33.3 การอ้างเหตุผล

เพื่อนบอกว่า คนที่ซ้อมสม่ำเสมอจะวิ่งจบมินิมาราธอน นิดวิ่งจบ ดังนั้นนิดซ้อมสม่ำเสมอ ข้อสรุปฟังดูเป็นไปได้ และนิดอาจซ้อมจริงด้วย แต่คำว่าเป็นไปได้ยังไม่พอที่จะรับรองว่าเหตุบังคับผล ถ้านิดวิ่งจบเพราะร่างกายแข็งแรงอยู่แล้วโดยไม่ได้ซ้อมเลย เหตุทั้งสองข้อก็ยังจริง แต่ข้อสรุปผิด

หน้านี้จะแยกให้ออกว่าเมื่อไรข้อสรุปต้องตามมาจากเหตุ และเมื่อไรแค่บังเอิญถูก เครื่องมือที่ใช้มีอย่างเดียว คือตารางค่าความจริงจากหน้า 33.2

ตรวจโครงสร้าง ไม่ใช่ความน่าเชื่อของคนพูด

การอ้างเหตุผลประกอบด้วยเหตุหนึ่งข้อหรือหลายข้อ และข้อสรุปหนึ่งข้อ

ทำไมนิยามจึงพูดถึงทุกกรณี เพราะเราอยากได้วิธีคิดที่ใช้ได้ทุกครั้ง ไม่ใช่ถูกเฉพาะวันนี้ ถ้ามีสถานการณ์หนึ่งที่เหตุครบแต่ผลผิด ก็แปลว่าเหตุไม่ได้บังคับผลจริง

ข้อสังเกตสำคัญคือ สมเหตุสมผลเป็นเรื่องของรูปแบบ ไม่ใช่เรื่องว่าเหตุจริงในโลกหรือเปล่า ลองดูข้ออ้างนี้ ถ้าแมวบินได้ แล้วแมวเป็นนก แมวบินได้ ดังนั้นแมวเป็นนก เหตุข้อที่สองเท็จในโลกจริง ข้อสรุปก็เท็จ แต่รูปแบบสมเหตุสมผล เพราะถ้าเหตุทั้งสองจริงขึ้นมาเมื่อไร ข้อสรุปต้องจริงตาม คนที่ใช้เหตุผลจึงต้องตรวจสองเรื่องแยกกัน รูปแบบถูกไหม และเหตุที่ยกมาจริงไหม

วิธีตรวจด้วยตาราง

1. แทนข้อความย่อยด้วยตัวอักษร แล้วเขียนเหตุแต่ละข้อและข้อสรุปเป็นสัญลักษณ์
2. ทำตารางที่มีคอลัมน์ของเหตุทุกข้อและข้อสรุป
3. ดูเฉพาะแถวที่เหตุทุกข้อจริง แถวอื่นไม่ต้องสนใจ
4. ถ้าในแถวเหล่านั้นมีแถวที่ข้อสรุปเท็จ ข้ออ้างไม่สมเหตุสมผล ถ้าไม่มีเลย ข้ออ้างสมเหตุสมผล

แถวที่เหตุจริงทั้งหมดแต่ผลเท็จเรียกว่ากรณีค้าน หาเจอหนึ่งแถวก็พอจะหักล้าง

สองรูปแบบที่ใช้ได้

การยืนยันเหตุ จาก $p\to q$ และ $p$ สรุป $q$ ได้ ในตาราง แถวที่ $p$ จริงและ $p\to q$ จริงมีแถวเดียว คือ $p=T$ $q=T$ ข้อสรุป $q$ จริงในแถวนั้น จึงไม่มีกรณีค้าน

การปฏิเสธผล จาก $p\to q$ และ $\sim q$ สรุป $\sim p$ ได้ แถวที่ $q$ เท็จและลูกศรจริงมีแถวเดียว คือ $p=F$ $q=F$ เพราะถ้า $p$ จริงด้วยจะได้แถวจริงไปเท็จ ซึ่งทำให้ลูกศรเท็จ ข้อสรุป $\sim p$ จึงจริงในแถวที่เหลือ

