12.4 ปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก

ข้างกล่องนมเขียนว่า 250 มิลลิลิตร ข้างแท็งก์น้ำเขียนว่า 2000 ลิตร ตัวเลขพวกนี้บอกว่าภาชนะจุของได้เท่าไร ซึ่งก็คือปริมาตรของที่ว่างข้างใน หน้านี้จะหาปริมาตรจากขนาดของภาชนะ โดยใช้หลักเดียวกันทั้งปริซึมและทรงกระบอก

ปริมาตรคือจำนวนลูกบาศก์

กล่องในรูปไม่ต้องนับลูกบาศก์ทีละลูก ชั้นหนึ่งมี $4 \times 3 = 12$ ลูก ซึ่งเท่ากับพื้นที่ฐานพอดี ซ้อนกัน $3$ ชั้นตามความสูง จึงมีทั้งหมด $12 \times 3 = 36$ ลูก ปริมาตรคือ $36$ ลูกบาศก์หน่วย

ความคิดนี้ใช้ได้กับปริซึมทุกชนิด และกับทรงกระบอกด้วย ลองนึกถึงเหรียญบาทที่ซ้อนกันเป็นตั้ง เหรียญแต่ละเหรียญคือฐานวงกลมบางๆ ซ้อนกันสูงขึ้นไปจนเป็นทรงกระบอก ปริมาตรจึงเป็นพื้นที่ฐานคูณความสูงเหมือนกัน แม้ฐานจะไม่ใช่สี่เหลี่ยมและความยาวไม่ใช่จำนวนเต็มก็ตาม

หน่วยของปริมาตร

ของเหลวนิยมวัดเป็นลิตรกับมิลลิลิตร ต้องรู้ว่ามันเท่ากับลูกบาศก์เซนติเมตรเท่าไร

แถวสุดท้ายมาจากลูกบาศก์ที่ยาวด้านละ $1$ เมตร หรือ $100$ เซนติเมตร มีปริมาตร $100 \times 100 \times 100 = 1{,}000{,}000$ ลูกบาศก์เซนติเมตร หารด้วย $1000$ ได้ $1000$ ลิตร แท็งก์น้ำ $2000$ ลิตรจึงจุน้ำได้แค่ $2$ ลูกบาศก์เมตร

ปริมาตรของปริซึม

ปริมาตรของทรงกระบอก

สรุป

• ปริมาตรคือจำนวนลูกบาศก์หนึ่งหน่วยที่ใส่ได้เต็มพอดี มีหน่วยเป็นลูกบาศก์หน่วย
• ปริมาตรของปริซึม $=$ พื้นที่ฐาน $\times$ ความสูง หาพื้นที่ฐานตามรูปของฐานจริง
• ปริมาตรของทรงกระบอก $= \pi r^2 h$
• $1$ มิลลิลิตร $= 1$ ลูกบาศก์เซนติเมตร $1$ ลิตร $= 1000$ ลูกบาศก์เซนติเมตร $1$ ลูกบาศก์เมตร $= 1000$ ลิตร