8.2 กราฟจากสถานการณ์

ร้านลูกชิ้นหน้าโรงเรียนขายไม้ละ 5 บาท ซื้อกี่ไม้ก็ราคาไม้ละเท่าเดิม จำนวนไม้กับราคาที่ต้องจ่ายเป็นปริมาณสองอย่างที่เปลี่ยนตามกัน หน้านี้จะเปลี่ยนเรื่องแบบนี้ให้เป็นตาราง เป็นคู่อันดับ แล้วเป็นกราฟ ซึ่งช่วยให้เห็นภาพรวมได้ในครั้งเดียว

จากตารางเป็นกราฟ

ต่อจุดหรือไม่ต่อจุด

กราฟของลูกชิ้นมีแค่ห้าจุด ไม่ลากเส้นต่อ เพราะร้านไม่ขายครึ่งไม้หรือ 2.5 ไม้ จุดระหว่างกลางจึงไม่มีความหมาย แต่บางเรื่องปริมาณบนแกน $x$ เปลี่ยนได้ต่อเนื่อง เช่นเวลา ซึ่งมีครึ่งชั่วโมง หรือ 1 ชั่วโมง 15 นาทีได้ กรณีนี้ควรลากเส้นต่อ

เวลาเปลี่ยนต่อเนื่อง ระหว่างชั่วโมงที่ 1 กับชั่วโมงที่ 2 เทียนก็ยังไหม้อยู่ จึงลากเส้นต่อจุดได้ ลองติ๊กช่องข้างล่าง

พอต่อเป็นเส้นแล้ว อ่านค่าที่ไม่มีในตารางได้ เช่น เทียนสูง 10 เซนติเมตรเมื่อใด ลากจากแกน $y$ ที่ $10$ ไปชนเส้น แล้วลงมาที่แกน $x$ ได้ $2.5$ ชั่วโมง คือ 2 ชั่วโมง 30 นาที ตรวจจากสมการได้ $20 - 4(2.5) = 10$ จริง

เลือกระยะบนแกนให้พอดี

ถ้าตัวเลขบนแกน $y$ ใหญ่ เช่นเป็นร้อยบาท ไม่ต้องให้ช่องละ 1 บาท ให้แต่ละช่องแทน 50 หรือ 100 บาท โดยทุกช่องบนแกนเดียวกันต้องแทนค่าเท่ากัน แกน $x$ กับแกน $y$ ใช้ระยะต่างกันได้

ทั้งสามตัวอย่างในหน้านี้มีลักษณะเดียวกัน คือ $x$ เพิ่มทีละ 1 แล้ว $y$ เปลี่ยนไปเท่าเดิมทุกครั้ง ลูกชิ้นเพิ่มทีละ 5 เทียนลดทีละ 4 เงินเพิ่มทีละ 50 และจุดทุกชุดเรียงเป็นแนวเส้นตรง หน้าต่อไปจะดูว่าทำไมจึงเป็นเช่นนั้น

สรุป

• เปลี่ยนสถานการณ์เป็นกราฟ ตั้งตัวแปร ทำตาราง เขียนคู่อันดับ แล้วจุดบนระนาบ
• ปริมาณที่เลือกเองอยู่แกน $x$ ปริมาณที่เปลี่ยนตามอยู่แกน $y$ เขียนชื่อและหน่วยกำกับแกน
• ลากเส้นต่อจุดเมื่อค่าระหว่างจุดเกิดขึ้นได้จริง เช่นเวลา ถ้าเป็นจำนวนนับ เช่นจำนวนชิ้น ให้ใช้จุดเท่านั้น
• แต่ละช่องบนแกนเดียวกันต้องแทนค่าเท่ากัน