7.2 อัตราส่วนของหลายจำนวน
ช่างผสมคอนกรีตเทพื้นโรงรถด้วยปูนซีเมนต์ 1 ถัง ทราย 2 ถัง และหิน 4 ถัง ของสามอย่างนี้เทียบกันพร้อมกันได้ในอัตราส่วนเดียว คือ ซีเมนต์ ต่อ ทราย ต่อ หิน เป็น
อ่านอัตราส่วนสามจำนวน
นิยาม
อัตราส่วนของจำนวนหลายจำนวน หมายความว่า และ และ เป็นจริงพร้อมกันทั้งสามคู่
จากสูตรคอนกรีต ซีเมนต์ต่อทรายคือ ทรายต่อหินคือ และซีเมนต์ต่อหินคือ หลักการคูณและหลักการหารยังใช้ได้เหมือนเดิม แต่ต้องคูณหรือหารทุกจำนวนด้วยจำนวนเดียวกัน
ตัวอย่าง 1
ถ้าช่างใช้ปูนซีเมนต์ 3 ถัง ตามสูตร ต้องใช้ทรายและหินอย่างละกี่ถัง
- ซีเมนต์เพิ่มจาก 1 เป็น 3 ถัง คือคูณด้วย 3
- คูณทุกจำนวนด้วย 3 ได้
- ต้องใช้ทราย 6 ถัง และหิน 12 ถัง
รวมอัตราส่วนสองชุด
โจทย์มักให้อัตราส่วนมาทีละคู่ แล้วให้รวมเป็นอัตราส่วนเดียว หลักคือทำให้ตัวที่อยู่ในทั้งสองคู่มีค่าเท่ากันก่อน
ตัวอย่าง 2
เงินออมของต้นต่อของฝนเป็น และเงินออมของฝนต่อของเก่งเป็น จงหาอัตราส่วนเงินออมของ ต้น ต่อ ฝน ต่อ เก่ง
- ฝนอยู่ในทั้งสองคู่ ในคู่แรกฝนเป็น ในคู่ที่สองฝนเป็น ต้องทำให้เท่ากันก่อน
- ค.ร.น. ของ กับ คือ คูณคู่แรกด้วย ได้
- คูณคู่ที่สองด้วย ได้
- ตอนนี้ฝนเป็น ทั้งสองคู่ จึงรวมได้ ต้น ต่อ ฝน ต่อ เก่ง เป็น
ลองคิดก่อน
บอลรวมสองคู่ในตัวอย่าง 2 โดยเอามาต่อกันเลย ได้ ผิดตรงไหน
ดูคำตอบ
ถ้า ต้น ต่อ ฝน ต่อ เก่ง เป็น จริง ฝนต่อเก่งจะเป็น แต่โจทย์บอกว่าเป็น คูณไขว้ได้ กับ ไม่เท่ากัน เลข ในคู่แรกกับเลข ในคู่ที่สองเป็นเงินของฝนคนเดียวกัน แต่วัดด้วยหน่วยย่อยคนละขนาด จึงต้องทำให้เป็นจำนวนเดียวกันก่อนจะต่อกัน
ถ้าตัวที่ซ้ำกันอยู่คนละตำแหน่ง ให้กลับลำดับของคู่ใดคู่หนึ่งก่อน
ตัวอย่าง 3
ก ต่อ ข เป็น และ ค ต่อ ข เป็น จงหา ก ต่อ ข ต่อ ค
- คู่ที่สองมี ข อยู่ข้างหลัง กลับลำดับเป็น ข ต่อ ค ได้
- ข เป็น ในคู่แรก และเป็น ในคู่ที่สอง ค.ร.น. คือ
- คูณคู่แรกด้วย ได้ คูณคู่ที่สองด้วย ได้
- ก ต่อ ข ต่อ ค เป็น
แบ่งของตามอัตราส่วน
อัตราส่วน บอกว่าถ้าแบ่งของออกเป็นส่วนย่อยขนาดเท่ากัน คนแรกได้ 2 ส่วน คนที่สองได้ 3 ส่วน คนที่สามได้ 4 ส่วน รวมเป็น ส่วน หาให้ได้ก่อนว่าหนึ่งส่วนเท่ากับเท่าไร แล้วที่เหลือจะง่าย
ตัวอย่าง 4
ทีมได้เงินรางวัลประกวดโครงงาน 3600 บาท ตกลงแบ่งให้สมาชิกสามคนตามเวลาที่ช่วยทำงาน คิดเป็นอัตราส่วน แต่ละคนได้เงินเท่าไร
- ทั้งหมดมี ส่วน
- หนึ่งส่วนเท่ากับ บาท
- คนแรกได้ บาท คนที่สองได้ บาท คนที่สามได้ บาท
- ตรวจ บาท ครบพอดี
รู้แค่ส่วนเดียวก็หาได้
บางโจทย์ไม่บอกผลรวม แต่บอกปริมาณของคนใดคนหนึ่งมา ให้ใช้ปริมาณนั้นหาว่าหนึ่งส่วนเท่ากับเท่าไรก่อน ห้ามเอาปริมาณนั้นไปหารด้วยจำนวนส่วนทั้งหมด
ตัวอย่าง 5
งานกีฬาสีของโรงเรียน จำนวนนักเรียนสีแดง ต่อ สีเหลือง ต่อ สีเขียว เป็น ถ้าสีเหลืองมี 48 คน นักเรียนทั้งสามสีมีกี่คน
- สีเหลืองคือ 6 ส่วน เท่ากับ 48 คน หนึ่งส่วนจึงเท่ากับ คน
- ทั้งหมดมี ส่วน
- นักเรียนทั้งหมด คน
สรุป
- แปลว่าทั้ง และ และ เป็นจริงพร้อมกัน
- คูณหรือหารต้องทำกับทุกจำนวนพร้อมกัน
- รวมสองคู่ ทำตัวที่ซ้ำให้เท่ากันด้วย ค.ร.น. ก่อน ถ้าอยู่คนละตำแหน่งให้กลับลำดับคู่หนึ่งก่อน
- แบ่งตามอัตราส่วน หาว่าหนึ่งส่วนเท่ากับเท่าไร แล้วคูณกลับ