13.5 แบบฝึกหัด

กฎของการเลื่อนนี้คือ $(x, y) \to (x + 5,\ y - 3)$ จึงได้ $A'(-3 + 5,\ 2 - 3) = A'(2, -1)$

$B$ อยู่ที่ $x = -1$ ห่างจากเส้น $x = 1$ ไปทางซ้าย $2$ หน่วย ภาพจึงอยู่ทางขวาของเส้น $2$ หน่วย คือ $x = 3$ เส้นสะท้อนเป็นเส้นตั้ง พิกัด $y$ จึงเท่าเดิม ได้ $B'(3, 4)$

ตรวจด้วยกฎ $x' = 2m - x = 2(1) - (-1) = 3$

ใช้กฎ $(x, y) \to (-y, x)$ ได้ $P'(-1, 3)$

คิดอีกแบบ จาก $O$ ไป $P$ คือขวา $3$ ขึ้น $1$ หมุนทวนเข็มนาฬิกา $90^\circ$ ทางขวากลายเป็นขึ้น ทางขึ้นกลายเป็นทางซ้าย จึงเป็นขึ้น $3$ และซ้าย $1$

$P$ อยู่เหนือเส้น $y = -1$ ขึ้นไป $2 - (-1) = 3$ หน่วย ภาพจึงอยู่ใต้เส้นลงไป $3$ หน่วย คือ $y = -1 - 3 = -4$ ได้ $P'(-6, -4)$

ตรวจด้วยกฎ $y' = 2m - y = 2(-1) - 2 = -4$

ตรวจกฎ $(x, y) \to (-y, x)$ ของการหมุนทวนเข็มนาฬิกา $90^\circ$ กับทุกจุด $A(1, 1) \to (-1, 1)$ $B(4, 1) \to (-1, 4)$ $C(1, 3) \to (-3, 1)$ ตรงทั้งสามจุด

อีกทางหนึ่ง $AB$ อยู่ในแนวนอนชี้ไปทางขวา แต่ $A'B'$ อยู่ในแนวตั้งชี้ขึ้น ด้านหันไป $90^\circ$ จึงไม่ใช่การเลื่อนขนาน การสะท้อนข้ามแกน $y$ และการเลื่อนไปทางซ้าย $2$ หน่วยพา $A$ ไปที่ $(-1, 1)$ ได้ก็จริง แต่พา $B$ ไปไม่ถูก

1. หมุนก่อน $P(1, 3) \to P'(-3, 1)$
2. แล้วเลื่อนลง $2$ $P'(-3, 1) \to P''(-3, -1)$

ถ้าเลื่อนก่อนแล้วค่อยหมุน จะได้ $(1, 1)$ แล้วได้ $(-1, 1)$ ซึ่งเป็นคนละจุด ลำดับของการแปลงจึงสำคัญ

1. เข็มสั้นเดินครบรอบ $360^\circ$ ใน $12$ ชั่วโมง จึงหมุนชั่วโมงละ $\tfrac{360}{12} = 30^\circ$
2. จาก 9.00 น. ถึง 13.00 น. คือ $4$ ชั่วโมง เข็มสั้นเดินจากเลข 9 ไปเลข 1
3. หมุนไป $4 \times 30 = 120^\circ$ ตามเข็มนาฬิกา

1. สองเส้นขนานกันและห่างกัน $4 - 1 = 3$ หน่วย
2. สะท้อนข้ามเส้นขนานสองเส้นได้ผลเท่ากับการเลื่อนขนาน $2 \times 3 = 6$ หน่วย จากเส้นแรกไปหาเส้นที่สอง คือไปทางขวา
3. ตรวจกับจุด $(0, 0)$ สะท้อนข้าม $x = 1$ ได้ $(2, 0)$ สะท้อนข้าม $x = 4$ ได้ $(6, 0)$ เลื่อนไปทางขวา $6$ หน่วยจริง

ตรวจรูปของตัวเองทีละข้อ ได้ครบสี่ข้อถือว่าผ่าน

• $A'$ อยู่ที่ $(1, 1)$ จุดเดียวกับ $A$ เพราะ $A$ เป็นจุดหมุน
• $B'$ อยู่ที่ $(1, -2)$ เพราะจาก $A$ ไป $B$ คือขวา $3$ หมุนตามเข็มนาฬิกา $90^\circ$ กลายเป็นลง $3$
• $C'$ อยู่ที่ $(3, -2)$ เพราะจาก $A$ ไป $C$ คือขวา $3$ ขึ้น $2$ หมุนแล้วกลายเป็นลง $3$ ขวา $2$
• $AB$ ยาว $3$ ในแนวนอน และ $A'B'$ ยาว $3$ ในแนวตั้ง ภาพมีขนาดเท่ารูปต้นแบบและไม่กลับด้าน