6.5 โจทย์ปัญหา

ห้อง ม.1/3 สั่งเสื้อกีฬาสีตัวละ 180 บาท ร้านคิดค่าสกรีนชื่อห้องเพิ่มอีก 300 บาทต่อครั้งที่สั่ง รวมจ่ายไป 6,600 บาท ห้องนี้สั่งเสื้อกี่ตัว

ถ้าคิดย้อนเก่ง อาจตอบได้ในหัว แต่โจทย์ที่ยากกว่านี้คิดย้อนไม่ไหว วิธีที่ใช้ได้ทุกข้อคือเขียนเป็นสมการแล้วแก้ด้วยวิธีจากหน้า 6.4

ขั้นตอนทำโจทย์

อ่านโจทย์ให้จบ หาว่าโจทย์ถามอะไร และรู้อะไรบ้าง
ตั้งตัวแปรแทนจำนวนที่ไม่รู้ เขียนให้ชัดว่าหมายถึงอะไร หน่วยอะไร
เขียนจำนวนอื่นที่ไม่รู้ให้อยู่ในรูปของตัวแปรเดียวกัน
หาสองสิ่งที่เท่ากันในโจทย์ แล้วเขียนเป็นสมการ
แก้สมการ
ตรวจคำตอบกับข้อความในโจทย์ ไม่ใช่กับสมการ แล้วตอบให้ตรงคำถามพร้อมหน่วย

ขั้นที่ 6 ตรวจกับโจทย์ ไม่ใช่สมการ เพราะถ้าเขียนสมการผิดตั้งแต่ต้น คำตอบจะตรงกับสมการที่ผิดนั้นได้เสมอ

ตัวอย่าง 1

แก้โจทย์เสื้อกีฬาสีข้างบน

ให้ห้องนี้สั่งเสื้อ $x$ ตัว ค่าเสื้อคือ $180x$ บาท
ค่าเสื้อบวกค่าสกรีนเท่ากับเงินที่จ่ายทั้งหมด ได้สมการ $180x + 300 = 6600$
ลบ $300$ ทั้งสองข้าง ได้ $180x = 6300$ หารด้วย $180$ ได้ $x = 35$
ตรวจกับโจทย์ เสื้อ 35 ตัวราคา $35 \times 180 = 6300$ บาท รวมค่าสกรีนเป็น $6600$ บาท ตรงกับโจทย์
ตอบ ห้องนี้สั่งเสื้อ 35 ตัว

จำนวนที่เรียงติดกัน

ตัวอย่าง 2

จำนวนนับสามจำนวนเรียงติดกัน รวมกันได้ $87$ จำนวนทั้งสามคืออะไร

ให้จำนวนที่น้อยที่สุดเป็น $n$ จำนวนถัดไปคือ $n + 1$ และ $n + 2$ ใช้ตัวแปรตัวเดียวแทนทั้งสามจำนวน
ได้สมการ $n + (n + 1) + (n + 2) = 87$ รวมพจน์ได้ $3n + 3 = 87$
ลบ $3$ ทั้งสองข้าง ได้ $3n = 84$ หารด้วย $3$ ได้ $n = 28$
ตอบ จำนวนทั้งสามคือ $28$ $29$ และ $30$ ตรวจ $28 + 29 + 30 = 87$ จริง

อายุ

โจทย์อายุมีกับดักอยู่หนึ่งเรื่อง คือเวลาผ่านไปกี่ปี ทุกคนอายุเพิ่มเท่ากันหมด

ตัวอย่าง 3

แม่อายุมากกว่าลูก 28 ปี อีก 4 ปีข้างหน้า แม่จะมีอายุเป็นสามเท่าของลูก ตอนนี้ลูกอายุกี่ปี

ให้ตอนนี้ลูกอายุ $x$ ปี แม่อายุ $x + 28$ ปี
อีก 4 ปี ลูกอายุ $x + 4$ ปี แม่อายุ $x + 28 + 4 = x + 32$ ปี
ตอนนั้นอายุแม่เท่ากับสามเท่าของอายุลูก ได้สมการ $x + 32 = 3(x + 4)$
กระจาย $x + 32 = 3x + 12$ ลบ $x$ และลบ $12$ ทั้งสองข้าง ได้ $20 = 2x$ จึงได้ $x = 10$
ตรวจ ตอนนี้ลูก 10 ปี แม่ 38 ปี อีก 4 ปีลูก 14 ปี แม่ 42 ปี และ $42 = 3 \times 14$ จริง ตอบ ลูกอายุ 10 ปี

