26.4 เปรียบเทียบข้อมูลสองชุด

ชุมนุมวิทยาศาสตร์เพาะถั่วเขียวสองถาด ถาดแรกเก็บไว้ในกล่องทึบ ถาดที่สองวางไว้ริมหน้าต่าง ผ่านไป 5 วันจึงวัดความสูงของต้นถั่วงอก สุ่มมาถาดละ 11 ต้น จะตอบว่าถาดไหนโตกว่า ดูทีละต้นไม่ได้ เพราะแต่ละต้นสูงไม่เท่ากัน ต้องเทียบทั้งชุด แผนภาพกล่องสองรูปที่วาดบนสเกลเดียวกันทำเรื่องนี้ได้ดีมาก

วาดสองชุดบนสเกลเดียวกัน

ตัวอย่าง 1

ความสูงของต้นถั่วงอก (เซนติเมตร) เป็นดังนี้

ถาดในกล่องทึบ 9 12 10 14 11 13 12 15 10 12 16
ถาดริมหน้าต่าง 6 8 7 9 5 8 10 7 8 6 9

หาค่าห้าค่าของแต่ละถาด แล้ววาดแผนภาพกล่องทั้งสองบนเส้นจำนวนเดียวกัน

เรียงถาดในกล่องทึบ ได้ 9 10 10 11 12 12 12 13 14 15 16 มี 11 ตัว ตำแหน่งของ $Q_1$ $Q_2$ $Q_3$ คือ 3 6 9 ได้ $Q_1 = 10$ $Q_2 = 12$ $Q_3 = 14$ ค่าต่ำสุด 9 ค่าสูงสุด 16
เรียงถาดริมหน้าต่าง ได้ 5 6 6 7 7 8 8 8 9 9 10 ตำแหน่งเดิม ได้ $Q_1 = 6$ $Q_2 = 8$ $Q_3 = 9$ ค่าต่ำสุด 5 ค่าสูงสุด 10
ข้อมูลทั้งสองชุดอยู่ระหว่าง 5 ถึง 16 วาดเส้นจำนวนเส้นเดียวตั้งแต่ 4 ถึง 17 แล้ววาดแผนภาพกล่องสองรูปซ้อนกันเหนือเส้นนั้น

ความสูงของต้นถั่วงอกหลังเพาะ 5 วัน (เซนติเมตร) ถาดละ 11 ต้น

เทียบอะไรบ้าง

มองรูปแล้วต้องเทียบสองเรื่องเสมอ

ตำแหน่ง ดูมัธยฐาน ชุดไหนมีมัธยฐานมากกว่า และกล่องของสองชุดทับกันมากน้อยแค่ไหน
การกระจาย ดูพิสัยระหว่างควอร์ไทล์และพิสัย ชุดไหนข้อมูลอยู่ใกล้กันกว่า หรือสม่ำเสมอกว่า

แล้วเขียนข้อสรุปเป็นประโยคที่มีตัวเลขจากรูปรองรับ ไม่ใช่แค่บอกว่าชุดไหนดีกว่า

ตัวอย่าง 2

จากรูปของถั่วงอก เทียบตำแหน่งและการกระจายของสองถาด แล้วเขียนข้อสรุป

ตำแหน่ง มัธยฐานของถาดในกล่องทึบคือ 12 เซนติเมตร ของถาดริมหน้าต่างคือ 8 เซนติเมตร ต่างกัน 4 เซนติเมตร
ดูการทับกัน $Q_1$ ของถาดในกล่องทึบคือ 10 ซึ่งมากกว่า $Q_3$ ของถาดริมหน้าต่างซึ่งเป็น 9 กล่องสองใบจึงไม่ทับกันเลย
การกระจาย พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ $14 - 10 = 4$ กับ $9 - 6 = 3$ และพิสัย $16 - 9 = 7$ กับ $10 - 5 = 5$ ถาดในกล่องทึบกระจายมากกว่าเล็กน้อย
ข้อสรุป ต้นถั่วงอกในกล่องทึบสูงกว่าอย่างชัดเจน ประมาณสามในสี่ของต้นในกล่องทึบสูงตั้งแต่ 10 เซนติเมตรขึ้นไป ขณะที่ประมาณสามในสี่ของต้นริมหน้าต่างสูงไม่เกิน 9 เซนติเมตร

ข้อสรุปนี้ตรงกับที่นักชีววิทยารู้กันดี ต้นอ่อนที่อยู่ในที่มืดจะยืดตัวสูงเร็วเพื่อหาแสง ถั่วงอกที่ขายในตลาดจึงเพาะในที่มืด

ข้อมูลที่มัธยฐานใกล้กัน

บางครั้งมัธยฐานของสองชุดแทบเท่ากัน แต่ข้อมูลต่างกันมาก

ตัวอย่าง 3

ครูสอบคณิตศาสตร์ เต็ม 50 คะแนน สองห้อง ห้อง ม.3/1 มีนักเรียน 40 คน ห้อง ม.3/2 มีนักเรียน 32 คน ได้แผนภาพกล่องตามรูป เทียบสองห้อง และตอบว่าห้องไหนมีนักเรียนที่ได้ไม่เกิน 24 คะแนนมากกว่ากัน

