9.1 คำถามทางสถิติและการเก็บข้อมูล

สภานักเรียนจะเลือกเครื่องดื่มมาขายในงานกีฬาสี มีคนเสนอให้ถามประธานนักเรียนคนเดียวว่าชอบอะไร อีกคนเสนอให้ถามนักเรียนหลายๆ คนแล้วดูว่าเครื่องดื่มไหนมีคนเลือกมากที่สุด วิธีที่สองดีกว่า เพราะนักเรียนแต่ละคนชอบไม่เหมือนกัน คำตอบของคนคนเดียวจึงบอกอะไรเกี่ยวกับคนทั้งโรงเรียนไม่ได้

ความคิดนี้คือจุดเริ่มต้นของสถิติ เราเก็บคำตอบจากหลายคนหรือหลายครั้ง เพราะคำตอบไม่เท่ากัน แล้วดูภาพรวมของคำตอบทั้งหมด

คำถามทางสถิติ

นิยาม

คำถามทางสถิติคือคำถามที่ต้องตอบด้วยการเก็บข้อมูลหลายตัว และคาดได้ตั้งแต่ก่อนเก็บว่าข้อมูลที่ได้จะไม่เท่ากันทั้งหมด ความไม่เท่ากันนี้เรียกว่าความแปรปรวนของข้อมูล

ลองเทียบสองคำถามนี้

"สมใจสูงกี่เซนติเมตร" วัดครั้งเดียวก็ได้คำตอบเดียว ไม่ใช่คำถามทางสถิติ
"นักเรียน ม.1 ในโรงเรียนนี้สูงประมาณกี่เซนติเมตร" ต้องวัดหลายคน และแต่ละคนสูงไม่เท่ากัน เป็นคำถามทางสถิติ

คำถามทางสถิติมักพูดถึงกลุ่มคนหรือหลายช่วงเวลา และคำตอบมักออกมาเป็นภาพรวม เช่น ส่วนใหญ่ ประมาณ มากที่สุด หรือเปลี่ยนไปอย่างไร

ตัวอย่าง 1

คำถามใดเป็นคำถามทางสถิติ

(1) โรงเรียนเรามีนักเรียน ม.1 กี่คน (2) นักเรียน ม.1 ใช้เวลาเดินทางมาโรงเรียนนานเท่าไร (3) เมื่อวานฝนตกที่โรงเรียนกี่มิลลิเมตร (4) ปีที่แล้วแต่ละเดือนฝนตกที่โรงเรียนมากน้อยแค่ไหน (5) หนังสือเล่มนี้มีกี่หน้า

ข้อ (1) นับครั้งเดียวได้คำตอบเดียว ไม่ใช่คำถามทางสถิติ แม้จะต้องนับหลายคนก็ตาม เพราะผลที่ได้คือจำนวนเดียว ไม่มีความแปรปรวนให้ดู
ข้อ (2) นักเรียนแต่ละคนใช้เวลาไม่เท่ากัน ต้องถามหลายคน เป็นคำถามทางสถิติ
ข้อ (3) วัดวันเดียวที่เดียว ได้ค่าเดียว ไม่ใช่คำถามทางสถิติ
ข้อ (4) ต้องดูปริมาณฝน 12 เดือน และแต่ละเดือนไม่เท่ากัน เป็นคำถามทางสถิติ
ข้อ (5) เปิดดูหน้าสุดท้ายก็ได้คำตอบเดียว ไม่ใช่คำถามทางสถิติ

ลองคิดก่อน

"นักเรียนห้อง ม.1/3 อายุเท่าไร" เป็นคำถามทางสถิติไหม ถามทั้งห้องตั้ง 40 คน

ดูคำตอบ

น่าจะไม่ใช่ เกือบทุกคนในห้องเดียวกันอายุ 12 หรือ 13 ปี คำตอบแทบไม่ต่างกัน ไม่ได้คาดว่าจะมีความแปรปรวนให้ศึกษา จำนวนคนที่ต้องถามจึงไม่ใช่ตัวตัดสิน ตัวตัดสินคือคำตอบของแต่ละคนคาดว่าจะต่างกันหรือไม่ ถ้าเปลี่ยนเป็น "นักเรียนห้อง ม.1/3 นอนวันละกี่ชั่วโมง" คำตอบจะต่างกันมาก จึงเป็นคำถามทางสถิติ

ขั้นตอนของการหาคำตอบด้วยสถิติ

พอได้คำถามทางสถิติแล้ว การหาคำตอบมีสี่ขั้นเรียงกันเสมอ

ตั้งคำถามทางสถิติ ให้ชัดว่าอยากรู้อะไรจากใคร
เก็บรวบรวมข้อมูล ให้ตรงกับคำถาม
วิเคราะห์ข้อมูล จัดเป็นตาราง นับ เทียบ หรือนำเสนอเป็นแผนภูมิ
แปลความหมายผลลัพธ์ ตอบคำถามที่ตั้งไว้ และบอกว่าคำตอบนั้นใช้ได้กับใคร