ลองคิดก่อน

เพื่อนเขียนสมการของตัวอย่าง 3 เป็น $x + 32 = 3x + 4$ แล้วได้ $x = 14$ ผิดตรงไหน

ดูคำตอบ

สามเท่าของอายุลูกในอีก 4 ปี คือสามเท่าของ $x + 4$ ทั้งก้อน ต้องเขียน $3(x + 4) = 3x + 12$ ไม่ใช่ $3x + 4$ ซึ่งแปลว่าสามเท่าของอายุตอนนี้แล้วบวก 4 ลองตรวจกับโจทย์ ถ้าลูกอายุ 14 ปี แม่อายุ 42 ปี อีก 4 ปีลูก 18 แม่ 46 ซึ่ง $46$ ไม่เท่ากับ $3 \times 18 = 54$ คำตอบนี้จึงผิด และการตรวจกับโจทย์จับได้ทันที

ระยะทาง ความเร็ว และเวลา

ใช้ความสัมพันธ์ ระยะทาง เท่ากับ ความเร็วคูณเวลา หรือ เวลา เท่ากับ ระยะทางหารด้วยความเร็ว

ตัวอย่าง 4

ต้นปั่นจักรยานไปโรงเรียนด้วยความเร็ว 12 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ขากลับยางรั่ว ต้องเดินจูงรถด้วยความเร็ว 4 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ไปและกลับใช้เวลารวม 1 ชั่วโมงพอดี บ้านต้นอยู่ห่างโรงเรียนกี่กิโลเมตร

ให้บ้านห่างโรงเรียน $d$ กิโลเมตร ขาไปใช้เวลา $\tfrac{d}{12}$ ชั่วโมง ขากลับใช้เวลา $\tfrac{d}{4}$ ชั่วโมง
เวลารวมเท่ากับ 1 ชั่วโมง ได้สมการ $\dfrac{d}{12} + \dfrac{d}{4} = 1$
คูณทั้งสองข้างด้วย $12$ ได้ $d + 3d = 12$ หรือ $4d = 12$ จึงได้ $d = 3$
ตรวจ ขาไป $\tfrac{3}{12} = \tfrac{1}{4}$ ชั่วโมง คือ 15 นาที ขากลับ $\tfrac{3}{4}$ ชั่วโมง คือ 45 นาที รวม 60 นาที ตอบ บ้านห่างโรงเรียน 3 กิโลเมตร

ของสองชนิดที่รวมกัน

ตัวอย่าง 5

กระปุกออมสินมีเหรียญห้าบาทและเหรียญสิบบาทรวมกัน 40 เหรียญ คิดเป็นเงิน 290 บาท มีเหรียญแต่ละชนิดกี่เหรียญ

ให้มีเหรียญห้าบาท $x$ เหรียญ เหรียญสิบบาทจึงมี $40 - x$ เหรียญ
มูลค่าเหรียญห้าบาท $5x$ บาท มูลค่าเหรียญสิบบาท $10(40 - x)$ บาท รวมกันได้ 290 บาท ได้สมการ $5x + 10(40 - x) = 290$
กระจาย $5x + 400 - 10x = 290$ รวมพจน์ได้ $400 - 5x = 290$ ลบ $400$ ทั้งสองข้าง ได้ $-5x = -110$ จึงได้ $x = 22$
ตรวจ เหรียญห้าบาท 22 เหรียญ เหรียญสิบบาท 18 เหรียญ รวม 40 เหรียญ เป็นเงิน $110 + 180 = 290$ บาท ตรงกับโจทย์
ตอบ เหรียญห้าบาท 22 เหรียญ และเหรียญสิบบาท 18 เหรียญ

คำตอบต้องเป็นไปได้จริง

ถ้าแก้สมการแล้วได้จำนวนคนเป็น $7.5$ คน หรือได้ความยาวติดลบ แสดงว่ามีที่ผิดสักแห่ง อาจตั้งสมการผิด หรือคำนวณพลาด อย่าปัดเศษเพื่อให้ดูเป็นคำตอบ ให้ย้อนกลับไปอ่านโจทย์ใหม่

สรุป

ตั้งตัวแปรให้ชัดว่าแทนอะไร แล้วเขียนจำนวนอื่นที่ไม่รู้ด้วยตัวแปรเดียวกัน
หาสองสิ่งที่เท่ากันในโจทย์ ใช้เป็นสองข้างของสมการ
จำนวนที่ถูกคูณทั้งก้อน เช่น สามเท่าของอายุในอีก 4 ปี ต้องใส่วงเล็บ
ตรวจคำตอบกับข้อความในโจทย์ แล้วตอบให้ตรงสิ่งที่ถามพร้อมหน่วย