8.4 อ่านและแปลความหมายกราฟ

กราฟไม่ต้องมีสมการกำกับก็เล่าเรื่องได้ กราฟเส้นเดียวบอกได้ว่าใครออกจากบ้านกี่โมง แวะที่ไหน นานเท่าไร และกลับถึงบ้านเมื่อไร หน้านี้ฝึกอ่านเรื่องเหล่านี้ออกมาจากกราฟ แล้วใช้กราฟสองเส้นตัดสินใจว่าทางเลือกไหนคุ้มกว่า

กราฟระยะทางกับเวลา

ต้นปั่นจักรยานออกจากบ้านไปหาเพื่อน แล้วไปตลาดต่อ แล้วจึงปั่นกลับบ้าน กราฟข้างล่างแสดงระยะห่างจากบ้านเป็นกิโลเมตร เทียบกับเวลาเป็นนาที นับจากตอนออกจากบ้าน

ระยะห่างจากบ้านของต้นเทียบกับเวลา

อ่านกราฟแบบนี้ให้ดูทีละท่อน แต่ละท่อนบอกเรื่องต่างกัน

อ่านกราฟระยะห่างกับเวลา

เส้นที่ขึ้นไปทางขวา คือกำลังเดินทางออกห่างจากจุดเริ่มต้น
เส้นแนวนอน คือระยะห่างไม่เปลี่ยน แปลว่าหยุดอยู่กับที่
เส้นที่ลงไปทางขวา คือกำลังเดินทางกลับเข้าหาจุดเริ่มต้น
ท่อนที่ชันกว่า เดินทางได้ระยะมากกว่าในเวลาเท่ากัน คือเร็วกว่า

ตัวอย่าง 1

จากกราฟ ตอบคำถามต่อไปนี้

(1) บ้านเพื่อนกับตลาดอยู่ห่างจากบ้านต้นเท่าไร (2) ต้นหยุดพักรวมกี่นาที (3) ท่อนไหนปั่นเร็วที่สุด (4) ต้นปั่นไปทั้งหมดกี่กิโลเมตร

เส้นนอนเส้นแรกอยู่ที่ระดับ $2$ คือบ้านเพื่อนห่างจากบ้าน $2$ กิโลเมตร เส้นนอนเส้นที่สองอยู่ที่ระดับ $5$ คือตลาดห่างจากบ้าน $5$ กิโลเมตร
หยุดที่บ้านเพื่อนตั้งแต่นาทีที่ $10$ ถึง $25$ เป็นเวลา $15$ นาที และหยุดที่ตลาดตั้งแต่นาทีที่ $35$ ถึง $45$ เป็นเวลา $10$ นาที รวม $25$ นาที
ท่อนแรก ปั่น $2$ กิโลเมตร หรือ $2000$ เมตร ใน $10$ นาที ได้นาทีละ $200$ เมตร ท่อนที่สอง ปั่นจาก $2$ ไป $5$ กิโลเมตร คือ $3000$ เมตร ใน $10$ นาที ได้นาทีละ $300$ เมตร ท่อนขากลับ ปั่น $5000$ เมตร ใน $20$ นาที ได้นาทีละ $250$ เมตร ท่อนที่สองเร็วที่สุด และในกราฟก็เป็นท่อนที่ชันที่สุดด้วย
ขาไป $5$ กิโลเมตร ขากลับอีก $5$ กิโลเมตร รวม $10$ กิโลเมตร

ลองคิดก่อน

เพื่อนดูท่อนสุดท้ายของกราฟที่ลาดลง แล้วบอกว่าตอนนั้นต้นปั่นลงเนิน เพื่อนอ่านถูกไหม

ดูคำตอบ

ไม่ถูก แกนตั้งคือระยะห่างจากบ้าน ไม่ใช่ความสูงของพื้นถนน เส้นที่ลงแปลว่าระยะห่างจากบ้านลดลง คือต้นกำลังปั่นกลับบ้าน ถนนจะราบหรือเป็นเนินก็ได้ กราฟไม่ได้บอก ก่อนอ่านกราฟทุกครั้งให้อ่านชื่อแกนก่อน

ระยะห่างกับระยะทางที่เดินทาง

จุดสุดท้ายของกราฟอยู่ที่ $0$ กิโลเมตร ไม่ได้แปลว่าต้นไม่ได้ไปไหน แปลว่ากลับมาอยู่ที่บ้าน ระยะทางที่ปั่นจริงต้องรวมทุกท่อนที่เคลื่อนที่ ทั้งขาไปและขากลับ

