9.3 กราฟเส้นและแผนภูมิวงกลม

แผนภูมิแท่งในหน้าที่แล้วเหมาะกับการเทียบของหลายอย่าง เช่นกีฬาหลายชนิด แต่มีคำถามอีกสองแบบที่แผนภูมิแท่งตอบได้ไม่ดีนัก แบบแรกคือ "ค่าเปลี่ยนไปอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไป" แบบที่สองคือ "แต่ละส่วนเป็นสัดส่วนเท่าไรของทั้งหมด" หน้านี้มีแผนภูมิสำหรับแต่ละแบบ

กราฟเส้น

ชุมนุมวิทยาศาสตร์ของโรงเรียนแห่งหนึ่งในภาคใต้ตั้งเครื่องวัดฝนไว้กลางสนาม แล้วจดปริมาณฝนรวมของแต่ละเดือน นำมาเขียนเป็นกราฟเส้นได้ดังนี้

ปริมาณฝนรายเดือนที่วัดได้ในโรงเรียน (มิลลิเมตร)

กราฟเส้นสร้างจากการจุดค่าของแต่ละช่วงเวลา แล้วลากเส้นตรงต่อจุดที่อยู่ติดกัน แกนนอนเป็นเวลาเรียงจากซ้ายไปขวา ช่วงเวลาที่ห่างเท่ากันต้องวางห่างเท่ากัน เส้นที่ต่อจุดช่วยให้เห็นทิศทาง

เส้นขึ้น แปลว่าค่าเพิ่มขึ้น
เส้นลง แปลว่าค่าลดลง
เส้นยิ่งชัน แปลว่าค่าเปลี่ยนมาก ถ้าเส้นเกือบราบ แปลว่าค่าแทบไม่เปลี่ยน

ตัวอย่าง 1

จากกราฟปริมาณฝน มิ.ย. 90 ก.ค. 110 ส.ค. 105 ก.ย. 150 ต.ค. 240 พ.ย. 420 มิลลิเมตร

(1) ระหว่างเดือนใดกับเดือนใดที่ฝนเพิ่มขึ้นมากที่สุด เพิ่มขึ้นเท่าไร (2) มีช่วงไหนที่ฝนลดลงบ้าง

หาผลต่างของเดือนที่ติดกัน โดยเอาเดือนหลังลบเดือนก่อน
มิ.ย. ไป ก.ค. $110 - 90 = 20$ ก.ค. ไป ส.ค. $105 - 110 = -5$ ส.ค. ไป ก.ย. $150 - 105 = 45$ ก.ย. ไป ต.ค. $240 - 150 = 90$ ต.ค. ไป พ.ย. $420 - 240 = 180$
ผลต่างมากที่สุดคือ $180$ มิลลิเมตร ช่วงตุลาคมไปพฤศจิกายน ในกราฟคือเส้นที่ชันที่สุด
ผลต่างที่ติดลบมีตัวเดียวคือ $-5$ ฝนลดลง 5 มิลลิเมตรจากกรกฎาคมไปสิงหาคม ในกราฟเส้นช่วงนี้ลงนิดเดียวจนเกือบราบ

ขั้นที่ 3 ใช้ความชันตอบได้เร็วเพราะเดือนในกราฟวางห่างเท่ากัน ถ้าแกนนอนวางห่างไม่เท่ากัน ความชันจะหลอกตา ซึ่งเป็นเรื่องของหน้า 9.4

ลองคิดก่อน

นักเรียนคนหนึ่งเอาข้อมูลกีฬาที่ชอบจากหน้า 9.2 ฟุตบอล 14 แบดมินตัน 9 วอลเลย์บอล 7 บาสเกตบอล 6 ว่ายน้ำ 4 มาเขียนเป็นกราฟเส้น ได้เส้นที่ลงไปเรื่อยๆ แล้วสรุปว่า "ความนิยมลดลงจากฟุตบอลไปว่ายน้ำ" ผิดตรงไหน

ดูคำตอบ

กีฬาห้าชนิดไม่ได้เรียงกันตามเวลา จะสลับลำดับเป็นว่ายน้ำขึ้นก่อนก็ได้ แล้วเส้นจะกลายเป็นขึ้น คำว่า "ลดลง" จึงไม่มีความหมาย เส้นที่ต่อระหว่างฟุตบอลกับแบดมินตันก็ไม่ได้แทนอะไรเลย กราฟเส้นใช้กับข้อมูลที่แกนนอนมีลำดับต่อเนื่อง เช่นวัน เดือน ปี หรือเวลาในหนึ่งวัน ข้อมูลที่เป็นหมวดหมู่ให้ใช้แผนภูมิแท่ง

