23.5 แบบฝึกหัด

ผลคูณเป็นศูนย์ จึงได้ $x + 4 = 0$ หรือ $2x - 1 = 0$

• $x + 4 = 0$ ได้ $x = -4$
• $2x - 1 = 0$ ได้ $2x = 1$ จึงได้ $x = \tfrac{1}{2}$

คำตอบคือ $-4$ และ $\tfrac{1}{2}$

1. ย้ายข้าง $2x^2 - 10x = 0$
2. ดึงตัวร่วม $2x(x - 5) = 0$
3. $2x = 0$ ได้ $x = 0$ หรือ $x - 5 = 0$ ได้ $x = 5$

ถ้าหารทั้งสองข้างด้วย $2x$ จะได้แค่ $x = 5$ และคำตอบ $x = 0$ หายไป ตรวจ $x = 0$ ได้ $2(0)^2 = 10(0)$ เป็นจริง

1. กระจาย $x^2 + x - 6 = 14$
2. ย้ายข้าง $x^2 + x - 20 = 0$
3. แยกตัวประกอบ $(x + 5)(x - 4) = 0$ ได้ $x = -5$ หรือ $x = 4$

ตรวจ $x = 4$ ได้ $2 \times 7 = 14$ และ $x = -5$ ได้ $(-7)(-2) = 14$ ถูกทั้งคู่

1. ถอดรากที่สองทั้งสองข้าง $x + 1 = \pm\sqrt{7}$
2. ย้าย $1$ ไปข้างขวา $x = -1 + \sqrt{7}$ หรือ $x = -1 - \sqrt{7}$

ประมาณได้ $x \approx 1.65$ หรือ $x \approx -3.65$

1. ย้ายค่าคงตัว $x^2 - 6x = 2$
2. ครึ่งหนึ่งของ $-6$ คือ $-3$ ยกกำลังสองได้ $9$ เติมทั้งสองข้าง $x^2 - 6x + 9 = 11$
3. ได้ $(x - 3)^2 = 11$ ต่อไปจะแก้ได้ $x = 3 \pm \sqrt{11}$

1. จัดรูป $2x^2 + 3x - 1 = 0$ ได้ $a = 2$ $b = 3$ $c = -1$
2. $b^2 - 4ac = 9 - 4(2)(-1) = 9 + 8 = 17$
3. $x = \dfrac{-3 \pm \sqrt{17}}{2(2)} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}$

ประมาณได้ $x \approx 0.28$ หรือ $x \approx -1.78$

1. มีคำตอบเดียวเมื่อ $b^2 - 4ac = 0$
2. $(-6)^2 - 4(1)(k) = 0$ ได้ $36 - 4k = 0$ จึงได้ $k = 9$
3. ตรวจ $x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0$ มีคำตอบเดียวคือ $x = 3$

1. ให้ด้านกว้าง $x$ เมตร ด้านยาว $x + 3$ เมตร
2. $x(x + 3) = 40$ ได้ $x^2 + 3x - 40 = 0$
3. $(x + 8)(x - 5) = 0$ ได้ $x = -8$ หรือ $x = 5$
4. ความยาวติดลบไม่ได้ ด้านกว้างยาว 5 เมตร ด้านยาว 8 เมตร ตรวจ $5 \times 8 = 40$

1. ให้ห้องมีนักเรียน $n$ คน แต่ละคนเขียนการ์ดให้เพื่อน $n - 1$ ใบ
2. การ์ดทั้งหมด $n(n - 1) = 870$ ได้ $n^2 - n - 870 = 0$
3. $30 \times 29 = 870$ จึงแยกได้ $(n - 30)(n + 29) = 0$ ได้ $n = 30$ หรือ $n = -29$
4. จำนวนคนติดลบไม่ได้ ห้องนี้มีนักเรียน 30 คน

1. ถึงพื้นเมื่อ $h = 0$ ได้ $1.5 + 12t - 5t^2 = 0$ คูณด้วย $-2$ ได้ $10t^2 - 24t - 3 = 0$
2. $b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4(10)(-3) = 576 + 120 = 696$
3. $t = \dfrac{24 \pm \sqrt{696}}{20}$ ได้ $t \approx \dfrac{24 + 26.38}{20} \approx 2.52$ หรือ $t \approx \dfrac{24 - 26.38}{20} \approx -0.12$
4. เวลาที่ติดลบคือก่อนโยน ใช้ไม่ได้ ลูกบอลตกถึงพื้นเมื่อเวลาผ่านไปประมาณ 2.52 วินาที