12.6 แบบฝึกหัด

ฐานของปริซึมคือหน้าคู่ที่เท่ากันทุกประการและอยู่บนระนาบที่ขนานกัน หลังคานี้มีหน้าคู่แบบนั้นคู่เดียว คือรูปสามเหลี่ยมที่ปลายทั้งสองข้าง หน้าสี่เหลี่ยมทั้งสามหน้าเป็นหน้าข้าง ฐานจึงไม่จำเป็นต้องเป็นหน้าที่วางติดพื้น

1. ฐานแต่ละฐานเป็นรูปหกเหลี่ยม มี $6$ ขอบ สองฐานมี $12$ ขอบ
2. จุดยอดแต่ละจุดของฐานล่างมีขอบข้างเชื่อมขึ้นไปหาฐานบน ได้ขอบข้างอีก $6$ ขอบ
3. รวม $12 + 6 = 18$ ขอบ ตรงกับ $3n$ เมื่อ $n = 6$

1. พื้นที่ฐาน $= x \times x = x^2$ สองฐานได้ $2x^2$
2. ความยาวรอบฐาน $= 4x$ พื้นที่ผิวข้าง $= 4x \times 5 = 20x$
3. พื้นที่ผิว $= 2x^2 + 20x$ ตารางเซนติเมตร

ตรวจด้วยค่าจริง ถ้า $x = 5$ กล่องเป็นลูกบาศก์ยาวด้านละ $5$ มี $6$ หน้า หน้าละ $25$ รวม $150$ และ $2(5^2) + 20(5) = 150$ ตรงกัน

1. ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว $\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$ เซนติเมตร
2. ความยาวรอบฐาน $= 6 + 8 + 10 = 24$ เซนติเมตร พื้นที่ผิวข้าง $= 24 \times 12 = 288$ ตารางเซนติเมตร
3. พื้นที่ฐาน $= \tfrac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24$ ตารางเซนติเมตร สองฐานได้ $48$ ตารางเซนติเมตร
4. พื้นที่ผิว $= 288 + 48 = 336$ ตารางเซนติเมตร

1. รัศมี $r = 14 \div 2 = 7$ เซนติเมตร
2. พื้นที่ผิวข้าง $2\pi r h \approx 2 \times \tfrac{22}{7} \times 7 \times 10 = 440$ ตารางเซนติเมตร
3. ฝากับก้น $2\pi r^2 \approx 2 \times \tfrac{22}{7} \times 7 \times 7 = 308$ ตารางเซนติเมตร
4. รวม $440 + 308 = 748$ ตารางเซนติเมตร

1. พื้นที่ฐาน $= \tfrac{1}{2} \times (10 + 16) \times 10 = 130$ ตารางเซนติเมตร
2. ความสูงของปริซึมคือความยาวของแท่ง $50$ เซนติเมตร
3. ปริมาตร $= 130 \times 50 = 6500$ ลูกบาศก์เซนติเมตร

1. รัศมี $r = 10 \div 2 = 5$ เซนติเมตร
2. ปริมาตร $= \pi r^2 h = \pi \times 5^2 \times 8 = 200\pi$ ลูกบาศก์เซนติเมตร
3. ใช้ $\pi \approx 3.14$ ได้ $628$ ลูกบาศก์เซนติเมตร

1. น้ำในตู้เป็นปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก ฐาน $60 \times 30$ สูง $35$ เซนติเมตร
2. ปริมาตรน้ำ $= 60 \times 30 \times 35 = 63000$ ลูกบาศก์เซนติเมตร
3. $63000 \div 1000 = 63$ ลิตร

1. ปริมาตรน้ำ $1.54 \times 1000 = 1540$ ลูกบาศก์เซนติเมตร
2. รัศมี $14 \div 2 = 7$ เซนติเมตร พื้นที่ฐาน $\pi r^2 \approx \tfrac{22}{7} \times 7 \times 7 = 154$ ตารางเซนติเมตร
3. ปริมาตร $=$ พื้นที่ฐาน $\times$ ความสูง จึงได้ $154 \times h = 1540$
4. ความสูงของน้ำ $h = 1540 \div 154 = 10$ เซนติเมตร

1. ให้ใบเดิมมีรัศมี $r$ สูง $h$ ปริมาตร $\pi r^2 h$
2. ใบใหม่มีรัศมี $3r$ สูง $h$ ปริมาตร $\pi(3r)^2 h = 9\pi r^2 h$
3. $9\pi r^2 h \div \pi r^2 h = 9$ ใบใหม่จุน้ำได้ $9$ เท่าของใบเดิม

รัศมีถูกยกกำลังสองในสูตร ขยายรัศมี $3$ เท่า พื้นที่ฐานจึงโตขึ้น $3 \times 3 = 9$ เท่า