21.2 กราฟของคำตอบบนเส้นจำนวน

เครื่องเล่นในสวนสนุกแห่งหนึ่งติดป้ายว่า ผู้เล่นต้องสูงเกิน 120 เซนติเมตร ถ้า $h$ แทนความสูงของคนที่เล่นได้ จะได้ $h > 120$ คนสูง 121 เล่นได้ 150.5 ก็เล่นได้ 120.1 ก็เล่นได้ ถ้าจะบอกทุกความสูงที่เล่นได้ ต้องเขียนอะไรบ้าง

จุดทึบและจุดโปร่ง

จำนวนจริงทุกจำนวนเป็นจุดบนเส้นจำนวน คำตอบของ $x > 2$ จึงเป็นจุดทุกจุดที่อยู่ทางขวาของ $2$ เขียนเป็นกราฟได้แบบนี้

%%NL lo=-5 hi=5 shape=ray a=2 ea=open dir=right aria="เส้นจำนวน มีวงกลมโปร่งที่ 2 และเส้นทึบลากจากจุดนั้นไปทางขวา" cap="กราฟของ $x > 2$"%%

ที่จุด $2$ ใช้วงกลมโปร่ง เพราะ $2 > 2$ เป็นเท็จ $2$ จึงไม่เป็นคำตอบ เส้นทึบที่ลากไปทางขวาแทนจำนวนทุกจำนวนที่มากกว่า $2$ และหัวลูกศรบอกว่าเส้นเลยไปไม่สิ้นสุด

ถ้าเป็น $x \le -1$ จุด $-1$ เป็นคำตอบด้วย เพราะ $-1 \le -1$ เป็นจริง จึงใช้วงกลมทึบ แล้วลากเส้นไปทางซ้าย

%%NL lo=-5 hi=5 shape=ray a=-1 ea=closed dir=left aria="เส้นจำนวน มีวงกลมทึบที่ลบ 1 และเส้นทึบลากจากจุดนั้นไปทางซ้าย" cap="กราฟของ $x \le -1$"%%

ลองเปลี่ยนกราฟข้างล่าง จุดสามเหลี่ยมคือจำนวนที่ลองแทน เป็นสีเขียวเมื่อจำนวนนั้นเป็นคำตอบ

%%NL lo=-5 hi=5 shape=ray a=-2 ea=closed dir=right aria="เส้นจำนวน มีวงกลมทึบที่ลบ 2 และเส้นทึบลากไปทางขวา" cap="กราฟของ $x \ge -2$"%%

%%NL lo=-5 hi=5 shape=ray a=3 ea=open dir=left aria="เส้นจำนวน มีวงกลมโปร่งที่ 3 และเส้นทึบลากไปทางซ้าย" cap="กราฟของ $3 > x$ ซึ่งก็คือ $x < 3$"%%

อ่านกราฟกลับเป็นอสมการ

คำตอบที่อยู่ระหว่างสองจำนวน

บางเงื่อนไขมีขอบสองด้าน เช่น สวนน้ำแห่งหนึ่งคิดค่าเข้าราคาเด็กสำหรับคนอายุตั้งแต่ 3 ปีแต่ไม่ถึง 12 ปี อายุ $x$ ปีที่ได้ราคาเด็กต้องเป็นทั้ง $x \ge 3$ และ $x < 12$ พร้อมกัน เขียนรวมกันเป็น

อ่านว่า $x$ มากกว่าหรือเท่ากับ $3$ และน้อยกว่า $12$ กราฟเป็นเส้นที่มีจุดปลายสองข้าง ไม่มีหัวลูกศร เพราะคำตอบไม่ได้เลยไปไม่สิ้นสุด

%%NL lo=0 hi=14 shape=seg a=3 ea=closed b=12 eb=open aria="เส้นจำนวน มีวงกลมทึบที่ 3 วงกลมโปร่งที่ 12 และเส้นทึบเชื่อมระหว่างสองจุด" cap="กราฟของ $3 \le x < 12$"%%

สรุป

• คำตอบของอสมการเขียนเป็นกราฟบนเส้นจำนวนได้
• จุดโปร่งใช้กับ $<$ และ $>$ จุดทึบใช้กับ $\le$ และ $\ge$
• ให้ $x$ อยู่ข้างซ้ายก่อน แล้วลากเส้นไปทางที่ปลายแหลมของเครื่องหมายชี้
• $a < x \le b$ หมายถึง $x > a$ และ $x \le b$ พร้อมกัน กราฟเป็นเส้นระหว่างสองจุด