รูปแบบที่ชวนให้หลง

อีกสองรูปแบบหน้าตาคล้ายกันมาก แต่ใช้ไม่ได้

การยืนยันผล จาก $p\to q$ และ $q$ ไปสรุป $p$ ใช้ไม่ได้ เพราะแถว $p=F$ $q=T$ ทำให้เหตุทั้งสองจริงแต่ข้อสรุปเท็จ เรื่องนิดในตอนต้นคือรูปแบบนี้ รูปข้างล่างแสดงเหตุผลเดียวกันด้วยแผนภาพเวนน์จากบทที่ 32 ข้อความ ถ้าซ้อมแล้ววิ่งจบ บอกว่าวงของคนซ้อมอยู่ข้างในวงของคนวิ่งจบ แต่คนที่อยู่ในวงวิ่งจบไม่จำเป็นต้องอยู่ในวงซ้อม

การปฏิเสธเหตุ จาก $p\to q$ และ $\sim p$ ไปสรุป $\sim q$ ก็ใช้ไม่ได้ ในรูปเดียวกัน คนที่อยู่นอกวงซ้อมยังอยู่ในวงวิ่งจบได้ ลูกศรไม่ได้ห้าม $q$ จริงเมื่อ $p$ เท็จ

สองรูปแบบนี้ผิดเพราะแอบเปลี่ยนลูกศร $p\to q$ เป็น $q\to p$ ซึ่งในบทที่ 19 เรียกว่าบทกลับ บทที่ 19 แสดงแล้วว่าข้อความจริงอาจมีบทกลับที่เท็จ เช่น ถ้ารูปสี่เหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส แล้วมีมุมฉากสี่มุม เป็นจริง แต่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าก็มีมุมฉากสี่มุมโดยไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

เหตุที่ใช้คำว่า หรือ

ระวังรูปแบบกลับด้าน จาก $p\vee q$ และ $p$ ไปสรุป $\sim q$ ใช้ไม่ได้ เพราะ หรือ รวมกรณีจริงทั้งคู่ นิดอาจไปงานกีฬาสีตอนเช้าแล้วไปติวตอนบ่าย

เชื่อมเหตุเป็นสาย

บางข้อมีการส่งต่อข้อมูลหลายขั้น ให้ระบุว่าต้องใช้เหตุข้อใดก่อนและสรุปข้อความกลางอย่างไร การเขียนข้อความกลางออกมาช่วยป้องกันการข้ามเหตุผล และถ้าข้อสรุปผิด จะรู้ทันทีว่าผิดที่ขั้นไหน

การสรุปนี้อิงเหตุที่กำหนดเป็นจริงทั้งหมด ถ้าสภาพจริงมีข้อยกเว้น เช่นสนามมีหลังคา ต้องแก้เหตุให้สะท้อนเงื่อนไขจริงก่อน ความถูกต้องเชิงตรรกะกับความถูกต้องของข้อมูลตั้งต้นเป็นคนละส่วนที่ต้องตรวจ

สายเพิ่มเติมจะได้เห็นในหน้า 33.4 ว่าการตรวจทั้งหมดในหน้านี้เขียนรวมเป็นประโยคเดียวได้ คือ (เหตุทุกข้อเชื่อมด้วยและ) $\to$ ข้อสรุป แล้วตรวจว่าประโยคนั้นจริงทุกแถวหรือไม่

สรุป

• สมเหตุสมผลแปลว่าทุกกรณีที่เหตุจริงทั้งหมด ข้อสรุปต้องจริง ตรวจโดยหากรณีค้าน คือเหตุจริงทั้งหมดแต่ผลเท็จ
• รูปแบบสมเหตุสมผลไม่รับรองว่าข้อสรุปจริง ถ้าเหตุที่ยกมาเท็จ
• ยืนยันเหตุ ปฏิเสธผล และ หรือที่ตัดตัวหนึ่งทิ้ง ใช้ได้
• ยืนยันผลและปฏิเสธเหตุใช้ไม่ได้ เพราะแอบใช้บทกลับ
• ข้ออ้างหลายขั้นให้เขียนข้อความกลางทีละขั้น