3.4 สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

โลกอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ประมาณ $149{,}600{,}000$ กิโลเมตร ส่วนแสงเดินทางหนึ่งปีได้ระยะประมาณ $9{,}460{,}000{,}000{,}000$ กิโลเมตร ถ้าถามว่าระยะที่สองยาวกว่าระยะแรกราวกี่เท่า ต้องนั่งนับศูนย์กันก่อน นักวิทยาศาสตร์จึงเขียนจำนวนแบบนี้ในรูปที่บอกขนาดได้ทันทีจากเลขชี้กำลัง

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์คืออะไร

เงื่อนไข $1 \le A < 10$ หมายความว่าหน้าจุดทศนิยมของ $A$ มีตัวเลขหลักเดียวที่ไม่ใช่ศูนย์ เช่น $1.496$ $5.2$ $7$ ใช้ได้ แต่ $14.96$ หรือ $0.52$ ใช้ไม่ได้ ในบทนี้ใช้เฉพาะจำนวนที่มากกว่า $1$ ซึ่ง $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ ส่วนจำนวนเล็กๆ เช่น $0.00052$ ต้องใช้เลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนลบ ซึ่งจะเรียนในบทที่ 14

เขียนจำนวนเป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

ทำสองขั้น

1. วางจุดทศนิยมไว้หลังตัวเลขตัวแรกทางซ้าย ตัดศูนย์ท้ายออก จะได้ $A$
2. นับว่าจากจุดใหม่ไปถึงจุดทศนิยมเดิม ต้องเลื่อนไปทางขวากี่ตำแหน่ง ได้เท่าไรคือ $n$

วิธีตรวจเร็วๆ คือ $n$ เท่ากับจำนวนหลักทั้งหมดลบหนึ่ง $149{,}600{,}000$ มีเก้าหลัก จึงได้ $n = 8$ อย่านับแค่จำนวนศูนย์ท้าย เพราะในตัวอย่างนี้มีศูนย์ห้าตัว แต่ $n$ เป็น $8$

อ่านค่ากลับเป็นจำนวนปกติ

ทำย้อนกลับ คือเลื่อนจุดทศนิยมของ $A$ ไปทางขวา $n$ ตำแหน่ง ตามที่ทำในหน้า 3.3

เปรียบเทียบขนาด

จำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เทียบกันได้โดยไม่ต้องเขียนกลับ

• ดูเลขชี้กำลังก่อน $n$ มากกว่าแปลว่าจำนวนมากกว่า เพราะ $A$ น้อยกว่า $10$ เสมอ แต่การเพิ่ม $n$ หนึ่งเท่ากับคูณด้วยสิบ $A$ จึงชดเชยไม่ทัน
• ถ้า $n$ เท่ากัน ค่อยเทียบ $A$

ใช้ในโจทย์ปัญหา

กลับไปที่คำถามตอนต้นหน้า ระยะทางที่แสงเดินในหนึ่งปีเขียนได้เป็น $9.46 \times 10^{12}$ กิโลเมตร ระยะจากโลกถึงดวงอาทิตย์คือ $1.496 \times 10^8$ กิโลเมตร เลขชี้กำลังต่างกัน $4$ จึงเห็นทันทีว่าระยะที่แสงเดินในหนึ่งปียาวกว่าระยะถึงดวงอาทิตย์หลายหมื่นเท่า ถ้าหารจริงจะได้ราว $63{,}000$ เท่า

สรุป

• สัญกรณ์วิทยาศาสตร์คือรูป $A \times 10^n$ โดย $1 \le A < 10$
• จำนวนที่มากกว่า $1$ หา $A$ โดยวางจุดหลังตัวเลขตัวแรก และ $n$ เท่ากับจำนวนหลักลบหนึ่ง
• ถ้า $A$ ไม่อยู่ในช่วง เลื่อน $A$ ไปหนึ่งหลัก ต้องปรับ $n$ ในทิศตรงข้ามหนึ่ง
• เปรียบเทียบดู $n$ ก่อน ถ้า $n$ เท่ากันค่อยดู $A$