกว่าต้องใช้เงินหมดพอดี เงื่อนไขจริงคือราคารวมต้องไม่เกิน 250 บาท ซึ่งเป็นอสมการ
โจทย์ปัญหาอสมการต่างจากโจทย์สมการตรงขั้นสุดท้าย คำตอบของอสมการมีมากมาย แต่คำถามมักต้องการจำนวนเดียว เช่น มากที่สุดกี่เล่ม หรืออย่างน้อยกี่คะแนน ต้องเลือกจำนวนนั้นออกมาจากคำตอบให้ถูก
ขั้นตอนทำโจทย์
- ตั้งตัวแปรแทนสิ่งที่ไม่รู้ บอกให้ชัดว่าหมายถึงอะไรและหน่วยอะไร
- หาคำที่บอกเครื่องหมาย เช่น ไม่เกิน อย่างน้อย เกิน ไม่ถึง แล้วเขียนอสมการ
- แก้อสมการ
- ตีความคำตอบ ถ้าสิ่งที่ถามต้องเป็นจำนวนเต็ม เช่น จำนวนเล่ม จำนวนแผ่น คะแนน ให้เลือกจำนวนเต็มในคำตอบที่ตรงกับคำถาม แล้วแทนกลับในโจทย์เพื่อตรวจ
มากที่สุดเท่าไร
ตัวอย่าง 1
มีเงิน 250 บาท ซื้อสมุดเล่มละ 18 บาทได้มากที่สุดกี่เล่ม
- ให้ซื้อสมุด เล่ม ราคารวม บาท ต้องไม่เกิน บาท ได้
- หารด้วย ได้
- เป็นจำนวนเล่ม ต้องเป็นจำนวนเต็ม จำนวนเต็มที่มากที่สุดที่ไม่เกิน คือ
- ตรวจ เล่มราคา บาท ไม่เกิน ส่วน เล่มราคา บาท เกินเงินที่มี ซื้อได้มากที่สุด 13 เล่ม
ปัดลงหรือปัดขึ้น ดูจากโจทย์
ปัดเศษตามปกติได้ แต่ซื้อ 14 เล่มเงินไม่พอ ข้อนี้คำตอบต้องไม่เกิน จึงต้องปัดลง ถ้าโจทย์ใช้คำว่าอย่างน้อย คำตอบต้องไม่น้อยกว่าจุดปลาย จึงต้องปัดขึ้น อย่าปัดตามความเคยชิน ให้แทนกลับในโจทย์ตรวจทุกครั้ง
ตัวอย่าง 2
จำนวนคู่สามจำนวนเรียงติดกันมีผลบวกไม่เกิน 100 จำนวนที่มากที่สุดในสามจำนวนนี้เป็นได้มากที่สุดเท่าใด
- ให้จำนวนที่น้อยที่สุดเป็น จำนวนคู่ที่ถัดไปคือ และ
- ผลบวกไม่เกิน 100 ได้ หรือ
- บวก ได้ หารด้วย ได้
- ต้องเป็นจำนวนคู่ จำนวนคู่ที่มากที่สุดที่ไม่เกิน คือ สามจำนวนจึงเป็น ผลบวก ไม่เกิน 100
- คำถามถามจำนวนที่มากที่สุดในสามจำนวน จึงตอบ ถ้าเลื่อนขึ้นไปเป็น ผลบวกเป็น เกิน 100
ลองคิดก่อน
ลิฟต์ขนของรับน้ำหนักได้ไม่เกิน 600 กิโลกรัม พนักงานหนัก 80 กิโลกรัมเข็นกล่องกล่องละ 25 กิโลกรัมเข้าไปพร้อมตัวเอง เพื่อนคิดว่า จึงตอบว่าขนได้เที่ยวละ 24 กล่อง ผิดตรงไหน
ดูคำตอบ
ลืมน้ำหนักของพนักงานที่อยู่ในลิฟต์ด้วย ถ้าขน กล่อง น้ำหนักรวมคือ ต้องไม่เกิน 600 ได้ หรือ ขนได้มากที่สุดเที่ยวละ 20 กล่อง ตรวจ ไม่เกิน 600 ส่วน 21 กล่องหนักรวม กิโลกรัม เกิน
อย่างน้อยเท่าไร
ตัวอย่าง 3
วิชาคณิตศาสตร์ของปิยะ คะแนนเก็บระหว่างภาคได้ 42 คะแนน ส่วนข้อสอบปลายภาคมีคะแนนเต็ม 50 คะแนน แต่นำมาคิดเป็น 40 คะแนนในคะแนนรวม ปิยะต้องได้คะแนนรวมอย่างน้อย 80 คะแนนจึงได้เกรด 4 ข้อสอบปลายภาคต้องได้อย่างน้อยกี่คะแนน ถ้าคะแนนสอบเป็นจำนวนเต็ม
- ให้ปิยะได้คะแนนสอบปลายภาค คะแนนจาก 50 คิดเป็นคะแนนรวม คะแนน
- คะแนนรวมอย่างน้อย 80 ได้
- บวก ได้ คูณด้วย ได้
- คะแนนเป็นจำนวนเต็ม จำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่ไม่น้อยกว่า คือ ข้อนี้จึงปัดขึ้น
- ตรวจ ได้ 48 คะแนน คะแนนรวม ถึง 80 ส่วนได้ 47 คะแนน คะแนนรวม ไม่ถึง ต้องได้อย่างน้อย 48 คะแนน
เปรียบเทียบสองทางเลือก
โจทย์ที่ถามว่าเมื่อใดทางเลือกหนึ่งถูกกว่าหรือดีกว่าอีกทาง ให้เขียนค่าใช้จ่ายของทั้งสองทางเป็นนิพจน์ แล้วเทียบกันด้วยอสมการ
ตัวอย่าง 4
ร้านถ่ายเอกสาร ก คิดแผ่นละ 0.50 บาท ร้าน ข ต้องสมัครสมาชิก 30 บาทก่อน แล้วคิดแผ่นละ 0.30 บาท กลุ่มของมะปรางจะถ่ายเอกสารรายงาน ต้องถ่ายกี่แผ่นขึ้นไปร้าน ข จึงถูกกว่า
- ให้ถ่าย แผ่น ร้าน ก คิด บาท ร้าน ข คิด บาท
- ร้าน ข ถูกกว่าเมื่อ
- คูณทั้งสองข้างด้วย ได้ บวก ได้ จึงได้
- จำนวนแผ่นเป็นจำนวนเต็ม และ ไม่เป็นคำตอบ ถ่ายตั้งแต่ 151 แผ่นขึ้นไปร้าน ข จึงถูกกว่า
- ตรวจจุดปลาย ถ่าย 150 แผ่น ร้าน ก คิด บาท ร้าน ข คิด บาท เท่ากันพอดี
สรุป
- อ่านหาคำที่บอกเครื่องหมาย แล้วเขียนอสมการ
- คำตอบของอสมการมีมากมาย ต้องเลือกจำนวนที่ตรงกับคำถาม เช่น จำนวนเต็มที่มากที่สุดหรือน้อยที่สุด
- ไม่เกินและมากที่สุด มักต้องปัดลง อย่างน้อยและน้อยที่สุด มักต้องปัดขึ้น ตรวจด้วยการแทนกลับทุกครั้ง
- เปรียบเทียบสองทางเลือก เขียนค่าใช้จ่ายของแต่ละทางแล้วเทียบด้วยอสมการ