ใช้กราฟสองเส้นเปรียบเทียบ

สระว่ายน้ำแห่งหนึ่งมีวิธีจ่ายสองแบบ แบบ A จ่ายครั้งละ 50 บาท แบบ B ซื้อบัตรสมาชิกรายเดือน 200 บาท แล้วจ่ายเพิ่มครั้งละ 25 บาท ถ้าให้ $x$ แทนจำนวนครั้งที่ไปในหนึ่งเดือน และ $y$ แทนค่าใช้จ่ายเป็นบาท

แบบ A $y = 50x$
แบบ B $y = 25x + 200$

ค่าใช้จ่ายของสองแบบ เส้นส้มคือแบบ A เส้นเขียวคือแบบ B

ตัวอย่าง 2

ไปว่ายน้ำกี่ครั้งต่อเดือน สองแบบจะจ่ายเท่ากัน และถ้าไปบ่อยกว่านั้น แบบไหนถูกกว่า

ดูจากกราฟ เส้นทั้งสองตัดกันที่ $(8, 400)$ คือไป $8$ ครั้ง จ่ายเท่ากัน $400$ บาท
ตรวจด้วยสมการ ให้ค่าใช้จ่ายเท่ากัน $50x = 25x + 200$ ลบ $25x$ ทั้งสองข้างได้ $25x = 200$ จึงได้ $x = 8$ และ $y = 50(8) = 400$
ทางขวาของจุดตัด เส้น B อยู่ต่ำกว่าเส้น A ถ้าไปมากกว่า $8$ ครั้ง แบบ B จึงถูกกว่า ส่วนทางซ้ายของจุดตัด เส้น A อยู่ต่ำกว่า ถ้าไปน้อยกว่า $8$ ครั้ง แบบ A ถูกกว่า

เส้นที่อยู่ต่ำกว่าคือค่าใช้จ่ายน้อยกว่า จุดตัดของสองเส้นจึงเป็นจุดเปลี่ยนว่าแบบไหนคุ้ม และเส้น A ชันกว่าเพราะ $a = 50$ มากกว่า $25$ ของแบบ B คือทุกครั้งที่ไปเพิ่ม แบบ A แพงขึ้นเร็วกว่า

ลองคิดก่อน

เดือนนี้น้ำตั้งใจไปว่ายน้ำ 10 ครั้ง เพื่อนบอกว่าแบบ A ถูกกว่า เพราะแบบ A ไม่ต้องเสียค่าบัตรสมาชิก เพื่อนพูดถูกไหม

ดูคำตอบ

ไม่ถูก ไป $10$ ครั้ง แบบ A จ่าย $50(10) = 500$ บาท แบบ B จ่าย $25(10) + 200 = 450$ บาท แบบ B ถูกกว่า $50$ บาท ในกราฟที่ $x = 10$ เส้น B อยู่ต่ำกว่าเส้น A ค่าบัตร 200 บาทถูกชดเชยด้วยส่วนลดครั้งละ 25 บาท พอไปเกิน 8 ครั้งก็คุ้ม

ขั้นตอนอ่านกราฟ

อ่านชื่อแกนทั้งสองและหน่วย ว่าแต่ละแกนแทนอะไร
อ่านระยะของแต่ละช่องบนแกน เพราะแต่ละช่องอาจไม่ได้แทน 1
แบ่งกราฟเป็นท่อน แล้วแปลแต่ละท่อน ขึ้น ลง หรือแนวนอน ชันหรือไม่ชัน
ตอบให้ตรงคำถามพร้อมหน่วย ถ้าคำนวณจากกราฟได้ ให้ตรวจด้วยการคำนวณอีกทาง

สรุป

อ่านชื่อแกนและหน่วยก่อนอ่านเส้น
กราฟระยะห่างกับเวลา เส้นขึ้นคือออกห่าง เส้นนอนคือหยุด เส้นลงคือกลับเข้าหา ยิ่งชันยิ่งเร็ว
อัตราเร็วในแต่ละท่อน คือระยะทางที่เปลี่ยนหารด้วยเวลาที่ใช้
กราฟสองเส้น เส้นที่อยู่ต่ำกว่ามีค่าน้อยกว่า จุดตัดคือจุดที่ทั้งสองเท่ากัน