คะแนนสอบคณิตศาสตร์ เต็ม 50 คะแนน ของสองห้อง ตัวเลขเหนือรูปคือค่าห้าค่า

ตำแหน่ง มัธยฐาน 30 กับ 31 คะแนน ต่างกันแค่ 1 คะแนน สองห้องได้คะแนนกลางๆ พอกัน
การกระจาย พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ของ ม.3/1 คือ $36 - 24 = 12$ ของ ม.3/2 คือ $33 - 27 = 6$ พิสัยคือ $47 - 12 = 35$ กับ $40 - 20 = 20$ คะแนนของ ม.3/1 กระจายกว่ามาก ส่วน ม.3/2 สม่ำเสมอกว่า
ห้อง ม.3/1 มี $Q_1 = 24$ นักเรียนประมาณหนึ่งในสี่ได้ไม่เกิน 24 คะแนน คิดเป็นประมาณ $\tfrac{40}{4} = 10$ คน
ห้อง ม.3/2 มี $Q_1 = 27$ มากกว่า 24 คนที่ได้ไม่เกิน 24 จึงอยู่ในกลุ่มหนึ่งในสี่ล่างซึ่งมีประมาณ $\tfrac{32}{4} = 8$ คน และเป็นแค่บางคนในกลุ่มนั้น จึงน้อยกว่า 8 คน
ข้อสรุป ห้อง ม.3/1 มีนักเรียนที่ได้ไม่เกิน 24 คะแนนมากกว่า แม้มัธยฐานของสองห้องจะใกล้กัน

ขั้นที่ 3 และ 4 ใช้จำนวนนักเรียนของแต่ละห้องด้วย แผนภาพกล่องบอกสัดส่วนของข้อมูล ไม่ได้บอกจำนวน ถ้าสองห้องมีนักเรียนไม่เท่ากัน ร้อยละ 25 ของแต่ละห้องก็เป็นจำนวนคนไม่เท่ากัน

ลองคิดก่อน

เพื่อนดูแผนภาพกล่องของสองห้องแล้วสรุปว่า ม.3/1 เรียนเก่งกว่า เพราะคะแนนสูงสุด 47 สูงกว่า ม.3/2 ซึ่งได้สูงสุดแค่ 40 เพื่อนสรุปถูกไหม

ดูคำตอบ

ไม่ถูก คะแนนสูงสุดเป็นของนักเรียนคนเดียว บอกอะไรเกี่ยวกับทั้งห้องไม่ได้ ถ้าดูคะแนนต่ำสุดแบบเดียวกัน ม.3/1 ได้แค่ 12 ต่ำกว่า ม.3/2 ซึ่งได้ 20 ก็จะสรุปกลับกันได้ การเทียบทั้งชุดต้องดูมัธยฐานซึ่งเกือบเท่ากัน และดูการกระจาย ข้อสรุปที่ถูกคือสองห้องได้คะแนนกลางๆ พอกัน แต่ ม.3/1 มีทั้งคนที่ได้สูงมากและคนที่ได้ต่ำมาก ส่วน ม.3/2 ได้ใกล้ๆ กันทั้งห้อง

สิ่งที่แผนภาพกล่องไม่บอก

แผนภาพกล่องย่อข้อมูลเหลือห้าค่า รายละเอียดบางอย่างจึงหายไป

ไม่บอกจำนวนข้อมูล ต้องบอกแยกไว้ เช่นในคำบรรยายใต้รูป
ไม่บอกว่าข้อมูลในแต่ละส่วนกองกันอย่างไร มีช่องว่างหรือมีกลุ่มย่อยไหม ถ้าข้อมูลมีไม่มาก ควรดูแผนภาพจุดหรือแผนภาพต้นใบประกอบ
ไม่บอกค่าเฉลี่ย

แผนภาพกล่องจึงเหมาะที่สุดเมื่อข้อมูลมีมาก และต้องการเทียบหลายชุดพร้อมกันอย่างรวดเร็ว

สรุป

เทียบข้อมูลสองชุดต้องวาดแผนภาพกล่องบนเส้นจำนวนเดียวกัน
เทียบตำแหน่งด้วยมัธยฐานและการทับกันของกล่อง
เทียบการกระจายด้วยพิสัยระหว่างควอร์ไทล์และพิสัย ชุดที่กล่องแคบกว่าสม่ำเสมอกว่า
ข้อสรุปต้องมีตัวเลขรองรับ และต้องใช้คำว่าประมาณ
แผนภาพกล่องบอกสัดส่วน ไม่บอกจำนวน ถ้าสองชุดมีจำนวนข้อมูลต่างกันต้องคิดจำนวนแยก
อย่าเทียบทั้งชุดด้วยค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดเพียงค่าเดียว