แผนภูมิวงกลม

ครูประจำชั้นถามนักเรียน ม.1/4 จำนวน 40 คนว่าเดินทางมาโรงเรียนด้วยวิธีใด อยากรู้ว่าแต่ละวิธีเป็นสัดส่วนเท่าไรของทั้งห้อง แบบนี้เหมาะกับแผนภูมิวงกลม ซึ่งใช้วงกลมทั้งวงแทนข้อมูลทั้งหมด แล้วแบ่งเป็นชิ้นตามสัดส่วนของแต่ละส่วน

มุมของแต่ละส่วน

วงกลมทั้งวงมีมุมรอบจุดศูนย์กลาง $360$ องศา แทนข้อมูลทั้งหมดหรือร้อยละ $100$ ดังนั้น

\text{มุมของส่วนนั้น} = \frac{\text{จำนวนของส่วนนั้น}}{\text{จำนวนทั้งหมด}} \times 360 \text{ องศา}

ถ้ารู้ร้อยละอยู่แล้ว ร้อยละ $1$ คิดเป็นมุม $\tfrac{360}{100} = 3.6$ องศา

ตัวอย่าง 2

นักเรียน 40 คนเดินทางมาโรงเรียนด้วยรถมอเตอร์ไซค์ที่ผู้ปกครองมาส่ง 14 คน จักรยาน 10 คน รถโรงเรียน 8 คน เดิน 6 คน และรถสองแถว 2 คน จงหาร้อยละและมุมของแต่ละส่วนเพื่อเขียนแผนภูมิวงกลม

ร้อยละของมอเตอร์ไซค์ $\tfrac{14}{40} \times 100 = 35$ ทำแบบเดียวกันได้ จักรยาน $25$ รถโรงเรียน $20$ เดิน $15$ รถสองแถว $5$
ตรวจ $35 + 25 + 20 + 15 + 5 = 100$
มุมของมอเตอร์ไซค์ $\tfrac{14}{40} \times 360 = 126$ องศา หรือคิดจากร้อยละ $35 \times 3.6 = 126$ องศา ได้เท่ากัน
ทำแบบเดียวกันได้ จักรยาน $90$ องศา รถโรงเรียน $72$ องศา เดิน $54$ องศา รถสองแถว $18$ องศา
ตรวจ $126 + 90 + 72 + 54 + 18 = 360$ องศา ครบวงพอดี
ใช้ไม้โปรแทรกเตอร์วัดมุมทีละชิ้นต่อกันไปรอบจุดศูนย์กลาง แล้วเขียนชื่อกับร้อยละกำกับทุกชิ้น

วิธีเดินทางมาโรงเรียนของนักเรียน ม.1/4 จำนวน 40 คน

ดูแผนภูมิแล้วเห็นทันทีว่ามอเตอร์ไซค์กินพื้นที่เกินหนึ่งในสามของวง และจักรยานเป็นหนึ่งในสี่พอดี เพราะมุม 90 องศาคือมุมฉาก ภาพแบบนี้ตอบคำถามเรื่องสัดส่วนได้เร็วกว่าแผนภูมิแท่ง

ลองคิดก่อน

เพื่อนหามุมของมอเตอร์ไซค์ด้วยการคิดว่า "ร้อยละ 1 เป็น 3.6 องศา มอเตอร์ไซค์มี 14 คน จึงได้ $14 \times 3.6 = 50.4$ องศา" ผิดตรงไหน

ดูคำตอบ

3.6 องศาเป็นมุมของร้อยละ 1 ไม่ใช่มุมของนักเรียน 1 คน ห้องนี้มี 40 คน นักเรียน 1 คนจึงได้มุม $\tfrac{360}{40} = 9$ องศา มอเตอร์ไซค์ 14 คนได้ $14 \times 9 = 126$ องศา ถ้าจะใช้ 3.6 ต้องเปลี่ยน 14 คนเป็นร้อยละ 35 ก่อน วิธีตรวจง่ายๆ คือรวมมุมทุกชิ้น ถ้าไม่ได้ 360 องศาแปลว่าผิด