ถ้าตั้งคำถามไม่ชัด ขั้นที่เหลือจะพังตาม เช่นถามว่า "นักเรียนชอบกินอะไร" ยังไม่รู้ว่าหมายถึงอาหารกลางวัน ขนม หรือผลไม้ ถามนักเรียนชั้นไหน คำตอบที่เก็บมาก็จะปนกันจนสรุปไม่ได้

ข้อมูลมีสองแบบ

ข้อมูลที่เก็บมามีสองแบบ ซึ่งใช้วิธีนำเสนอต่างกัน

นิยาม

ข้อมูลเชิงคุณภาพ เป็นชื่อ กลุ่ม หรือคำบรรยาย นำมาบวกลบกันไม่ได้ เช่น สีที่ชอบ วิธีเดินทางมาโรงเรียน กีฬาสีที่สังกัด
ข้อมูลเชิงปริมาณ เป็นตัวเลขที่ได้จากการนับหรือการวัด นำมาบวกลบเทียบมากน้อยได้ เช่น ส่วนสูง คะแนนสอบ จำนวนพี่น้อง ปริมาณฝน

ตัวอย่าง 2

ข้อมูลต่อไปนี้เป็นข้อมูลเชิงคุณภาพหรือเชิงปริมาณ

(1) ยี่ห้อโทรศัพท์ที่นักเรียนใช้ (2) ระยะทางจากบ้านถึงโรงเรียน (3) เลขที่ของนักเรียนในห้อง (4) จำนวนครั้งที่ไปห้องสมุดต่อสัปดาห์

ยี่ห้อโทรศัพท์เป็นชื่อ เป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ
ระยะทางได้จากการวัด เป็นข้อมูลเชิงปริมาณ
เลขที่เป็นตัวเลขก็จริง แต่ใช้เป็นป้ายชื่อเท่านั้น เลขที่ 20 ไม่ได้มีอะไรมากกว่าเลขที่ 10 เอามาบวกกันก็ไม่มีความหมาย จึงเป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ
จำนวนครั้งได้จากการนับ เป็นข้อมูลเชิงปริมาณ

ข้อ (3) คือจุดที่พลาดกันบ่อย อย่าตัดสินจากหน้าตาว่าเป็นตัวเลข ให้ถามว่าเอาตัวเลขนั้นมาบวก ลบ หรือเทียบมากน้อยแล้วมีความหมายไหม รหัสไปรษณีย์ เบอร์โทรศัพท์ และเลขประจำตัวนักเรียน ก็เป็นข้อมูลเชิงคุณภาพด้วยเหตุผลเดียวกัน

เก็บข้อมูลอย่างไร

วิธีเก็บข้อมูลต้องเลือกให้เข้ากับคำถาม วิธีที่ใช้บ่อยมีสามแบบ

การสำรวจ ถามคนโดยตรงด้วยแบบสอบถามหรือการสัมภาษณ์ เหมาะกับคำถามเรื่องความชอบ ความเห็น หรือพฤติกรรม เช่น นักเรียนชอบเครื่องดื่มอะไร
การสังเกต ดูและจดสิ่งที่เกิดขึ้นจริงโดยไม่ต้องถาม เช่น นับว่าช่วงพักเที่ยงมีคนมาซื้อน้ำที่ร้านแต่ละร้านกี่คน
การทดลอง จัดสถานการณ์ขึ้นแล้ววัดผล เช่น ปลูกต้นถั่วสองกระถาง รดน้ำไม่เท่ากัน แล้ววัดความสูงทุกวัน

บางคำถามไม่ต้องเก็บเอง ใช้ข้อมูลที่หน่วยงานอื่นเก็บไว้แล้วได้ เช่น ปริมาณฝนรายเดือนจากกรมอุตุนิยมวิทยา ข้อมูลที่เก็บเองเรียกว่าข้อมูลปฐมภูมิ ส่วนข้อมูลที่คนอื่นเก็บไว้แล้วเรียกว่าข้อมูลทุติยภูมิ ถ้าใช้ข้อมูลทุติยภูมิต้องบอกแหล่งที่มาเสมอ

ถามให้ถูกกลุ่ม

อยากรู้ว่านักเรียนทั้งโรงเรียนชอบเครื่องดื่มอะไร แต่ไปถามแค่นักกีฬาฟุตบอลที่ซ้อมเสร็จ คำตอบน้ำเปล่ากับเครื่องดื่มเกลือแร่จะมากผิดปกติ เพราะกลุ่มที่ถามไม่เหมือนนักเรียนทั้งโรงเรียน ข้อมูลที่เก็บผิดกลุ่มนำไปสรุปทั้งโรงเรียนไม่ได้ ไม่ว่าจะคำนวณถูกแค่ไหน