อ่านแผนภูมิวงกลมกลับเป็นจำนวน

แผนภูมิวงกลมส่วนใหญ่บอกแค่ร้อยละ ถ้ารู้จำนวนทั้งหมดก็หาจำนวนของแต่ละส่วนได้

ตัวอย่าง 3

โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 600 คน ทำแผนภูมิวงกลมวิธีเดินทางมาโรงเรียน ได้ร้อยละเหมือนแผนภูมิข้างบนทุกส่วน (1) มีนักเรียนขี่จักรยานมากี่คน (2) ถ้าชิ้นหนึ่งมีมุม 72 องศา ชิ้นนั้นแทนนักเรียนกี่คน

จักรยานร้อยละ 25 ของ 600 คน คือ $\tfrac{25}{100} \times 600 = 150$ คน
มุม 72 องศาคิดเป็น $\tfrac{72}{360} = \tfrac{1}{5}$ ของวง หรือร้อยละ 20
จึงแทนนักเรียน $\tfrac{1}{5} \times 600 = 120$ คน

ลองคิดก่อน

โรงเรียน ก มีนักเรียน 600 คน เดินมาโรงเรียนร้อยละ 15 โรงเรียน ข มีนักเรียน 200 คน เดินมาโรงเรียนร้อยละ 30 ชิ้น "เดิน" ในแผนภูมิของโรงเรียน ข ใหญ่เป็นสองเท่า จึงสรุปว่าโรงเรียน ข มีคนเดินมาโรงเรียนมากกว่า ถูกไหม

ดูคำตอบ

ไม่ถูก โรงเรียน ก มีคนเดิน $\tfrac{15}{100} \times 600 = 90$ คน โรงเรียน ข มีแค่ $\tfrac{30}{100} \times 200 = 60$ คน แผนภูมิวงกลมบอกสัดส่วนภายในกลุ่มของตัวเอง เทียบจำนวนข้ามกลุ่มที่มีขนาดไม่เท่ากันไม่ได้ ถ้าจะเทียบจำนวน ต้องรู้จำนวนทั้งหมดของแต่ละกลุ่มก่อน

เลือกแผนภูมิให้เหมาะกับคำถาม

อยากรู้	แผนภูมิที่เหมาะ	ตัวอย่าง
ภาพรวมคร่าวๆ ให้คนอ่านเข้าใจง่าย	แผนภูมิรูปภาพ	น้ำส้มที่ขายได้แต่ละวัน
เทียบจำนวนของหลายหมวด	แผนภูมิแท่ง	กีฬาที่ชอบ
เทียบหลายหมวดแยกตามกลุ่ม	แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ	กีฬาที่ชอบแยกชายหญิง
การเปลี่ยนแปลงตามเวลา	กราฟเส้น	ปริมาณฝนรายเดือน
ส่วนย่อยเป็นสัดส่วนเท่าไรของทั้งหมด	แผนภูมิวงกลม	วิธีเดินทางมาโรงเรียน

แผนภูมิวงกลมใช้ได้เมื่อทุกส่วนรวมกันเป็นทั้งหมดพอดี ถ้าคำถามให้ตอบได้หลายข้อ เช่น "ชอบผลไม้อะไรบ้าง เลือกได้หลายอย่าง" ร้อยละจะรวมกันเกิน 100 และวาดเป็นแผนภูมิวงกลมไม่ได้ ให้ใช้แผนภูมิแท่งแทน

สรุป

กราฟเส้นใช้กับข้อมูลที่เรียงตามเวลา เส้นขึ้นคือเพิ่ม เส้นลงคือลด เส้นชันคือเปลี่ยนมาก
ข้อมูลที่เป็นหมวดหมู่ไม่ได้เรียงตามเวลา ห้ามใช้กราฟเส้น
แผนภูมิวงกลมแทนทั้งหมดด้วย 360 องศา มุมของแต่ละส่วนคือ จำนวนของส่วนนั้นหารด้วยจำนวนทั้งหมด คูณ 360
ร้อยละ 1 เป็น 3.6 องศา ตรวจคำตอบด้วยผลรวมของมุมต้องได้ 360 องศา
แผนภูมิวงกลมบอกสัดส่วนในกลุ่มของตัวเอง เทียบจำนวนข้ามกลุ่มที่มีขนาดต่างกันไม่ได้