จัดข้อมูลดิบด้วยรอยขีด

ข้อมูลที่เพิ่งเก็บมายังไม่ได้จัดเรียงเรียกว่าข้อมูลดิบ อ่านแล้วมองไม่เห็นภาพรวม ต้องนับและจัดเป็นตารางก่อน วิธีนับที่ไม่หลงคือรอยขีด อ่านข้อมูลทีละตัวแล้วขีดหนึ่งขีดในแถวของมัน ครบสี่ขีดแล้วขีดที่ห้าให้ขีดทับเฉียง เช่น $\cancel{\vert\,\vert\,\vert\,\vert}$ คือ 5 ทำให้นับทีละห้าได้เร็ว จำนวนที่นับได้ในแต่ละแถวเรียกว่าความถี่

ตัวอย่าง 3

สภานักเรียนถามนักเรียน ม.1/2 จำนวน 30 คนว่าชอบเครื่องดื่มใดที่สุด ใช้อักษรย่อ ม แทนนมจืด ส แทนน้ำส้ม ช แทนชาเย็น ป แทนน้ำเปล่า และ ร แทนนมเปรี้ยว ได้ข้อมูลดิบดังนี้

ส ป ป ป ช ช ป ม ส ร
ม ส ส ร ช ส ม ป ม ร
ช ส ม ช ม ม ส ส ช ส

จงสร้างตารางความถี่ และบอกว่าควรเลือกเครื่องดื่มใดมาขายมากที่สุด

อ่านทีละตัวจากซ้ายไปขวา ขีดหนึ่งขีดในแถวของเครื่องดื่มนั้น ห้ามข้ามหรือนับซ้ำ
นับรอยขีดในแต่ละแถวได้ตารางข้างล่าง
ตรวจผลรวมของความถี่ $7 + 9 + 6 + 5 + 3 = 30$ เท่ากับจำนวนคนที่ถาม จึงไม่มีตัวไหนตกหล่น
น้ำส้มมีความถี่มากที่สุด 9 คน จึงควรเตรียมน้ำส้มมากที่สุด

เครื่องดื่ม	รอยขีด	ความถี่
นมจืด	$\cancel{\vert\,\vert\,\vert\,\vert}\ \ \vert\,\vert$	7
น้ำส้ม	$\cancel{\vert\,\vert\,\vert\,\vert}\ \ \vert\,\vert\,\vert\,\vert$	9
ชาเย็น	$\cancel{\vert\,\vert\,\vert\,\vert}\ \ \vert$	6
น้ำเปล่า	$\cancel{\vert\,\vert\,\vert\,\vert}$	5
นมเปรี้ยว	$\vert\,\vert\,\vert$	3
รวม		30

ขั้นที่ 3 สำคัญกว่าที่คิด ถ้าผลรวมไม่เท่ากับจำนวนข้อมูล แปลว่านับพลาดแน่นอน ให้ทำเป็นนิสัยทุกครั้งที่สร้างตารางความถี่

ลองคิดก่อน

น้ำส้มได้ 9 คน จาก 30 คน เพื่อนจึงสรุปว่า "นักเรียนทั้งโรงเรียนชอบน้ำส้มมากที่สุด" สรุปแบบนี้ได้ไหม

ดูคำตอบ

ยังไม่ได้ ข้อมูลมาจากห้อง ม.1/2 ห้องเดียว ห้องอื่นหรือชั้นอื่นอาจชอบต่างไป สิ่งที่สรุปได้คือ "นักเรียน ม.1/2 ชอบน้ำส้มมากที่สุด" และแม้แต่ในห้องนี้ก็มีคนชอบน้ำส้มแค่ 9 จาก 30 คน คือไม่ถึงครึ่ง ถ้าอยากรู้ทั้งโรงเรียนต้องถามนักเรียนจากหลายชั้นหลายห้อง ขั้นแปลความหมายต้องบอกเสมอว่าผลนี้ใช้ได้กับใคร

สรุป

คำถามทางสถิติต้องตอบด้วยข้อมูลหลายตัว และคาดว่าข้อมูลจะไม่เท่ากัน
ขั้นตอนมีสี่ขั้น ตั้งคำถาม เก็บข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล แปลความหมาย
ข้อมูลเชิงคุณภาพเป็นชื่อหรือกลุ่ม ข้อมูลเชิงปริมาณเป็นตัวเลขจากการนับหรือวัด ตัวเลขที่เป็นแค่ป้ายชื่อนับเป็นเชิงคุณภาพ
เก็บข้อมูลได้ด้วยการสำรวจ การสังเกต การทดลอง หรือใช้ข้อมูลที่มีอยู่แล้วพร้อมบอกแหล่งที่มา
นับข้อมูลดิบด้วยรอยขีด แล้วตรวจว่าผลรวมของความถี่เท่ากับจำนวนข้อมูล